费米型截面硅基聚合物阵列波导光栅的解复用功能

费米型截面硅基聚合物阵列波导光栅的解复用功能

0金融体制对awg的传输特性的影响随着现代光通信系统的快速发展，中型波分处理器（dwdm）已成为光通信网络中的重要组成部分。阵列波束合成装置（awg）是dwdm中的一个重要装置。具有复制反映、解密、传输损失小、成本能力好等基本功能。与其他机械材料相比，聚合物材料具有折射诱导、传输损失小、成模性能好等优点。特别是在光损失、折射调控和稳定性方面的创新成果上，聚合物材料已成为awg材料的理想材料。AWG的结构设计和制备工艺决定了它的性能.AWG器件精确的结构设计可以由计算机辅助模拟来实现.但是,在AWG的制备过程中总是存在一定的工艺误差.一些研究表明,工艺误差对AWG的性能存在着一定的影响.因此结构的优化设计和对工艺误差的分析,对于设计和制备AWG器件具有重要的意义.在聚合物AWG器件的制备过程中,应用反应离子刻蚀工艺形成的波导侧壁具有一定的粗糙度,这将引起辐射损耗并增大器件的插入损耗.应用蒸汽回溶技术可以有效地减小波导侧壁的粗糙度,进而可以有效地减小辐射损耗和插入损耗.但是经过蒸汽回溶后,波导芯的截面不再是初始设计的矩形截面,而是圆滑的类梯形截面,这将引起传输相移,导致AWG光谱漂移,串扰增大.本文应用费米函数对这种光滑的类梯形截面进行模拟,十分接近波导的真实截面.应用微扰理论给出了所谓的“等效矩形波导法”,并用此方法对33×33信道费米型截面硅基聚合物AWG的传输特性进行了分析.模拟表明,费米型截面对AWG的性能会产生一定的影响,使其传输光谱产生漂移、并使串扰增大.为了消除由这种影响而产生的光谱漂移,减小串扰,对AWG的结构重新进行了优化设计.1等效矩形截面滤波器的微扰图1(a)是经过反应离子刻蚀和侧壁蒸汽回溶后得到的光滑类梯形截面,它的厚度bF(x)可以用费米函数式(1)来模拟式中c是费米函数的形状因子.这里需要特别说明的是,在以下的分析和讨论中,a和b总是分别代表初始设计的矩形截面波导芯的宽度和厚度.图1(b)是用费米型函数(1)模拟得到的光滑类梯形的界面曲线,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3μm.可以看出,这种费米函数具有下述性质:随着形状因子的减小,函数的连续性变弱而阶跃性变强.对于c=0μm的极限情况,费米型截面退化成为矩形截面.当c=0.2μm时,计算得到的费米型截面与图1(a)中的真实截面十分接近,如图1(b)中的粗线.因此,可选取c=0.2μm的费米型截面来代替波导的真实截面.应用微扰理论给出“等效矩形波导法”,用以分析费米型截面AWG的传输特性.为此可用一个等效矩形截面波导来代替费米型截面波导,并且让彼此的传播常量相等.如图1(b),这一等效矩形截面波导的芯厚度b保持不变,其等效芯宽度令为aeq,可由微扰理论来确定.费米型截面波导的场函数φ(x,y)和传播常量β满足特征方程∧Ηφ(x,y)=β2φ(x,y)(2)式中,φ(x,y)为算符∧Η的本征函数,β2为本征值.算符∧Η为∧Η=∂2∂x2+∂2∂y2+k20n2(x,y)=∧Η0+∧Η´(3)式中,k0=2π/λ为真空中波数,λ为真空中波长,∧Η0为等效矩形截面波导所对应的微分算符,其本征函数φ0(x,y)及本征值β20为已知,并满足本征值方程∧Η0φ0(x,y)=β20φ0(x,y)(4)算符∧Η´为小量,可以看成是对算符∧Η0的微扰.由图1(b)可以看出,微扰算符∧Η´只有在SABE,SA′B′E′,SCDE,SC′DE′的区域内才不为零,因此微扰算符∧Η´只有在这些区域内才有作用.由式(3)有∧Η=∂∂x2+∂2∂y2+{k20n21(SABE和SA′B′E′内)k20n22(SCDE和SC′D′E′内)=∂2∂x2+∂2∂y2+{k20n22+k20(n21-n22)(SABE和SA′B′E′内)k20n21-k20(n21-n22)(SCDE和SC′D′E′内)(5)比较式(3)和(5),有∧Η=∂2∂x2+∂2∂y2+{k20n22(矩形芯外)k20n21(矩形芯内)(6)∧Η´={k20(n21-n22)(SABE和SA′B′E′内)-k20(n21-n22)(SCDE和SC′D′E′内)(7)根据微扰理论,本征值的一级修正Δβ2为Δβ2=β2-β20=∞∬-∞φ*0(x,y)ˆΗ′φ0(x,y)dxdy=2k20(n21-n22)[∬SABE|φ0(x,y)|2dxdy-∬SCDE|φ0(x,y)|2dxdy](8)由式(8)可知,依次改变等效矩形截面波导的芯宽度,可使本征值的一级修正Δβ2=0,即满足条件∬SABE|φ0(x,y)|2dxdy=∬SCDE|φ0(x,y)|2dxdy(9)此时有β2=β20,即费米型截面波导的传播常量与等效矩形截面波导的传播常量相等,此时矩形截面波导的芯宽度即为等效芯宽度aeq.计算时,选取中心波长λ0=1550.918nm,聚合物芯层的折射率n1=1.472,聚合物包层的折射率n2=1.461,芯层和包层之间的相对折射率差Δ=(n1-n2)/n1=0.75%.图2是Eypq模的有效折射率nc和Ey00模的等效芯宽度aeq随芯宽度a的变化曲线,选取a=b,c=0,0.1,0.2,0.3μm.