河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末模拟卷（一）

息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末模拟卷（一）（满分：120分时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.(3.随着人类基因组(测序)计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，将0.0000064用科学记数法表示应为(

)A.0.64×10−5 B.6.4×10−5 C.4.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(

)

A.AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC 5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.(x+3)(x−3)=x2−9 B.(x+2)2=6.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，给出下列结论：

①∠ABC=45°；②AD/​/BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤DE=AD−BE；

其中正确的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.如果将分式xyx−y中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值(

)A.扩大为原来的110倍B.扩大为原来的10倍C.扩大为原来的100倍 D.8.某方舱医院采购A，B两种型号的机器人进行院内物资配送，已知A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且A型机器人配送1000件物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所用的时间相同，若设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为(

)A.1000x=750x−200 B.1000x=750x+200 C.1000x−200=750x D.1000x+200A.m>−1 B.m>−1且m≠0C.m≥−1 D.m≥−1且m≠010.“杨辉三角”(如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a−二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为

．12.化简xx−1+11−x的结果为13.如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则∠CAB+∠ACB=______．14.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP/​/OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于______．15.如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接(无缝隙，无重叠)，得到一个大的长方形AEGC.根据图1和图2的面积关系写出一个等式：

.(用含a，b的式子表示)

13题图14题图15题图三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(8分)计算：（1）(π−2023)0+2−2+|−4|．（2）17.(8分)计算(1)（4分）因式分解：2a2b−8ab−8b；

(2)（4）化简：18.(9分)先化简：(1−xx+3)÷x2−9x2+6x+9，然后从−3，19.(9分)阅读下面的材料：

已知△ABC中，AC>BC，在AC上确定一点P，使得AC=PB+PC．

下面是小方设计的尺规作图过程：

作法：如图，

①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，点N，作直线MN，直线MN交AC于点P；

②连接PB．所以点P即为所求．

根据小方设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：∵MN是AB的垂直平分线，直线MN交AC于点P，

∴PA=______(______)(填推理的依据)．

∵AC=PA+PC，

∴AC=PB+PC．

∴点P即为所求．

20.(10分)如图，△ABC为等边三角形，AC=AD，∠DAC>60°，连接BD交AC于点E，分别延长DA，CB交于点F．

(1)依题意补全图形；

(2)若∠DBC=40°，直接写出∠BAF的度数为______；

(3)用等式表示线段CF，AF，AE之间的数量关系，并证明．21.(10分)如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．

(1)求证：BD=CE；

(2)若线段DE=3，求线段BD的长．22.(10分)为了丰富同学们的课余生活，经市场了解，发现篮球的单价比足球的单价多30元，用7000元购买的篮球的个数等于用5000元购买的足球的个数．求篮球和足球的单价．

23.(11分)已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M是AB的中点，作∠DME=90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．

(1)如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是______；

(2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明．

参考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

解：∵AB=AC

，∴在△ABD和△ACD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD,

∴△ABD≌△ACD(SAS)，故A选项正确．

当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两对应边相等，但夹角不对应相等，故B选项错误．

∵∠ADB=∠ADC，

∴在△ABD和△ACD中，∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC,

∴△ABD≌△ACD(ASA)，故C选项正确．

∵∠B=∠C，

∴在△ABD和△ACD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD,

∴△ABD≌解：A.(x+3)(x−3)=x2−9，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.(x+2)2=x2+4x+4，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.(x−3)(x+5)=x解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，所以①正确；

∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，

∴AD//BE，所以②正确；

∵∠BCE+∠DCA=90°，∠DCA+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，所以③正确；

在△CEB和△ADC中，

∠BEC=∠CDA∠BCE=∠CADBC=CA，

∴△CEB≌△ADC(AAS)，所以④正确；

∴CE=AD，BE=CD，

∴AD−BE=CE−CD=DE，所以⑤正确．

所以正确的共有5个．

7.【答案】解：原式=100xy10x−10y=10xyx−y，解：∵A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且B型机器人每小时配送x件物资，

