九年级下学期月考数学试题（解析版）

九年级月考试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在实数中，无理数是（）A. B.0.12 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在中，是有理数，是无理数，故选C【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2.如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可；【详解】由题可知主视图如下图所示：；故答案选A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通过整式运算、幂的运算，计算出每个选项的结果，对比正误．【详解】A项，，所以原选项错误；B项，，所以原选项错误；C项，，原选项正确；D项，，所以原选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键．4.荡秋千时，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.变量h不是关于t的函数 B.当时，秋千距离地面0.5mC.h随着t的增大而减小 D.秋千静止时离地面的高度是1m【答案】B【解析】【分析】根据函数图象逐项分析判断即可．【详解】解：A.变量h是关于t的函数，故该选项不正确，不符合题意；B.当时，秋千距离地面0.5m，故该选项正确，符合题意；C.根据图像，最高点随着t的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；D.秋千静止时离地面的高度是0.5m，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，从图象获取信息是解题的关键．5.如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（，） B.（1，﹣2） C.（2，﹣1） D.（4，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根据位似变换的性质计算，判断即可．【详解】解：∵点E的坐标为（﹣4，2），以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，∴点E的对应点E′的横坐标为（﹣4）×（﹣），纵坐标为2×（﹣），即E′（2，﹣1），故选：C．【点睛】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．6.估计的值在（）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【详解】解：=∵，∵，∴，∴，∴值在2到3之间，故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的混合计算解答是解题的关键．7.下列各命题是真命题的是（）A.平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形B.有一个角是直角平行四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据正方形、矩形和菱形的判定、平行四边形的性质判断即可．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的菱形是正方形，原命题是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意知第一天票房2，第二天票房为2+2x，第三天票房为(2+2x)+(2+2x)x，列方程为，化简求解即可．【详解】解：第一天票房为2，第二天票房为2+2x，第三天票房为(2+2x)+(2+2x)x故根据题意列方程式为：化简得：故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于正确的表示每天的票房．9.如图，是的切线，切点为点H，连接、分别与圆相交于点D、E，点C为圆上一点且，若的半径长为2，且，则的长为（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接、，根据切线的性质，得到，再根据30度角所对的直角边等于斜边一半和三角形内角和定理，得到，，利用勾股定理求出，然后利用圆周角定理得到，从而得到，推出，即可求出的长．【详解】解：连接、，是的切线，切点为点H，，，，，，，，在中，，，，，，，，故选B．【点睛】本题是圆和三角形的综合题，考查了切线的性质，30度角所对的直角边等于斜边一半，三角形内角和定理，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．10.如图，四边形为矩形，且，，点E为上一点且，连接、，且，，连接，则的长为（）A.10 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作于点G，先根据矩形的性质，结合证明，得出，设，则，则，求出x的值，得出，，证明，得出，求出，，最后根据勾股定理求出结果即可．【详解】解：过点作于点G，如图所示：∵四边形为矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，则，即，整理得：，解得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，设，则，∵，∴，解得：，（舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定和性质，证明．11.若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A.12 B.14 C.18 D.22【答案】A【解析】【分析】根据不等式组求得的取值范围，再根据分式方程确定的取值，然后求解即可．【详解】解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组的解集为，∴，即．由可得，分式方程有负整数解，则，且，∴，且为2的倍数，且．又∵，∴，，且为偶数，∴a的取值为4，8，和为12．故选A．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，分式方程的求解，解题的关键是根据题意确定a的取值．12.有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式，……，以此类推，下列三个说法正确的有（）．①第7个整式为；②第20个整式中x的系数与y的系数的差为；③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】按要求分别列出整式，即可判断①；由①可知，当是奇数时，x的系数与y的系数大1，当是偶数时，y的系数与x的系数大1，据此即可判断②；分别求出部分整式的系数和，可得第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和，即可判断③，据此即可得出答案．