2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷附答案解析

2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷(考试满分：150分考试时间：120分钟)第I卷(选择题)一、单选题(本大题共10小题，共50.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)A.(3,+o)B.(2,+)C.(2,3)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知正数a,b满足a+b=1,则最小值为()A.25B.19+2√64.已知t>0,则函数的最小值为A.m>-6B.m<-6C.m>-87.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知a,b为非零实数，且a>b;则下列结论正确的是()B.ab²>a²bC.a²>b²9.下列四组函数中，表示同一函数的是()c.f(x)=√F,g(x)=kD.f(x)=√x+1·√k-1,g(x)=√R²-1立，则实数a的取值范围为()A.[1,4]B.(1,5)C.(1二、多选题(本大题共5小题，共25.在每小题有多项符合题目要求)11.已知集合中有且仅有一个元素，那么a的值为()12.若a>b>0,则下列不等式成立的是()13.下列说法正确的有(),则的最小值为9确的是()A.最大值为3,最小值为-1C.单调递增区间为,单调递减区间为(15.函数的定义域为R,则实数a的可能取值为()A.0B.1第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题共6小题，共30) _的单调递增区间为21.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,则函数f(x)的解析式为四、解答题(本大题共4小题，共45.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22.已知集合A={x|x-5<2x<x-2},集合B={x|2m+3≤x≤m+1}.(2)当B为非空集合时，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围.23.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P(万元)与精加工的蔬菜量x(吨)有如下关系：设该农业合作社将x(吨)蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润(扣除加工费)为y(万元)(1)写出y关于x的函数表达式；(2)当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润.24.已知函数(x>1)(2)当a<3时，求关于x的不等式f(x)>(a+6)x-1的解集.【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法、函数定义域的求法以及集合的补集、交集运算进行求解.【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因所以当a<b<0时，ab>0,b-a>0,当时，取a=1,b=-1,得不到a<b<0,所以a<b<0是充分不必要条件，【分析】先进行化简得·再利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为正数a,b满足a+b=1,即即”当且仅当【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.,,当且仪当,即t=1时，等号成立.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.【分析】分析可知关于x的方程x²-ax-b=0的两根分别为2、3,利用韦达定理可求得a、b的值，可得【详解】由题意可知，关于x的方程x²-ax-b=0的两根分别为2、3,则可得即(3x+1(2x+1)<0,解得据此可得实数m的取值范围是m>-6.本题选择A选项.【分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可.C:若a=1>b=-2,则a²<b²,C错误；【分析】已知抽象复合函数定义域求原函数定义域.【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项.【分析】若对任意xj,x₂∈R,且x₁≠x₂都有成立，则可判断函数f(x)在R上单调【分析】根据题意分类讨论求解即可.所以a的值可能为1,【详解】解：对于A,因为a>b>0,所以故A正确；对于B,由于a>b>0,所以b-a<0,a(a+1)>0,对于D,由于a>b>0,则a-b>0,ab>0,但ab与1的大小不确定，故D错误.【解析】布判断C;由均值不等式及1的变形确定D选项.因为x²>1成立推不出x>1,所以“x²>1”是“x>1”的充分不必要条件错误，故B错误；因为,,时，等号成立，故D正确.【答案】BC【解析】【解析】【分析】由题设有ax²+2x+1≠0在x∈R上恒成立，列不等式组求参数范围.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题共6小题，共30)【分析】将问题等价转化为Vx∈[1,4],恒成立，利用二次令f(x)=-x²+4x=-(x-2)²+4,【解析】变形,则根据基本不等式即可得到答案.变形,则根据基本不等式即可得到答案.=12时取等号，所以x+y的最小值为18.=12时取等号，所以x+y的最小值为18.故答案为：18.【详解】由2ab≤a²+b²两边同时加上a,【分析】根据方程组法求解函数f(x)的解析式，代入求出f(1),f(-1),再利用f(-1)代入求出g(-1).【详解】由.可知联立可得f(x)=2x,所以,f(1)=2,f(-1)=-2又因为f(-1)+g(-1)=-1+6=5,所以g(-1)=5+2=7,所以f(1)+g(-1)=9.(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；与f(-x)表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).【点睛】判断函数单调性的一般方法：1.利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函数的图象便可2.性质法：(1)增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数一减函数=增函数，减函数一增函数=减函数；(3)k>0时，函k<0时，函数4.定义法：作差法与作商法(常用来函数单调性的证明，一般使用作差法).【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函【解析】(2)由题意知集合B是集合A的真子集，建立不等式组求解即可.【小问1详解】【小问2详解】则集合B是集合A的真子集，∴∴m的取值范围是{m|-4<m<-3}.(2)精加工4吨时，总利润最大；元.【解析】【分析】(1)利用已知条件求出函数的解析式；(2)利用二次函数的性质，转化求解函数的最值.【详解】解：(1)由题意知，当0≤x≤8时，即(2)当0≤x≤8时，所以当x=14时，答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.【分析】(1)根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；(2)利用(1)问函数单调性即可求解.所以实数a的取值范围(2)当a=0时，不等式的解集为{x|x<1};当a=3时，不等式的解集为{x|x≠1};当0<a<3时，不等式的解集为或x<1};当a<0时，不等式的解集为【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，结合韦达定理列方程求解实数a,b【