备战中考数学培优易错试卷(含解析)之一元二次方程组含答案

1．在等腰三角形ΔABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ=4，若b、c是关于x的方程x212k+1）x+4（k﹣-0的两个实数根，求ΔABC的周长.2【解析】【分析】分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出ΔABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式Δ=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论.【详解】5-25212∴此时ΔABC的周长为4+4+2＝10；1﹣4×1×4（k﹣-2k﹣3）2＝0，23-，2∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形.【点睛】角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键.发，经过几秒后ΔPBQ的面积等于4cm2？【答案】经过2秒后ΔPBQ的面积等于4cm2.【解析】【分析】1【详解】1设经过t秒后ΔPBQ的面积等于4cm2，12答：经过2秒后ΔPBQ的面积等于4cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去.22【解析】试题分析：根据方程，求出系数a、b、c，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求解即可.求根公式x求解即可.试题解析：方程化为x2－4x－1＝0.∴x=2=2±5，2∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）则有151=1.7×80+（80－m）×2－80m+1500=0【解析】【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.2－2x=3∴(x－1)2=3=±2∴x－3=±26611-1－2x＋1=3.2222-3x2-5x元二次方程为“连根一元二次方程”.2(2)请写出第n个方程和它的根.【解析】【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.4（1）当m取什么值时，方程有两个不相等的实数根；；（43-5【解析】【分析】【详解】4【点睛】本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键.8问题）如图①,在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长探究一：（1）如图②,在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2=─=3条线段，2棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3.（2）如图③,在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3=—=6条线2段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6.（3）依此类推，如图④,在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a=线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个2.______（4）如图⑤,在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC2上有1+2=──=3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为2（5）如图⑥,在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC22（6）依此类推，如图⑦,在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为 .（7）如图⑧,在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有2=3条线段，则图中长方体的个数为=3条线段，则图中长方体的个数为22条线段，棱（8）如图⑨,在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有2条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3==6条线段，则图中长方体的个数为.______（结论）如图①,在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为.（应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为.如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论.【答案】探究一3探究二5）223a（a+16）4;【应用】：8180；【拓展】：组成这个正方体的小立方块的个数是64，见解析.【解析】【分析】(拓展)根据(结论)中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论.【详解】2则图中长方体的个数为×1×1=，故答案为；2探究二5）棱AB上有条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线2则图中长方体的个数为×6×1=3a（a+12故答案为3a（a+1则图中长方体的个数为××1=，故答案为；4探究三：（8）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有6条则图中长方体的个数为××6=，故答案为；2(结论)棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有条线故答案为；8，，8∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为8拓展：设正方体的每条棱上都有x个小立方体，即a=b=c=x，38∴x（x+1）=20，∴x1=4，x2=-5（不合题意，舍去）∴4×4×4=64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64.【点睛】解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目.9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根.（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解.【答案】（1）a≤;（2）x=1或x=24【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式Δ=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴Δ≥0，即(﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤-；44此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2.况与判别式Δ的关系1）Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根3）Δ＜0⇔方程没有实数根.10．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根.【答案】（1）m≤42）3≤m≤4.【解析】试题分析1）根据判别式的意义得到Δ=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围.（1）根据题意得Δ=(-6）2－4（2m＋1）≥0，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋16≥20，解得m≥3，11．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m如图所示.（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由.围成的矩形花圃面积不能达到170m2.【解析】【分析】列方程求解即可得到答案.列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.2﹣18y+85=0.:Δ=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2.（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1【解析】【详解】分析1）求出根的判别式Δ=b2一4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.可.∴原方程有两个不相等的实数根.22x，13．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元2）该店应按原售价的8折出售.【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折.【详解】（1）设每千克茶叶应降价x元．根据题意，x（400﹣x﹣240200+—×40）=41600.2﹣10x+240=0.答：每千克茶叶应降价30元或80元.（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元.答：该店应按原售价的8折出售..【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.14．若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”.为一对“x牵手函数”，则a=;【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征可求一次函数y=x-1与x轴的交点坐标；把一次函数y=x-1（2）根据“x牵手函数”的定义得到a+b=0，根据根与系数的关系求得k=0，可得方程x2-它们的“x牵手点”.【详解】）：(1)1（，【点睛】本题考查了根与系数的关系、一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征的运用.