2021届新高考物理二轮复习突破7专题三电场与磁场

专题三电场与磁场

第一讲电场与磁场的基本性质

高考真题

1.（多选）（2020•全国高考课标2卷）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀

分布着等量异种电荷。。、。为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点,

它们与圆心的距离均相等。则（）

A.〃、〃两点的场强相等B.a、人两点的电势相等

C.c、”两点的场强相等D.c、d两点的电势相等

【答案】ABC

【解析】

BD.如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成

这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴PP，PP'

所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在

PP'上的点电势为零，即弘=必=0；而从M点到N点，电势一直在降低，即Q＞内，

故B正确，D错误;

AC.上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知

AC正确；

故选ABC。

2.（多选）（2020•江苏省高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小

球（不计重力）.开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E,在静电

力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（）

A.电场E中A点电势低于B点

B.转动中两小球的电势能始终相等

C.该过程静电力对两小球均做负功

D.该过程两小球的总电势能增加

【答案】AB

【解析】

A.沿着电场线方向，电势降低，A正确;

B.由于。点的电势为0,根据匀强电场的对称性

%=一例

又公=一夕8，Ep=q（p,所以

B正确；

CD.A、8位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆逆时针旋转，

两小球静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误；

故选AB。

3.（2020•浙江省高考真题）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、

相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流乙和，2，A>A-。、氏c三点连线

与两根导线等高并垂直，6点位于两根导线间的中点，〃、c,两点与6点距离相等，d点位

于6点正下方。不考虑地磁场的影响，则（）

A.b点处的磁感应强度大小为0

B.4点处的磁感应强度大小为0

C.a点处的磁感应强度方向竖直向下

D.c,点处的磁感应强度方向竖直向下

【答案】c

【解析】

A.通电直导线周围产生磁场方向由安培定判断，如图所示

1在匕点产生的磁场方向向上，4在b点产生的磁场方向向下，因为

A>4

即

B、>B2

则在6点的磁感应强度不为零，A错误；

BCD.如图所示，，/点处的磁感应强度不为零，〃点处的磁感应强度竖直向下，c点处的

磁感应强度竖直向上，BD错误，C正确。

故选Co

核心突破

突破1.电场力的性质

I.电场中的各个物理量的关系

UAB=Ed

E

2.电场强度的计算

(1)定义式：E=;电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关.

(2)真空中点电荷：E=g.E由场源电荷。和场源电荷到某点的距离，决定.

(3)匀强电场：E=*式中d为两点间沿电场方向的距离.

例题1.(2020届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟)如图所示，匀强电场中A、B、C

三点间距离均为L构成一个等边三角形，等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在

A处放一正电荷+%在8处放一负电荷一q,则C点场强为0,现将4、B处的电荷互换位置，

匀强电场保持不变，则C点场强大小为(设正负电荷不影响匀强电场的分布)()

A垂＞3kq2kq

X-■•--------------------D.

3尸nr

【答案】D

【解析】若在A处放一正电荷+q,在8处放一负电荷一g,正负电荷分别在C点产生的电场

强度大小相等，方向如图1,由电场叠加后合场强大小与匀强电场强度大小相等，匀强电场

方向如图1中红色所示，由几何关系可知&=K=M则匀强电场大小为E=人方，将

一13

A、B处的电荷互换位置，如图2所示，由几何关系可知，此时A、2处的电荷在C处产生

的场强的合场强与匀强电场方向相同，大小相等，则此时C点的场强为皖=要，故D正

确，ABC错误。故选D。

例题2.（2020届广西南宁市高三第一次适应性测试）如图所示,边长为L的正六边形ABCDEF

的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷

量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心。点的场强为零。若移走+Q及AB

边上的细棒，则O点强度大小为收为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+。之间的相互影响）

2辰。

3A2

41Q

3Z?

