黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高一上学期10月期中考试 数学试题（含解析）

齐市普高联谊校2023~2024学年上学期期中考试高一数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修一第三章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．已知、，且，则（

）A． B．C． D．5．若函数的定义域为，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．6．“关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．7．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班学生共有51名，则只参与两科竞赛的同学有（

）人A．19 B．18 C．9 D．298．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若集合，且，则集合可能是（

）A． B． C． D．10．在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，下列结论正确的是（

）A．y不是n的函数B．y是n的函数，且该函数定义域为C．y是n的函数，且该函数值域为D．y是n的函数，且该函数在定义域内不单调11．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．C． D．12．已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数满足，则.14．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为．15．已知正实数，满足，则的最小值为.16．已知函数且在上恒成立，则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知全集，，，求：(1)；(2).18．设集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.19．已知函数为上的奇函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)解不等式.20．已知二次函数．(1)若，求的值；(2)讨论在区间上的最小值．21．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

(1)设的长为米，试用表示矩形的面积；(2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.22．若函数.(1)讨论的解集；(2)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.1．D【分析】利用交集的定义运算即可.【详解】由题意可知.故选：D2．C【分析】根据命题的否定的概念求解.【详解】命题“”的否定是，故选:C.3．B【分析】结合函数的定义求得正确答案.【详解】A选项，的值域为,的值域为，所以不是同一函数.B选项，，所以两个函数是同一函数，B选项正确.C选项，中；中，所以不是同一函数.D选项，中；中或，所以不是同一函数.故选：B4．A【分析】由不等式的基本性质可判断A选项；取，，可判断BCD选项.【详解】对于A选项，因为，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，取，，则，B错；对于C选项，取，，则，C错；对于D选项，取，，则，D错.故选：A.5．C【分析】根据解析式的特点列出限定条件，求解可得答案.【详解】因为的定义域为，所以恒成立，当时，显然成立；当时，有，解得；综上可得实数m的取值范围为.故选：C.6．C【分析】首先求出关于的不等式的解集为的充要条件，即可判断.【详解】若关于的不等式的解集为，当时，，显然成立；当时，则，解得；综上可得.即关于的不等式的解集为的充要条件为，因为，所以关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件可以是.故选：C7．A【分析】设只参加数理的有a人，只参加数化的有b人，只参加理化的有c人，由题意画出Venn图求解.【详解】解：设只参加数理的有a人，只参加数化的有b人，只参加理化的有c人，由题意画出Venn图，如图所示：

则只参加数学竞赛的有：人，只参加物理竞赛的有人，只参加化学竞赛的有：人，所以参加竞赛的有人，由题意得，解得，所以只参与两科竞赛的同学有19人，故选：A8．C【分析】根据是定义在上的偶函数，得到，解得，结合函数奇偶性得到在上单调递减，从而列出不等式，求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，解得：，因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为，所以，故，解①得：或，解②得：，故故选：C9．ABD【分析】根据子集关系逐项进行判断可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，，，，故选：ABD10．BCD【分析】根据函数的定义以及函数单调性性质一一判断各选项，即可得答案.【详解】由题意可知圆周率小数点后第n位上的数字y是唯一确定的，即任取一个正整数n都有唯一确定的y与之对应，因此y是n的函数，且该函数定义域为，值域为，并且y在每个位置上的数字是确定的，比如取到小数点后面4个数字时为，故函数不具有单调性，故A错误，正确,故选：11．BCD【分析】由基本不等式逐一判断．【详解】对于A，当为负数时不成立，故A错误，对于B，，则，故B正确，对于C，，则都为正数，，当且仅当，即时等号成立，故C正确，对于D，，当且仅当和同时成立，即时等号成立，故D正确，故选：BCD12．ACD【分析】由，利用条件②和③判断选项AB；得，根据，由②得到，再根据，利用②判断选项C；根据，，利用②得到，再由③得到，，进而再由②判断.【详解】因为，由②得，，，由③得，故A正确，B错误；因为，由②得，所以，故C正确；因为，，由②得，由③得，，由②得，由③得，由②得，故D正确；故选：ACD13．【分析】根据函数解析式，令，即可求得答案.【详解】因为函数满足,故令，可得，故答案为：.14．【解析】由函数是幂函数可得，由单调性可得，即可求解.【详解】因为函数是幂函数，所以，即，解得：或，当时不满足在上单调递增，当时，在上单调递增，所以，故答案为：15．【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解．【详解】因为，则，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：.16．【分析】根据不等式在上恒成立，按照分段函数，分段处理，结合参变分离求最值即可得实数a的取值范围.【详解】解：在上恒成立，则当时，恒成立，所以，又，即，故当时，，所以；当时，恒成立，所以，又当且仅当，即时，等号成立，所以，所以；综上，实数a的取值范围是.故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）利用集合的交集运算求解；（2）利用集合的补集和并集运算求解.【详解】（1）解：因为，，所以.（2）因为或，所以或.18．(1)(2)【分析】先利用补集概念求，再结合交集概念求；由“”是“”的充分不必要条件，可得，再建立不等关系求m的取值范围即可.【详解】（1）由题意知当时，，故，而，故．（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得为的真子集，又，故需满足且中等号不能同时取得，解得，综上所述：的取值范围为19．(1)(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性求得的解析式.（2）根据函数的奇偶性、单调性化简不等式，从而求得不等式的解集.【详解】（1）是定义在上的奇函数，所以，当时，，所以.所以.（2）由于二次函数的开口向上，对称轴为，所以在上递增，故在上递增，由，得，所以，所以不等式的解集为.20．(1)；(2)答案见解析【分析】（1）根据，列出方程，即可求解；（2）根据二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：由二次函数，因为，可得，解得.（2）解：由函数的图象开口向上，且对称轴为，①当时，即时，此时在区间上单调递增，则；②当时，即时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；③当时，即时，此时在区间单调递减，则，综上可得，当时，；当时，；当时，．21．(1)(2)的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.【分析】（1）设的长为米，则米，由得到AM，然后由求解；（2）由，利用基本不等式求解.【详解】（1）解：设的长为米，则米，∵，∴，∴；（2）记矩形花坛的面积为，则，当且仅当，即时取等号，故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.22．(1)答案见解析(2)或【分析】（1）分类讨论a的范围，根据二次方程根的分布情况，解不等式即可；（2）令，原题等价于，对使得恒成立，再根据恒成立与有解关系分别转化即可求出实数b的取值范围.【详解】（1）已知，①当时，时