56山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

济宁市实验中学2022级高二期中考试数学试题2023.11一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．已知O、A、B、C为空间中不共面的四点，且，若P、A、B、C四点共面，则实数t的值是（）A． B． C． D．3．若两条不同的直线：与直线：平行，则a的值为（）A． B．1 C．或1 D．04．若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点在直线上的概率是（）A． B． C． D．5．从点射出的光线沿与向量平行的直线射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为（）A． B． C． D．6．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第一枚正面朝上”，事件B表示“两枚硬币朝上的面相同”，则A与B（）A．是互斥事件也是相互独立事件 B．不互斥但相互独立C．是对立事件 D．既不互斥也不相互独立7．焦点在x轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．更多免费优质滋源请家威杏MXSJ6638．已知，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（）A．M与N互斥 B． C．M与N相互独立 D．10．已知直线l：和圆O：，则（）A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线：垂直C．直线l与圆O相交 D．直线l被圆O截得的最短弦长为11．已知、分别为椭圆C：的左、右焦点，不过原点O且斜率为1的直线与椭圆C交于P、Q两点，则下列结论正确的有（）A．椭圆C的离心率为B．椭圆C的长轴长为C．若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为D．的面积最大值为12．如图所示，棱长为2的正方体中，G为的中点，则下列结论正确的有（）A．CG与所成角的余弦值为 B．与面的交点H是的重心C．三棱锥的外接球的体积为 D．与面所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．点是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点到直线l的距离是________．14．已知一动点M到点的距离是它到点的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是________．15．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________．16．，是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆C的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）为庆祝建校115周年，某校举行了校史知识竞赛．在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答．已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响．（1）求甲恰好抽到1道填空题的概率；（2）求甲比乙恰好多答对1道题的概率．18．（本题满分12分）已知的顶点分别为，，．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求的面积．19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，M，N分别PC，AB为的中点．（1）证明：平面PAD；（2）求平面MNB与平面NBC的夹角．20．（本题满分12分）已知圆C经过，，且圆心在直线：上．（1）求圆C的方程；（2）若从点发出的光线经过直线：反射后恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程．21．（本题满分12分）如图所示，在四棱柱中，侧棱底面ABCD，，，，，E为棱的中点，F是的中点．（1）求证：平面ABCD；（2）求证：平面CEF；（3）在线段上是否存在点M，使得直线AM与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点，若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；济宁市实验中学2022级高二期中考试数学试题参考答案1．C2．C3．B4．D5．B6．B7．C8．A9．BC 10．BC 11．BCD 12．BCD13．14．15．16．17．（1）记3道选择题的题号为1，2，3，2道填空题的题号为4，5，则试验的样本空间，共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型，记事件“甲恰好抽到1道填空题”，则，故，因此甲恰好抽到1道填空题的概率为．（2）设事件，分别表示甲答对1道题，2道题，事件，分别表示乙答对0道题，1道题，根据事件的独立性得，，，，记事件“甲比乙恰好多答对1道题”，则，且，两两互斥，与，与分别相互独立，所以，，所以，故甲比乙恰好多答对1道题的概率为．18．（1）因为，，，所以BC边上的中点为，，所以BC边上的中线所在直线的方程为，整理得．（2）由题意可得，而直线AB的方程为，即，所以点C到直线AB的距离为，所以的面积为．19．（1）方法一：取PD的中点E，连接ME，EA，如图（1）所示：因为M，E分别是PC，PD的中点，在中，，，因为底面ABCD是正方形，N为AB的中点所以，所以且，四边形MEAN是平行四边形，所以，又因为平面PAD，平面PAD；所以平面PAD方法二：因为底面ABCD是正方形，底面ABCD，所以AB，AD，AP两两垂直，以A为原点，AB，AD，AP方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图（2）所示：由条件可知，，；平面PAD的一个法向量是；，所以；因为平面PAD，所以平面PAD（2）因为底面ABCD是正方形，底面ABCD，所以AB，AD，AP两两垂直，以A为原点，AB，AD，AP方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图（2）所示：设平面MNB与平面NBC的夹角为，平面MNB的法向量为，由条件可知，，，，；，取，则，平面MNB的法向量为；平面NBC的一个法向量为；，所以，所以平面MNB与平面NBC的夹角为．20．（1）由题知AB中点为，，所以AB的垂直平分线方程为，即，联立，解得，即圆心为，所以圆C的半径为，故圆C的方程为．（2）设M关于的对称点为，则直线MN与垂直，且MN的中点在直线上，则，解得，由题意知反射光线过圆心，故，即．21．（1）由已知，以A为坐标原点，AD，AB，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，连接AC，则，，，，，，∴，∴又∵平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．（2）由已知，，，，，∴，，∴，，∴，，又∵，平面C