【答案】D

【解析】根据对称性，4尸与C。上的细棒在。点产生的电场强度叠加为零，48与E。上的

细棒在。点产生的电场强度叠加为零.BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为

k04kO

瑞行=赤'因火上的细棒与此中点的点电荷在。点产生的电场强度叠加为零'

EF上的细棒在0点产生的电场强度为禁，故每根细棒在0点产生的电场强度为整，

移走+Q及AB边上的细棒,0点的电场强度为EF与ED上的细棒在0点产生的电场强度叠

加，这两个场强夹角为60。,所以叠加后电场强度为2丝geos30。=生零，选项D正确;

3L23L2

突破2.电场能的性质

1.电势高低的判断方法

(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；

IV

(2)根据电势的定义式产,即将+q从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，

q

则该点的电势越高；

(3)根据电势差为8=夕"—＜PB＞若UAB＞。，则9A＞夕8，反之，(PA〈9B.

2.电场中带电粒子轨迹的判断

(1)分析电荷受电场力情况时，首先明确电场的电场线分布规律，再利用电场线的疏密

分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱.

(2)分析电势的高低常根据电场线的指向进行判断.

(3)比较电势能的大小或分析电势能的变化，可以根据电场力做正功，电势能减小；做

负功，电势能增大判断，也可根据正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大

来判断.

例题3.(多选)(2020届辽宁省辽阳市高三一模)如图所示，外〃两点处分别固定有电荷量

相同的正点电，c是线段浦的中点，g是他的垂直平分线上的一点，且cd=ce=cg。下列说

法正确的是（）

*

3-――~e

c1，b

A.4、b两点的连线上，C点的电场强度最大

B.小e两点的电场强度大小相等、方向相反

C.c,点的电势比g点的低

D.将一正点电荷从c点沿直线移到g点，其电势能减少

【答案】BD

【解析】根据等量同种电荷的电场分布可知，。、b两点的连线匕c点的电场强度最小，大

小为零，选项A错误；由对称性可知，小e两点的电场强度大小相等、方向相反，选项B

正确；因c点到两正电荷的距离比g点到两正电荷的距离都近，由电势叠加可知，c点的电

势比g点的高，选项C错误；两点荷连线中垂线上侧的场强由中点c•指向g,则将一正点电

荷从c点沿直线移到g点，电场力做正功，则其电势能减少，选项D正确。故选BD。

例题4.（2020届陕西省渭南中学高三第三次模拟）如图所示，A、B、C、D为圆上的四个

点，其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，E、F是关于O点对称的两点但与。点的距离

大于圆的半径，E、F两点的连线与AB、CD都垂直。在A点放置一个电荷量为+Q的点

电荷，在B点放置一个电荷量为-Q的点电荷。则下列说法正确的是（)

•E

A.OE两点间电势差大于OC两点间的电势差

B.D点和E点电势相同

C.沿C,D连线由C到D移动一正点电荷，该电荷受到的电场力先减小后增大

D.将一负点电荷从C点沿半径移动到O点后再沿直线移动到F点，该电荷的电势能先增

大后减小

【答案】B

【解析】CD与EF所在的平面是一个等势面,则0E两点间电势差等于0C两点间的电势差，

D点和E点电势相同，在等势面上移动电荷，电场力不做功，负点电荷电势能不变，故A、

D错误，B正确；C、D连线上电场强度先增大后减小，点电荷受到的电场力先增大后减小，

故C错误。故选B。

突破3.磁场与安培力问题

1.电流产生的磁场的合成

对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向

（磁场方向与该点和电流连线垂直），然后应用平行四边形定则合成.

2.安培力公式：尸=B/Lsina（a为B、/间的夹角）.

（1）.公式只适用于匀强磁场中的通电直导线或非匀强磁场中很短的通电导线.

（2）.当/、B夹角为0。时尸=0.当电流与磁场方向垂直时，安培力最大，为JF=BIL.

（3）.L是有效长度.闭合的通电导线框在匀强磁场中受到的安培力F=0.

（4）.安培力的方向利用左手定则判断.

