哈工大数字信号处理6-8章习题解答

第6章答案解：IIR系统函数，根据题目所给的系统函数，两者做比拟可得：那么其直接I型结构可以表示为直接II型结构可以表示为解：系统函数可以化为那么级联型结构为再对系统函数进行推导，由于M<N，并联型系统函数中无常数项，那么故并联型结构为解：该系统为FIR系统，且那么其系统函数为故其直接型结构为6.4解：单位冲激响应，时域的有效点数为5，为了不发生信号失真，频率抽样值的个数必须大于等于原序列长度，故。对冲激响应做Z变换，系统函数可化为：那么根据频率抽样型系统的公式并令系数实数化：其中，假设N为偶数，有两个对应的一阶网络：这时的为其结构为其中的二阶网络结构为假设N为奇数，那么只有一个实根z=r，对应于一个一阶网络，这时的为其频率抽样修正结构由一个一阶网络结构和(N-1)/2个二阶网络结构构成。解：根据题目中的系统结构，左半局部是一个直接II型结构，其系统函数为右半局部是一个直接II型结构和一个一阶结构并联，其系统函数为系统总体是一个级联系统，那么整个系统的函数为第七章有限冲激响应数字滤波器的设计7.1〔1〕查表可知，矩形窗的阻带最小衰减为-21dB，汉宁窗的阻带最小衰减为-44Db,分别可以满足滤波器截止频率为-20dB和-44dB的条件，故分别选择矩形窗和汉宁窗；〔2〕查表可知，两者的过渡带宽分别为：矩形窗：汉宁窗：7.2〔题中只给了上的表达式，但是求解时，必须计算之间的分布，不可只用区域求解〕。由于,故有可求得滤波器时域函数为采用海明窗时， 内插公式为〔7.3-1〕其中内插函数：,频率抽样可以表示为：.因为N=51为奇数，对应第一类线性相位FIR滤波器,为偶对称。I型抽样：由于故在上，有又有，带入式〔7.3-1〕化简得(2)II型抽样：又,代入化简得〔参考：?数字信号处理教程?，程佩青，清华大学出版社〕(1).矩形窗:,.(2).海明窗：7.5注：原题漏掉了一个绝对值号，应为又有那么 (1).矩形窗： (2).汉宁窗：第8章答案解：模拟滤波器的系统函数可以化为局部分式形式那么根据冲激不变法由T=1，那么又根据双线性变换法，，那么故数字滤波器的系统函数为解：根据题意，采样频率Hz，令Hz，Hz，那么对应的角频率为根据双线性变换法，由于T=1/100，那么C=2/T=200，故模拟滤波器的角频率为又因为模拟巴特沃思滤波器：故因而取等号计算，得那么取N=8，代入等号的方程组，得。8个极点，分别为可求出总的归一化转移函数应该为上述四个式子的级联最后可得到最后的数字滤波器系统函数。(1)采样定理:系统在频率22Hz处衰减30dB，实际带宽是无限宽的。为了减少混叠失真，取该频率的5倍左右。可取fs=100Hz.模拟带通的技术要求:中心频率带宽:阻带:〔3〕模拟低通技术要求指标：,取绝对值较小的：〔4〕归一化模拟低通指标：；〔5〕采用巴特沃思滤波器设计模拟归一化低通滤波器将代入得 故阶数N=7解：根据冲激响应，由于其斜坡函数，因此根据拉普拉斯变换对其离散化，得到又因为故而故可证明解：根据题意，，由于，那么由于截止频率为的数字低通滤波器的系统函数按照前面的代换，假设要得到截止频率为的数字高通滤波器，其系统函数那么为：解：根据题意，采用双线性