2023学年完整公开课版对数函数

对数函数及其性质（一）思考

x能不能看成是y的函数?细胞分裂过程，细胞个数是分裂次数的指数函数，知道的值，就能知道的值；反过来，已知细胞个数，如何确定分裂次数？由得

对每一个细胞数y，通过对应关系，都有唯一确定的分裂次数x与它对应，所以x是y的函数.指数式和对数式的互化：将化成对数式,会得到习惯上：通常将

作为自变量，将y作为函数：因此得到到函数

函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：一般地,函数叫做对数函数.其中x是自变量,在同一坐标系中画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③连线。探究：对数函数:

图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

探究:对数函数:

图象与性质………………图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:

图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:

图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数:

图象与性质对数函数的图象。画出：

21-1-21240yx3图象性质

定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数

的图象与性质(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)12讲解范例

例1、比较下列各组数中两个值的大小：⑵因为对数函数在(0,+∞)上是减函数且1.7<2.5，所以.⑴因为对数函数在(0,+∞)上是增函数,且3.2<8.3，所以.

解：底数相同真数不同分析:不能看作同一个对数函数的两个函数值.我们首先找一个中间值，将这一个中间值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系.解：根据对数函数的性质，log1.10.9,log0.70.8.所以log1.10.9<log0.70.8.练习(1)log0.50.7,log1.50.9(2)log67,log76>>底数不同真数不同小结１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。总结：比较对数大小的方法：比较两个同底对数值的大小时:若底数不同，真数也不同，则找中间量.若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1.17练习：2、比较大小：1、比较下列各式中，m和n的大小19例2、求下列函数的定义域：练习

1.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）1.记住对数函数的定义;

2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：

通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.经历函数