3.磁场性质分析的两点技巧

（1）判断电流磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指及手掌的放法.

（2）分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”.即：

®-明确研究对象（通电导线或导体棒）

房将题干中的立体图转化为平面图，

明确磁场的方向和电流的方向

受力分析的思路和力学完全相同，

（分^—分析安培力时注意其方向一定与导

7体棒和磁感应强度组成的平面垂宜

4.安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路

三维图_

I转二维图

例题5.如图所示，在直角三角形中，Z«=60°,三根通电长直导线垂直纸面分别放置在

a、b、c三点，其中6为收的中点.三根导线中的电流大小分别为人21、31,方向均垂直

纸面向里.通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B=,，其中/表示电流强度，

/•表示该点到导线的距离，k为常数.已知。点处导线在d点产生的磁感应强度大小为&,

则d点的磁感应强度大小为（）

aI

2/胃

蛎’!

出二—』

A.BQB.2JB（）C.y[3B（）D.48。

【答案】D

【解析】设直角三角形的边长为r,则ac边长为2匕根据直导线产生的磁感应强度公式

可得a点处导线在d点产生的磁感应强度大小为Bo=g；由安培定则知方向水平向左；

同理有c点处导线在d点产生的磁感应强度大小为3]=勺看=小3（）,方向竖直向下：。点

处导线在“点产生的磁感应强度大小为4=弓=2氏，方向垂直于bd斜向左下方；如图所

示：

a

，等

，足及

&型匕一的婢f端/

Bf

因心=4^=tan600,可知8和氏的合磁感应强度沿8,的方向，故d点的磁感应强度大小

力0

为B令=%+低可诉=4无，方向垂直于“斜向左下方，故选D.

例题6.（2020•宁夏回族自治区高三其他）电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示.两

相距很近的通电平行线圈I和H,线圈I固定，线圈H置于天平托盘上.当两线圈均无电流

通过时，天平示数恰好为零.下列说法正确的是（）

A.当天平示数为负时，两线圈电流方向相同

B.当天平示数为正时，两线圈电流方向相同

c.线圈I对线圈n的作用力大于线圈n对线圈I的作用力

D.线圈I对线圈II的作用力与托盘对线圈II的作用力是一对相互作用力

【答案】A

【解析】当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，

故当天平示数为正时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸

引，电流方向相同，A正确B错误；线圈I对线圈II的作用力与线圈II对线圈I的作用

力是一对相互作用力，等大反向，C错误；静止时，线圈II平衡，线圈I对线圈n的作

用力与托盘对线圈H的作用力是一对平衡力，D错误.

突破4.洛伦兹力问题

I.洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以

洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功.

(2)仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运

动的反方向.

2.洛伦兹力的大小

(l)v〃B时,洛伦兹力尸=0.(。=0。或180°)

(2)v±BHj,洛伦兹力F=qi，B.(0=90。)

(3>=0时，洛伦兹力尸=0.

例题7.如图，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存

在垂直纸面向外的磁感应强度为拼的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以与x轴成60。角

的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R(不计重力)，则()

A.粒子经偏转一定能回到原点。

B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2：1

C.粒子再次回到x轴上方所需的时间为鬻

Bq

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R

【答案】C

mv

【解析】根据/?=由可知粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1：2,则B

错误：根据对称性，作出粒子的运动轨迹如图所示，则由图可知A选项错误；根据轨迹

22Km22M

可知，粒子完成一次周期性运动的时间为/=豕Bq+豕&=Bq,则C选项正确；粒

%

子第二次射入X轴上方磁场时，沿x轴前进的距离为x=2Rxcos30°+47?xCos30°=34R,

则D选项错误.

