2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（3月份）

2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各数中是无理数的是（）A.0 B.C.- D.π 2、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108 B.4.4×108 C.4.4×109 D.4.4×1010 3、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D. 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.6条 5、与最接近的整数是（）A.5 B.6 C.7 D.8 6、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A.y=x-1B.y=-2xC.y=D.y=x2 7、二次函数y=2x2+3的图象经过（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 8、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A.2 B.4C. D. 9、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.π B.C.2π D.3π 10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A.AD=CD B.∠A=∠DCE C.∠ADE=∠DCB D.∠A=2∠DCB 二、填空题1、因式分解；ab2+6ab+9a=______．2、一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是______．3、不等式组的整数解有______个．4、若关于x的方程（k-1）x2-4x+5=0有实数根，则k的取值范围是______．5、某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为______m2．6、如图，在△ABC中，AB：AC=5：4，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在线段AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中点，AG=8，则线段DF的长是______．三、解答题1、计算：（π-2019）0+3-1+2sin60°-|-1|．______2、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长线上，且BE=BC，DE=DC，AB、DE相交于点O，连接AE．求证：四边形AEBD是矩形．______3、在一个不透明的布袋中装有3个小球，小球上分别标有数字-1、2、3，所有小球除了数字不同之外，其他都完全相同．（1）随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球标有数字-1的概率为______；（2）小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值，不放回，再从布袋中随机模出另一个小球，记下数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求出坐标点（a，b）在第一象限的概率．______4、垃圾分类问题受到全杜会的广泛关注，为了解同学们对圾分类知识的了解程度，增强环保意识，我市某中学对部分学生就垃圾分类知识的了解程度进行抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人；其中扇形统计图中m=______；（2）请直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所占扇形圆心角的度数为______；（4）若该中学共有学生900人，请估算该中学学生中“不了解”的人数．______5、某班为满足同学们课外活动的需求，欲购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价贵30元，用500元购得排球的数量与用800元购得足球的数量相等．（1）求排球和足球的单价各是多少元？（2）若购买排球8个、足球10个。共用多少钱？______6、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．______7、如图，在平面直角垫标系中，O是坐标原点，△ABC的各顶点坐标分别为A（-8，0），B（-2，8），C（4，0）．动点M从点A出发，以每秒8个单位的速度沿A→C→B→A路线向终点A匀速运动，动点N从点A点出发，以每秒5个单位的速度沿A→B→C路线向终点C匀速运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0），△AMN的面积为S．（1）①当t=______秒时，点M与点N相遇；②求sin∠BAC；（2）当0＜t＜时，求S与t的函数关系式；（3）若S=，请直接写出此时t的值．______8、如图1，正方形ABCD中，AB=2，点O是对角线BD的中点，连接AO，将△AOB沿直线AB翻折得到△AEB，点O的对应点为点E．（1）求线段BO的长度；（2）如图2，将图1中的△BAE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△BFG，点A的对应点为点F，点E的对应点为点G，连接DF．①当0°＜α＜45°时，猜想的值，并说明理由；②当α的度数为______时，点F落在AD的垂直平分线上；③在②的条件下，连接DG，直线DG交直线AB于点H，直接写出的的值．______9、如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），点B（-1，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）①如图2，点D从点B出发沿线段BC向点C运动，到达点C停止，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，当=时，求点D的坐标；②如图3，设点P是线段AD的中点，连接PE、PF、EF，在点D由起点到终点的运动过程中，写出点P的运动路程和△PEF周长的最小值．______

2019年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：∵-=-3，是有理数，∴π是无理数，故选：D．根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴，故选C．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：A、k=＞0，y的值随x的值增大而增大，故A正确；B、k=-2＜0，y随x的增大而减小，故B错误；C、k=1＞0，y随x的增大而减小，故C错误；D、a=1＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，故D错误；故选：A．根据y=kx+b，k＞0时，y的值随x的值增大而增大，可得答案．本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，k＞0时，y的值随x的值增大而增大．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵二次函数y=2x2+3中a=2＞0，∴开口向上，∵函数的图象的顶点坐标为（0，3），∴二次函数y=2x2+3的图象经过第一、二象限，故选：A．根据抛物线的开口方向和图象与y轴的交点坐标判断图象所处的位置即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够确定开口方向及顶点坐标，难度不大．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE-BC=12-=．故选：C．根据平行线分线段成比例得到=，即=，可计算出BC，然后利用CE=BE-BC进行计算．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==2π；故选：C．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选：D．根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（b+3）2解：ab2+6ab+9a=a（b2+6b+9）=a（b+3）2．故答案为：a（b+3）2．直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:5解：360÷72=5，那么它的边数是5．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：解不等式①得；x＜2，解不等式②得；x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜2，∴不等式组的整数解有-1，0，1三个，故答案为3．先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵a=k-1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×（k-1）×5=36-20k≥0，∴k≤．故答案为：k≤．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的方程（k-1）x2-4x+5=0有实数根，△=b2-4ac≥0．此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:144解：如图，设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），由题意知：AB=CD=EF=GH=x，∴BH=48-4x，∵0＜BH≤50，CD＞0，∴0＜x＜12，∴S=AB•BH=x（48-4x）=-4（x-6）2+144∴x=6时，S可取得最大值，最大值为S=144．要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为S，中间墙长为x，根据题目所给出的条件列出S与x的关系式，再根据函数的性质求出S的最大值．本题考查实际问题与二次函数最值，需要根据题目列出函数关系式，然后利用函数的性质求出该问题的最值．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:6解：∵点H是AC的中点，∴AC=2AH∵FG=FD，EF⊥AD，∴EF为DG的中垂线∴GE=DE∴∠EDG=∠EGD∴∠AGH=∠ADB∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，且∠AGH=∠ADB∴△AGH∽△ADB∴===，且AB：AC=5：4，∴∴AD=AG=20，∴DG=AD-AG=12∴DF=DG=×12=6故答案为：6由线段中垂线的性质可得GE=DE，可得∴∠EDG=∠EGD，∠AGH=∠ADB，通过证△AGH∽△ADB，可得===，可得AD=AG=20，即可求DF的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1++-2=-．直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，CD=AB，∵BC=BE，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∵DE=DC，∴AB=ED，∴平行四边形ADBE是矩形．首先证明四边形AEBD是平行四边形，再根据对角线相等即可证明是矩形．本题考查矩形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球标有数字-1的概率为，故答案为：．（2）画树状图如下：在这6种结果中，只有（2，3），（3，2）这两点在第一象限，所以坐标点（a，b）在第一象限的概率=．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据第三象限点的坐标特征找出点（a，b）在第一象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:60