∴A型机器人每小时配送(x+200)件物资．

根据题意得：1000x+200=750x．

解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1

解得x=−1−m，

∵x<0，

∴−1−m<0，

解得m>−1，

又x+1≠0，

∴−1−m+1≠0，

∴m≠0，

即m>−1且m≠0．

10.【答案】B

解：由(a+b)n计算规律可得，(a−1a)9的展开式中字母部分因式依次为a9，a7，a5，…，

所以含a7的为第二项，

又由“杨辉三角”可知，(a+b)n的展开式中第二项的系数为n，

解：由题意，得x−2≠0．

解得x≠2，

故答案为：x≠2．12.【答案】1

解：原式=x13.【答案】45°

解：如图，作AD⊥BC，交CB的延长线于D，

又∵AD=DB，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

∴∠CAB+∠ACB=∠ABD=45°．

14.【答案】2

解：作PE⊥OA于E，

∵CP//OB，

∴∠OPC=∠POD，

∵P是∠AOB平分线上一点，∠AOB=30°，

∴∠POA=∠POD=15°，

∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，

∴PE=12PC=2，

∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PD=PE=2，

15.【答案】解：图1中阴影部分的面积为：a2−b2，

图2中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，

因此有：a2−b2=(a+b)(a−b)，

16.【答案】(1)解：原式=1+14+4=514．

(2)解：x−3x−2+1=32−x17.【答案】解：(1)原式=2b(a2−4a−4)；

(2)原式=x218.【答案】解：(1)(x−1)(2x−1)−(x+1)2

=2x(2)(1−xx+3)÷x2−9x2+6x+9=3x+3⋅(x+3)2(x−3)(x+3)=3x−3，

∵x2+3≠019.【答案】PB

线段垂直平分线的性质

解：(1)如图所示；

(2)证明：∵MN是AB的垂直平分线，直线MN交AC于点P，

∴PA=PB(线段垂直平分线的性质)(填推理的依据)．

∵AC=PA+PC，

∴AC=PB+PC．

∴点P即为所求，

故答案为：PB，线段垂直平分线的性质．

(1)根据线段垂直平分线的作法作出图形即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．

本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．20.【答案】40°

解：(1)依题意补全图形如下：

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，AB=AC，

∵AC=AD，

∴AB=AD，

∴∠ABE=∠ADE，

∵∠DBC=40°，

∴∠ABE=∠ABC−∠DBC=60°−40°=20°，

∴∠ADE=20°，

∴∠BAF=∠ABE+∠ADE=40°；

故答案为：40°；

(3)CF=AF+AE．

证明：在BC上取点M，使CM=AE，连接AM，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，

在△ABE和△CAM中，

AB=AC∠BAE=∠ACMAE=CM，

∴△ABE≌△CAM(ASA)，

∴∠ABE=∠CAM，

∵AC=AD，

∴AB=AD，

∴∠ABE=∠ADB，

∴∠FAB=∠ABD+ADB=2∠ABD，

∴∠FAM=∠FAB+∠BAC−∠CAM=2∠ABE+60°−∠ABE=∠ABE+60°，

∵∠AMB=∠CAM+∠ACB=∠ABE+60°，

∴∠FAM=∠AMB，

∴AF=FM，

∵CF=AF+CM，

∴CF=AF+AE．

21.【答案】证明：(1)∵△ABC、△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE；

(2)∵△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=120°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=120°，

∴∠CED=∠AEC−∠AED=60°，

∵CD⊥BE，

∴∠CDE=90°，

∴∠DCE=30°，

22.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，

根据题意，得5000x=7000x+30，

解得x=75，

经检验，x=75是原方程的根，且符合题意，

x+30=75+30=105(元)，

答：篮球的单价为105元，足球的单价为75元；

23解：(1)连接CM，

∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB的中点