例题8.如图所示，半径为R的圆形区域里有磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强

磁场，M、N是磁场边界上两点且“、N连线过圆心，在〃点有一粒子源，可以在纸面内

沿各个方向向磁场里发射质量为机、电荷量为q、速度大小均为丫=嘴的带正电的粒子，

不计粒子的重力，若某一个粒子在磁场中运动的时间为f=并,则该粒子从〃点射入磁场时,

入射速度方向与MN间夹角的正弦值为（）

>\

IXXXX\

/V;----------------；M

\XXXXi

A.；

【答案】A

【解析】粒子在磁场中运动轨迹半径r=^=y,由于该粒子在磁场中运动的时间

jrr

=T=17,因此该粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，AMOP为正三角

形，粒子从M点射入的速度方向与MN的夹角为30。，夹角正弦值为今A正确.

实战演练

1.（多选）（2020届广东省顺德区高三第四次模拟）真空中一对等量异种电荷A、B,其周围

的电场线和等势线分布如图所示。相邻等势线之间电势差相等，G点是两电荷连线的中点,

例N是两电荷连线的中垂线，C、。两点关于MN对称，C、D、E、尸、G、，均是电场线与

等势线的交点。规定距离两电荷无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）

M

N

A.中垂线的电势为零，G点的电场强度为零

B.C、。两点的电势不相等，电场强度相同

C.G点电势等于H点，电场强度大于4点

D.F点电势高于E点，电场强度大于E点

【答案】CD

【解析】根据题设条件和电场线、等势线分布可以知道，中垂线所有点的电势为零，电场强

度是G点最大，向上和向下电场强度逐渐减小，A错误、C正确；沿电场线方向电势降低，

C、。两点电势不等，场强大小相等，方向不同，B错误；根据电场线疏密程度可知，尸点

的场强大于E点，外>0,生<°，D正确.

故选CD。

2.（多选）（2020届四川省绵阳市高三四模）如图所示，真空中M、N点处固定有两等量异

种点电荷，其连线的中点为O,实线是连线的中垂线，A、B、C、力分别是连线及延长线和

中垂线上的点，其中B、。分别是M。和ON的中点，且A0=3B。，取无穷远处电势为零,

贝（）

MN

一］一”一方一?■--

■t—

A+Q

A.A点电势比B点电势低

B.8点和C点电场强度方向相同

C.B、。两点电场强度大小之比为20：9

D.若把单位正电荷从O点移到。点，电场力做功为W,则。点电势为卬

【答案】BC

【解析】如果只有正点荷存在，则A点和B点的电势相等，由于负点电荷的存在且8点离

负点电荷更近，由电势叠加可知，A点电势比8点电势高，故A错误；由等量异种电荷连线

和中垂线上的电场线分布可知，8c两点的电场强度方向都平等于连线向右，故B正确；由

电场叠加原理可知，8点的场强为

同理，。点场强为/=合kO崇kO噎kO，则/ER彳20，故C

1}91}91?

正确;

由题意可知，。点电势为0,则单位正电荷在。点具有的电势能为把单位正电荷从。点移到

。电场力所做的功即为-W，则力点电势为-W,故D错误。故选BC。

3.（多选）（2020•全国高考课标3卷）如图，NM是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量

为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（）

P

A.沿边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿MN边,从M点到N点，电势先增大后减小

C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

【答案】BC

【解析】

A.点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图

ZM是最大内角，所以PN>PM,根据点电荷的场强公式E=左?（或者根据电场线

厂

的疏密程度）可知从MfN电场强度先增大后减小，A错误；

B.电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从MfN电

势先增大后减小，B正确；

C.M>N两点的电势大小关系为外,>为,根据电势能的公式耳=4。可知正电荷在

M点的电势能大于在N点的电势能，C正确；

D.正电荷从Mf电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。

故选BCo

4.（2020•浙江省高考真题）空间P、。两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处

为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个

点，设无穷远处电势为0,则（）

A.e点的电势大于0

B.a点和匕点的电场强度相同

C.〃点的电势低于"点的电势

D.负电荷从〃点移动到c点时电势能增加

【答案】D

【解析】

A.根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0,e点在

PQ连线的中垂线上，则牡=0,A错误；

B.“、&两点电场强度大小相同，方向不同，则。、6两点电场强度不同，B错误;

