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文档简介

定理阶方阵互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.证用数学归纳法.时,因特征向量不为零,成立.设前个特征值对应的特征向量线性无关,欲证线性无关.设①成立,以矩阵乘①式两端,由整理得②由①,②消去得结论定理阶方阵互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.证由①,②消去得定理阶方阵互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.证由①,②消去得于是①式化为故线性无关.定理阶方阵互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.注:线性无关的特征向量;有个不同的特征值,阶方阵属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量;矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的,一个特征值具有的特征向量不唯一;一个特征向量不能属于不同的特征值.则有个因为,若设同时是的属于两个不同的特征值的特征向量,即定理阶方阵互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.因为,若设同时是的属于两个不同的特征值的特征向量,即定理阶方阵互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.因为,若设同时是的属于两个不同的特征值的特

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