【详解】解：第1个整式为，第2个整式为，第3个整式为，第4个整式为，第5个整式为，第6个整式为，第7个整式为，故①正确，符合题意；由①可知，当是奇数时，x的系数与y的系数大1，当是偶数时，y的系数与x的系数大1，∴第20个整式中x的系数与y的系数的差为，故②正确，符合题意；第1个整式和第2个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为2，第3个整式和第4个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为，第5个整式和第6个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为，∴第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和，故③正确，符合题意，综上可得：说法正确的为①②③，有3个．故选：D【点睛】本题考查了数字的变化规律、通过计算，得出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解本题的关键．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：___________．【答案】9【解析】【分析】先算零指数幂和负整数指数幂，再算减法．【详解】解：，故答案为：9．【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂的计算，掌握指数为负整数的幂的运算法则是解题的关键．14.盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为__________．【答案】【解析】【分析】首先把和化为最简二次根式，然后再用列表法，结合同类二次根式的定义，得出共有种等可能情况，其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的有种，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵，，列表图如下：和和和和和和和和和和和和和和和和共有种等可能情况，其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的有种，∴两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了用列表法求概率、概率公式、同类二次根式，解本题的关键在找出所有等可能情况和所求情况数．15.如图，在等腰直角中，；点E和点D分别是边和的中点，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E．若，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的性质，得出，，再根据中点的性质，得出，再根据扇形的面积公式，得出，再根据中点的性质，得出，再根据中位线的性质，得出，再根据三角形的面积公式，得出，再根据中位线的性质，得出，再根据平行线的性质，得出，再根据扇形的面积公式，得出，然后根据，代入数据计算，即可得出图中阴影部分的面积．【详解】解：在等腰直角中，，∴，，又∵点是边的中点，∴，∴，∵点E和点D分别是边和的中点，∴是的中位线，，∴，∴，∵是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、中位线的性质、平行线的性质，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答，并熟练掌握相关的性质定理．16.鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售价均为整数，若每支郁金香的售价比每只康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每只郁金香价格的倍，则当日四种花卉的销售总量的值是___________．【答案】532支【解析】【分析】设康乃馨单价为元，则郁金香为元，玫瑰为元，红掌为元，当日四种食物的平均售价为元．设总销售量为支，其中康乃馨支，可得∶，由不等式，及，得，进而由，得为，，，从而即可求解．【详解】解：设康乃馨单价为元，则郁金香为元，玫瑰为元，红掌为元，当日四种食物的平均售价为元．设总销售量为支，其中康乃馨支>，可得∶得，∴，∵红掌与康乃馨的销量之和不超过支，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵为整数，∴为或，∵当时，不符合题意，∴，当时，，∴，∴，∴为，，，当时，不符合题意，当时，不符合题意，当时，支，故答案为：532支．【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加减，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.如图，在平行四边形中，，点E是线段上的一点，连接．（1）在线段上求作一点F，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，证明：四边形为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．解：（2）证明：在平行四边形中，∵，∴_________________，∴四边形是矩形，∴，，，在和，，∴，∴_____________，，∴，∴_____________，∴四边形为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）．【答案】（1）图见解析（2）；；；【解析】【分析】（1）以点为圆心，以任意长为半径画弧，交线段、于点、，再以点为圆心，以相同长为半径画弧，交线段于点，再以点为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交于点；（2）根据矩形的判定定理，得出四边形是矩形，再根据矩形的性质，得出，，，，再根据“角边角”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据平行四边形的判定定理，即可得出答案．【小问1详解】解：如图，点即为所求；【小问2详解】证明：在平行四边形中，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，，，在和，，∴，∴，，∴，∴，∴四边形为平行四边形．故答案为：；；；【点睛】本题考查了尺规作图、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理，解本题的关键在正确用尺规作相等角，并熟练掌握相关的性质定理．19.2022年12月4日是我国第九个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83八年级等级C的学生竞赛成绩：84，85，85，85，86年级平均数中位数众数方差七年级8081a71.6八年级80b8559.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；（3）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）83；84.5；10（2）390名（3）八年级，见解析【解析】【分析】（1）根据中位数，众数定义可得a,b的值，由八年级A，D等级的人数可求出m的值；（2）用样本估计该校七年级780名学生的情况，即可得到答案；（3）根据平均分，中位数，众数可得答案．