C.从。到P电势逐渐降低，则%〉％，C错误；

D.由（p«＞（Pc，负电荷从a到，电场力做负功，电势能增加，D正确。

故选D。

5.（2020•浙江省高二学业考试）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处

于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均

为。.如果仅改变下列某一个条件，。角的相应变化情况是

A.棒中的电流变大，。角变大

B.两悬线等长变短，6角变小

C.金属棒质量变大，8角变大

D.磁感应强度变大，6角变小

【答案】A

【解析】

导体棒受力如图所示,

导体棒平衡，可得：

cFBIL

tan6=——=------；

mgmg

A.棒中电流/变大，6）角变大，故A正确；

B.两悬线等长变短，。角不变，故B错误；

C.金属棒质量变大，。角变小，故C错误；

D.磁感应强度变大，。角变大，故D错误.

故选A.

6.（2020•北京高三学业考试）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当

显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，

屏幕熄灭，电脑进入休眠状态.如图所示，一块宽为。、长为C的矩形半导体霍尔元件，

元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动

速度为当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件

的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭.则元件的（）

A.前表面的电势比后表面的低

B.前、后表面间的电压U与。无关

C.前、后表面间的电压U与C成正比

eU

D.自由电子受到的洛伦兹力大小为——

a

【答案】D

【解析】

由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏

转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力

和电场力平衡，有心=e由,/=65=6巨，故q=e",故D正确，由=■贝!]

电压U=a田，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误.

7.（2020•山东省实验中学高三一模）某实验装置如图所示，用细绳竖直悬挂一个多匝矩形

线圈，细绳与传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小。将线框的下边"置于蹄

形磁铁的、S极之间，使必边垂直于磁场方向且断边全部处于N、S极之间的区域中。

接通电路的开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表读数为时，传感器的读数为耳；保

持"中的电流大小不变，方向相反，传感器的读数变为鸟（鸟＜耳）。已知金属线框

的匝数为〃，而边长为L,重力加速度为g,则可得到（）

F,+1

A.金属线框的质量加=一7"

2g

B.N、S极之间的磁感应强度8=五二值

nIL

C.传感器的读数为耳时，湖中的电流方向为人

D.减小电流/重复实验，则耳、B均减小

【答案】A

【解析】

AB.通电线圈受到重力安培力和细绳的拉力作用，当电流表读数为/时，绳子的拉力为耳，

则

耳=mg+nBIL

保持时中的电流大小不变，方向相反，绳子的拉力为巴，则

F2+nBIL-mg

联立解得金属框的质量为

选项A正确，B错误；

C.传感器的读数为耳时，安培力竖直向下，根据左手定则可知中的电流方向为“一江

故C错误；

D.减小电流/重复实验，则耳减小，鸟增大，故D错误。

故选Ao

8.（多选）（2020•江西省江西师大附中高三月考）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘

导线Li、Li，心中的电流方向向左，丛中的电流方向向上；心的正上方有“、6两点，它们

相对于心对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为阴,方向垂直于

纸面向外。己知〃、人两点的磁感应强度大小分别为一瓦和L&）,方向也垂直于纸面向外。

32

则（）

7

A.流经心的电流在匕点产生的磁感应强度大小为二氏

12

B.流经心的电流在。点产生的磁感应强度大小为二员

12

C.流经“的电流在6点产生的磁感应强度大小为,氏

12

7

D.流经心的电流在«点产生的磁感应强度大小为二品

12

【答案】AC

【解析】

外磁场、电流的磁场方向如图所示

在。点

—B（）=B（）~Bi+B2

2

在。点

1

-BO=BO-BI-B2

71

由上述两式解得Bi=—Bo，B2=—Boo故AC正确，BD错误。

1212

故选ACo

9.（多选）（2020届安徽省马鞍山市高三第二次