江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期中考试模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题一、单选题.（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根据交集含义得.故选：A.2.若，则的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗解：，，当且仅当即时取等号.故选：C.3.若，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.4.设全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗全集，集合，或，且集合，.故选：D.5.已知满足，且，，那么（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得，，∴.故选：B.6.若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（

）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗当原命题为真时，恒成立，即由命题为假命题，则．故选：A.7.已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数是上的减函数，所以，解得.故选：A.8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的充分不必条件要是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗解：由，得，解得：，因此或或，又因表示不大于的最大整数，于是得或或，所以．那么，不等式成立的充分不必要条件，即选出不等式的解集的一个非空真子集即可，据此判断选项B选项满足要求．故选：B.二、多选题.（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.）9.已知集合，若，则满足条件的实数可能为（）A.2 B. C. D.1〖答案〗AC〖解析〗由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去，当时，，与元素互异性矛盾，舍去；若，即，或，经验证或为满足条件的实数．故选：AC．10.下列说法中正确的有（）A.“”是“”成立的充分不必要条件B.命题：，均有，则否定：，使得C.设是两个数集，则“”是“”的充要条件D.设是两个数集，若，则，〖答案〗ACD〖解析〗对于A，当时，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，故B错误；对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要条件，故C正确；对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确.故选：ACD.11.关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式的解集可以为B.不等式的解集可以为C.不等式的解集可以为D.不等式的解集可以为〖答案〗BD〖解析〗选项A：假设结论成立，则，解得，则不等式为，解得，与解集是矛盾，故选项A错误；选项B：当，时，不等式恒成立，则解集是，故选项B正确；选项C：当时，不等式，则解集不可能为，故选项C错误；选项D：假设结论成立，则，解得，符合题意，故选项D正确.故选：BD.12.已知，，则下列选项一定正确的是（）A.B.的最大值为C.的最大值为2D.〖答案〗BD〖解析〗，，，，对于A，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误；对于B，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对于C，因为，所以，，，即，故C错误；对于D，，，当且仅当，即，时等号成立，，故D正确.故选：BD.三、填空题.（本大题共4小题，共20分.）13.函数的定义域为________．〖答案〗〖解析〗由题：，解得：且且，所以函数的定义域为：.故〖答案〗：.14.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是．〖答案〗〖解析〗命题“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，则，解得，所以的取值范围是.故〖答案〗为：.15.已知函数，若，则________．〖答案〗〖解析〗由题：函数，，所以，.故〖答案〗为：.16.定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_________．〖答案〗〖解析〗由题意得到与异号，故不等式可转化为或，根据题意可作函数图象，如图所示：由图象可得：当时，；当时，，则不等式的解集是．故〖答案〗为：.四、解答题.（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）求值：；（2）．解：（1）原式.（2）原式.18.（1）设集合，，，求实数a的值；（2）若集合，，，求满足条件的实数x．解：（1），，显然，当时，，此时，，与题矛盾，舍去；当时，，此时，，符合题意，所以.（2），即，，，根据集合中元素互异性：且，当，，即，，或，，均满足题意；当时，解得或（舍去），即，，符合题意；综上：满足条件的实数x为.19.设函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或.（2）由题意得：恒成立，，恒成立，易知，的取值范围为：20.函数在区间[－1,1]上的最小值记为．(1)求的函数〖解析〗式；(2)求的最大值．解：（1）①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x＝<－1，则g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x＝∈[－1，1]，则g(a)＝f＝3－；③当a>2时，函数f(x)的对称轴x＝>1，则g(a)＝f(1)＝5－2a；综上所述，g(a)＝(2)①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1；由①②③可得g(a)max＝3.21.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，，所以每件产品的销售价格为（元），2018年的利润.（2）当时，，，当且仅当时等号成立，，当且仅当，即万元时，（万