25

90°

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应的百分比为×100%=25%；故答案为：60，25；（2）60-15-30-10=5；补全条形统计图得：（3）扇形统计图中“基本了解”部分所占扇形圆心角的度数为360°×25%=90°，故答案为：90°；（4）估算该中学学生中“不了解”的人数为900×=180人．（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，用基本了解人数除以总人数即可得m的值；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（4）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设排球单价为x元/个，则足球的单价为（x+30）元/个，依题意，得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+30=80．答：排球单价为50元/个，足球的单价为80元/个．（2）8×50+10×80=1200（元）．答：共用去1200元．（1）设排球单价为x元/个，则足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价÷单价结合用500元购得排球的数量与用800元购得足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，列式计算即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，∴S△OCD=，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD-S扇形OBC∴S阴影=8-，∴阴影部分的面积为8-．（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD-S扇形OBC即可得到答案．本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）作BD⊥AC于点D，如图1所示：①∵A（-8，0），B（-2，8），C（4，0）．∴OA=8，BD=8，OC=4，OD=2，∴AC=OA+OC=12，CD=6，AD=6，∴AD=CD，∴AB=CB==10，∴AB+BC+AC=32，点M与点N相遇时，8t+5t=32，解得：t=；即t=秒时，点M与点N相遇；故答案为：；②在Rt△ABD中，sin∠BAC===；（2）当0＜t＜时，点M在线段AC上，点N在线段AB上，作NE⊥AM于点E，如图2所示：则sin∠NAE==，∴NE=AN=×5t=4t，则S△ANM=AM•NE=×8t×4t=16

t2；（3）分情况讨论：①当0＜t＜时，S△ANM=16

t2=，解得：t=；②当≤t≤2时，作MF⊥AB于F，CG⊥AB于G，如图3所示：则CG∥MF，∴=，∵△ABC的面积=×AB×CG=×12×8，AB=10，∴CG=，∴=，解得：MF=（22-8t），∴S△ANM=AN•MF=×5t•=，解得：t=0或t=，∵≤t≤2，∴无解；③当2＜t≤4时，作AH⊥BC于H，如图4所示：则S△AMN=AH•MN=××（32-13

t）=，或S△AMN=AH•MN=××（13t-32）=，解得：t=或t=；综上所述，若S=，t的值为或=或．（1）作BD⊥AC于点D，由点的坐标得出OA=8，BD=8，OC=4，OD=2，求出AC=OA+OC=12，CD=6，AD=6，得出AD=CD，得出AB=CB=10，AB+BC+AC=32，由点M与点N相遇时得出8t+5t=32，即可得出结果；②在Rt△ABD中，由三角函数定义即可得出答案；（2）分情况讨论：当0＜t＜时，点M在线段AC上，点N在线段AB上，作NE⊥AM于点E，由三角函数得出NE=AN=4t，再由三角形面积公式即可得出结果；（3）分情况讨论：①当0＜t＜时，由三角形面积公式即可得出结果；②当≤t≤2时，作MF⊥AB于F，CG⊥AB于G，由平行线得出=，由三角形面积求出CG=，得出MF=（22-8t），再由三角形面积公式，解方程即可得出结果；③当2＜t≤4时，作AH⊥BC于H，由三角形面积公式，解方程即可得出结果，注意两种结果．本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角函数、三角形面积公式、平行线分线段成比例定理以及分类讨论等知识；根据题意画出图形，进行分类讨论是关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:30°解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠AOB=90°，AO=BO，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB=；（2）①当0°＜α＜45°时，如图2，∵∠ABD=∠GBF=45°，∴∠ABG=∠DBF，∵△ABD和△B