江西省景德镇市乐平私立新时代中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

江西省景德镇市乐平私立新时代中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）等差数列{an}中，a6=2，S5=30，则S8=（）A．31B．32C．33D．34参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S5=30求得a3=6，再由S8==4（a3+a6），运算求得结果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故选B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算．利用了若{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq，属于中档题．2.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是(

)A．（80+16）cm2 B．84cm2 C．（96+16）cm2 D．96cm2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱锥的侧面积是4××4×2=16．下面是一个棱长是4的正方体，表面积是5×4×4=80，∴几何体的表面积是16+80cm2．故选A．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．3.在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（

）

A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件参考答案：C5.已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的(

)A．外心

B．

内心

C．重心

D．垂心参考答案：A6.设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函数的周期是2π，若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函数的周期是2π，∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故选A．7.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C【知识点】二项式定理的应用．J3令中x为1,可得各项系数和为,又展开式的各项二项式系数和为,∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,∴,解得n=6,故选：C．【思路点拨】本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为，最后通过比值关系为64即可求出n的值．8.下列命题中正确命题的个数是（

）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略9.函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，?=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，故选：C．10.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线与有相同的焦点，则实数m=_________.参考答案：4【分析】结合双曲线的几何性质，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，双曲线与有相同的焦点，可得，解得.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.12.不等式的解为．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式组，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集为{x|0＜x＜1}故答案为{x|0＜x＜1}【点评】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．13.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略14.在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）

.（2）

.参考答案：2

;

470015.设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为________．参考答案：8π略16.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即N=[1，2]，∵M={0，1，2}，∴M∩N={1，2}，故答案为：{1，2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范围即可得出的范围．【解答】解：设∠APB=2θ，则PA=PB=，当OP取得最小值时，θ取得最大值．圆心C（2，1）到直线x+2y﹣9=0的距离为=，圆的半径为r=1，∴sinθ的最大值为=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．设cos2θ=t，f（t）==，则f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上单调递增，∴f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案为（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值；（3）若存在实数m∈[﹣2，2]，函数g（x）=x3﹣（2m+n）x在（1，e）上为单调减函数，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由题意利用导数的几何意义可得，解得a，b即可．（2）利用导数的运算法则可得f′（x）．令f′（x）=0，解得x．分别解出f′（x）＞0与f′（x）＜0，列出表格即可得出其单调区间及其最值．（3）求出g′（x），由题意可知g（x）在（1，e）上为单调减函数，可得：g′（x）≤0恒成立，即2m+n≥2x2lnx．于是．可得n≥﹣2m+2e2．由存在实数m∈[﹣2，2]，使得上式成立，可得n≥（﹣2m+2e2）min，即可得出n的取值范围．解：（1）f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x＞0）．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2，∴，解得，∴f（x）=2x2lnx．（2）由（1）可知：f′（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f′（x）=0，解得．

xf′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值单调递增由表格可知：f（x）在[，e]上的单调递增区间为，单调递减区间为．最小值为=﹣，又=，f（e）=2e2，故最大值为2e2．（3），由题意可知g（x）在（1，e）上为单调减函数，∴g′（x）≤0恒成立，即2x2lnx﹣（2m+n）≤0，∴2m+n≥2x2lnx．∴．∴n≥﹣2m+2e2．∵存在实数m∈[﹣2，2]，使得上式成立，∴n≥（﹣2m+2e2）min=﹣4+2e2，∴n的取值范围是[﹣4+2e2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线方程、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能，属于难题．19.已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性

（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）令

有

即为奇函数

在R上任取，由题意知

则

故是增函数

（2）要使

只须

又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.20.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.

参考答案：略21.设函数⑴若时，解不等式；⑵如果对于任意的，，求的取值范围。

参考答案：解：⑴因为函数，所以时不等式即，由绝对值的几何意义易知解为。⑵因为对任意的都有，即需对任意的都有也就是需要与之间距离，所以即可所以的取值范围是。