【小问1详解】在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，∴众数a=83；由扇形统计图可得，八年级B等级的有（人），A，D等级的人数相同，都是1人，∴A，B等级一共4人，C等级5人，D等级1人，∴中位数；∵，∴，故答案为：83，84.5，10；【小问2详解】∵七年级抽取的10人中，成绩不少于80分有5人，∴估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是（人）；【小问3详解】我认为八年级成绩更好，理由如下：①八年级学生竞赛成绩中位数84.5高于七年级学生竞赛成绩中位数81．②八年级学生竞赛成绩方差59.8低于七年级学生竞赛成绩方差71.6．③八年级学生竞赛成绩众数85高于七年级学生竞赛成绩众数83．【点睛】本题考查中位数，众数，样本估计方差等知识，解题的关键是掌握中位数，众数，方差等概念．20.已知一次函数和反比例函数的图象分别都过，两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的直角坐标系中直接画出一次函数的图象；（2）已知点C是点B关于x轴的对称点，连接，，求的面积；（3）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．【答案】（1），，画图见解析（2）的面积为（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，并画出图象；（2）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；（3）根据图象直接写出x的取值范围即可．【小问1详解】∵一次函数和反比例函数的图象分别都过，两点，∴可得，解得：，∴一次函数和反比例函数的解析式为，，当时，；当时，，绘制一次函数图象，如图所示：【小问2详解】解：如图，∵点C是点B关于x轴的对称点，∴，令，可得，解得：，∴点坐标为，∴的面积为；【小问3详解】解：如图，∵一次函数和反比例函数的图象分别都过，两点，∴观察图象，可得满足的x的取值范围是或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、三角形的面积、轴对称的性质等知识点，求出两函数的解析式并掌握数形结合思想是解题的关键．21.兔年到来之际，小明为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张3元，B贴花的售价是每张6元，共花费1800元．（1）求计划购买多少张B贴花；（2）为了节省费用，小明妈妈最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了元，求m的值．【答案】（1）计划购买100张B贴花；（2）8．【解析】【分析】（1）设计划购买张B贴花，则购买张A贴花，根据题意列方程求解，即可得到答案；（2）由题意得，网上购买A贴花每张售价为元，数量为张，B贴花每张售价为元，数量为张，总费用为元，列方程求解即可得出m值．【小问1详解】解：设计划购买张B贴花，则购买张A贴花，由题意得：，解得：，答：计划购买100张B贴花；【小问2详解】解：由题意得：网上购买，A贴花每张售价为元，数量为张，B贴花每张售价为元，数量为张，总费用为元，即，整理得：，解得：，（舍），的值为8．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，准确理解题意找到正确的等量关系是解题关键．22.3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．（1）由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西15°方向300米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；（精确到1米）（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）265米（2）会影响，长度为100米，理由见解析【解析】【分析】（1）过点作，垂足分别为，根据方位角求得，解，即可求解；（2）根据题意，设，勾股定理求得，即可求解．【小问1详解】如图，过点作，垂足分别为，根据题意可得，，中，米，米，米，米，米，中，米；【小问2详解】会影响，长度为100米，理由如下，米，中，米，，该条航道被这片浅滩区域影响，根据题意，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，设米，中，米，根据对称性，可得被影响的航道长度为100米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意构造直角三角形是解题的关键．23.如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．如：，．（1）请问257是不是“三决数”，如果是，请求出，的值；（2）若三位数A是“三决数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A．【答案】（1）是“绝对数”，，；（2）或或或．【解析】【分析】（1）根据新定义代入直接判断及直接代入公式求解即可得到答案；（2）设A是，根据题意代入即可得到答案．【小问1详解】解：∵，∴是“三决数”，∴，；【小问2详解】解：设A，由题意可得，，∵，a、b为正整数，∴，∵是完全平方数，∴，∴或或或或，∵A是“三决数”，且百位数字小于个位数字，∴，即，当时，（舍去）或，当时，或（舍去），当时，或（舍去），当时，或（舍去），当时，（舍去）或（舍去），综上所述满足条件的A为：或或或．【点睛】本题考查新定义，整式的混合运算，完全平方数，判断出是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标．（2）如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标．（3）如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．【答案】（1），（2）8，（3）存在，或或，见解析【解析】【分析】(1)运用待定系数法计算求解即可．(2)过点F作轴于点G，利用正弦函数，把转化为，设，根据的解析式为，确定，计算，转化为二次函数的最值问题求解即可．(3)分为平行四边形的一边和一条对角线两种情况求解．【小问1详解】∵抛物线（）与x轴交于点，点，∴，解得，故二次函数的解析式为，当，故点．【小问2详解】如图，过点F作轴于点G，∵点，点D的坐标为，∴，，∴，∴，∴，∴．设的解析式为，∵点，点D的坐标为，∴，解得，∴的解析式为；设，∴，∴，，∴，故当时，取得最大值，且最大值为8,此时，；【小问3详解】∵，∴抛物线的顶点坐标为，∵，，原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，∴，新顶点坐标为，对称轴为直线，设抛物线的解析式为，∴，解得，∴，设点，当为平行四边形的一边时，∵，，当沿着平移时，得到平移规律为向右平移4个单位长，向上平移4个单位长，∴将向右平移4个单位长，向上平移4个单位长得到，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；当沿着平移时，得到平移规律为向左平移4个单位长，向下平移4个单位长，∴将向左平移4个单位长，向下平移4个单位长得到，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；当为平行四边形的对角线时