专题2小船过河问题（新课标）

2专题2：小船过河问题dV船V实际V水dV船V实际V水复习

在具体问题中，物体实际所做的运动即是合运动，其余具有某一方面效果的运动则分运动。组成合运动的各个分运动具有独立性。即其中任意一个分运动不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性。1、分运动各自独立，互不影响。如：小船渡河，船速和水流的速度各自独立，互不影响。2、物体在某一时间间隔的位移以及某时刻的速度、加速度均由分运动的对应量叠加而成。若一个物体同时参与几个分运动，那么合运动与各个分运动一定是在同一时间内发生的，即它们所用的时间是相同的，这就是运动的等时性。运动的独立性原理和等时性原理：欣赏小船过河的一个短片

船在流动的河水中运动，可认为船同时参与了两个运动：

（1）船相对于水的运动（即假设水不流动时船的运动），其方向与船头的指向相同；（2）水流运动（即水冲船的运动），其方向于河岸平行。

船在流水中实际的运动就是上述这两个分运动的合运动。获知由短片我们知道小船的运动讨论小船过河的两个问题过河时间最短；t=d/v船dV船V实际V水过河路径最短；s=ddV船V实际V水

一宽度为d=100m的河流，河水流速为v水=1m/s，船在静水中的速度为v船

=4m/s。现在要按照下列要求过河时，船的航向应该与河岸成多大角度？过河的时间为多少？

(1)以最短的时间过河？

(2)以最小的位移过河？高一物理——第五章曲线运动例题1通过例题深入理解两个问题

小船渡河时，船在流动的河水中渡河，根据运动的独立性原理渡河的时间长短与沿河岸方向的水流速度大小无关，渡河的时间由船在垂直河岸的分速度的大小所决定的。分析即：要求船头所指的方向应垂直河岸指向对岸，故tmin=d/υ船

（1）以最短的时间过河υ船v水分析（2）以最小的位移过河船渡河的最小位移为河宽d，此时船头应与上游河岸成一夹角α，使船的实际速度（合速度）方向垂直河岸，见图所示，t渡=d/υ合(αυ船υ水υ合欣赏（2）以最小的位移过河（1）船头与河岸成900时，时间最短：(υ船υ水υ合υ船v水高一物理——第五章曲线运动（2）当合速度垂直河岸时，即船头与河岸的夹角sinα=υ水/υ船时，位移最短为：

Smin=100m。解题1例题1解题过程：讨论（2）以最小的位移过河(αυ船υ水υ合由刚才的分析可知，要想使船的合速度垂直河岸，需要什么条件吗？由上图可知，所需要的条件：υ船＞

υ水如果υ船＜

υ水呢？讨论（2）以最小的位移过河若υ船<υ水，合运动方向不可能垂直河岸方向（即不能垂直河岸渡河），则船渡河的最小位移Smin>d，当υ合⊥υ船，其渡河的位移才为最小。如图所示，sinα=υ船/υ水即，船头的方向应与下游河岸成α=arcsin(υ船/υ水)υ船υ水αυ合宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为

，渡河的最短位移为

。

请思考：要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？练习1小船过河的两个问题一人横渡40米宽的河，河水流速3m/s，下游距下水30米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？【答案】练习2小船过河的两个问题总结小船过河的两个问题第一，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动。例如，小船过河时，影响小船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流，因此，小船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动第二，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律。如小船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关。水流速度影响的是实际运动而不是船本身的划动。（1）过河时间最短，（V船⊥V水）（2）实际