可以看出,当形状因子c增大时,模有效折射率nc和等效芯宽度aeq减小.2dp的芯截面图3是AWG器件的结构,由2N+1条输入/输出信道波导,2M+1条阵列波导及两个平板波导构成.信道波导和阵列波导的芯截面的初始设计形状皆为矩形,芯宽度为a,芯厚度为b,有效折射率为nc,并令a=b.费米型截面波导的等效芯宽度为aeq,芯厚度为b,有效折射率为neqc.则矩形截面与费米型截面的波导芯宽度差为δa=a-aeq,有效折射率差为δnc=nc-neqc.2.1ey00主模有效:knsdsinθin+ncΔL+nsdsinθout=mλ(10)式中,m为衍射阶数,d为相邻阵列波导间距,ΔL为相邻阵列波导长度差,θin、θout分别为输入、输出信道与中心信道的夹角,ns、nc分别为平板波导和矩形截面波导的有效折射率.当光从中心波导输入输出时,θin=θout=0,由式(10)可以得到初始设计的矩形截面AWG和费米型截面AWG的中心工作波长分别为λ0=(ncΔL/m)λeq=(neqcΔL/m)(11)由式(11)可以得到AWG中心波长的漂移量为δλ=λ0-λeq=ΔL/m(nc-neqc)=ΔLδnc/m(12)图4是Ey00主模的有效折射率差δnc、中心波长漂移量δλ及波导芯宽度差δa随波导芯宽度a的变化曲线,取a=b,c=0.1,0.2,0.3μm.可以看出,δnc、δλ、δa随形状因子c的增大而增大.2.2kxqxcos[kx-kssin]的求解由AWG的衍射理论可以得到在输出平板波导中所有2M+1条阵列波导的衍射远场E(θout)为E(θout)=E0(θout){Μ∑k=-ΜE0(kΔθ)⋅cos[k(ksdsinθin+kcΔL+ksdsinθout)]}/[Μ∑k=-ΜE0(kΔθ)](13)式中E0(θ)=k2xqxcosθ{qxcos[ks(aeq/2)sinθ]-kssin[ks(aeq/2)sinθ]sinθ}/[(k2x-k2ssin2θ)(q2x+k2ssin2θ)](14)式中ks=(2π/λ)ns为平板波导的传播常量,kx、qx分别为矩形波导芯的横向传播常量和包层的横向衰减常量,Δθ为相邻信道波导的角间距,E0(θ)为E(θout)包络函数.AWG的传输光谱T(λ)定义为Τ(λ)=10log10|E2(θout)|(15)图5是费米型截面AWG的传输光谱,这里只给出了中心波长附近的3个主衍射峰,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3μm.可以看出,波长漂移量δλ随形状因子c的增大而增大,增加量分别为0,0.03,0.10,0.21nm,这些数值与式(12)的计算数值完全吻合.2.3形状因子c对awg表达的影响由AWG的传输理论知,从第i条输入信道输入并从第j条输出信道输出的只能是波长为λl=λ0+(i+j)Δλ的信号光,此时该输出信道的串扰LjCT(λl)可表示为LjCΤ(λl)=10log10(Ν∑j′≠j,j′=-Ν|E(λl,iΔθ,j′Δθ)|2|E(λl,iΔθ,jΔθ)|2)(l=i+j)(16)式中,E(λl,iΔθ,j′Δθ)和E(λl,iΔθ,jΔθ)可由式(13)通过用λl=λ0+(i+j)Δλ,θin=iΔθ,θout=jΔθ,j′Δθ代换来得到.图6是费米型截面AWG的33条输出信道的串扰,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3.可以看出,AWG的串扰随形状因子c的增大而增大,最大串扰由(31.3～5.2dB,这给制备低串扰AWG带来一定的困难.3种费米型截面awg的比较在AWG器件的实际制备过程中,一旦初始的矩形截面波导尺寸确定了,阵列波导长度差ΔL、平板波导焦距f等结构参量随之确定,只是波导芯截面的形状由于蒸汽回溶的作用由矩形变成了费米型,我们用原来的AWG模板,制备得到的器件会产生光谱漂移、串扰也会变大.为了消除这种不良的影响,对AWG器件进行重新设计是非常必要的.当波导截面的形状由矩形变成了费米型,相应的有效折射率由nc变为neq,因此费米型截面AWG的相邻阵列波导长度差ΔL、平板波导焦距f和自由光谱区FSR的表达式变为ΔL=mλ0neqcf=nsneqcd2mneqgΔλFSR=λ0neqcmneqg(17)式中,neqg=neqc-λdneqc/dλ为等效群折射率.经过计算,得到修正后的参量优化值如表1和2.图7是重新设计的费米型截面AWG的传输光谱,这里只给出了中心波长附近的3个衍射峰,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3μm.比较图5和7可以看出,光谱漂移已经消除,三种费米型截面AWG和初始设计的矩形截面AWG器件的传输光谱已经完全重合,器件实现了正常的解复用功能.图8是重新设计的费米型截面AWG的33条输出信道的串扰,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3μm.比较图6和8可以看出,重新设计的费米型截面AWG的串扰有了很大程度的降低,都已接近初始设计的矩形截面AWG器件的串扰,最大串扰已降低到-30.9dB.4等效矩形波导法模拟在反复试验中发现,当用蒸汽回溶技术平滑波导侧壁时,聚合物波导芯从矩形截面变成圆滑的类梯形截面,取形状因子c=0.2μm时,用式(1