一次函数与二次函数

一次函数与二次函数2021/5/91一、函数的概念在一个式子中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一一个确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数2021/5/92二、变量与常量1、变量：变化的量2、常量：不变的量例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？(1)购买单价是0.4元的铅笔，总金额y与购买的铅笔的数量n的关系；(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与一边长x之间的关系式；2021/5/93三、自变量的取值范围1、函数解析式：表示函数关系的式子叫做函数解析式2、自变量满足以下两个条件：（1）使函数解析式有意义（2）使实际问题有意义2021/5/94例：求下列函数中x的取值范围（1）（2）（3）长方形的周长为24，一边长为x，面积为y,则y=x(12-x)2021/5/95四、函数值（1）定义：当x=a时，y=b,b是当自变量值为a时的函数值（2）注意：自变量的值确定时，函数值是唯一确定的，但是当函数值确定时，自变量的值不是唯一确定的2021/5/96五、函数图像如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2021/5/97一次函数一、定义：

一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx正比例函数是特殊的一次函数2021/5/98k的符号b的符号图像经过象限k>0b>0k>0k<0k<0b<0b>0b<0一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四二、k,b的取值与图像的关系2021/5/99求一次函数的解析式例：已知一个一次函数经过M（0,3）N（4,0），求此一次函数的解析式解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b此一次函数的解析式为：2021/5/910三、两函数图象的交点问题●1212xyy=xy=-x+2●2●●●●2021/5/911

求解方法：∴交点坐标为（1,1）归纳：求两条直线的交点就是把两条直线的解析式组成方程组，求方程组的解2021/5/912一、定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数2021/5/9131、二次函数的一般形式（）二次项系数一次项系数常数项都为常数2、二次函数的顶点式2021/5/914驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？二次函数？

m2-2习题：2021/5/915二、（一）形如y=ax2

(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2

a＞0a＜0向上向下y轴(0,0)（二）形如y=ax2+k

(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+k

a0向上a0向下＞＜y轴（0，k）二次函数开口方向对称轴顶点坐标

y=a（x-h)2

a＞0

a＜0向上向下直线x=h（h，0）（三）形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函数2021/5/916(四)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x+h)2+k向上向下a＞

0

a＜

0直线x=h（-h，k）练习巩固:1、（1）抛物线y=2(x–３)2+1的开口向

,对称轴

,顶点坐标是

（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a

0,m

0,n

0。