2023年中考数学专题复习-二次函数综合题(角度问题)

试卷第=page22页，共=sectionpages1010页2023年中考数学专题复习：二次函数综合题（角度问题）1．如图，抛物线y=ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COD:S△COB＝(3)如图2，点E的坐标为（0，﹣32），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P2．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x(1)求抛物线的表达式；(2)将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形(3)点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠3．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；(3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．4．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．5．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且∠BDO=∠(3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标．6．如图，抛物线交x轴于A(3,0),B(-1,0)两点，交(1)求抛物线的解析式和对称轴．(2)若R为抛物线上一点，满足∠BCR=45°(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P

使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+x+ca(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC＋∠OBA＝45°时，求点P的坐标；(3)点M为抛物线上任意一点，当S△ABM:8．已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点A-1,0，C0,-3两点，对称轴为直线x=1，对称轴与x(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当∠ACP=45°(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．9．如图所示，抛物线y=−x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______．10．如图，抛物线y=-12x2+x+4与x轴交于A，B(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；(2)若D是第一象限内抛物线上一动点，且△BCD的面积等于△AOC的面积，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，连接AD，试判断在抛物线上是否存在点M，使∠MDA＝∠ACO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P为直线AC下方抛物线上一点，连接BP并交AC于点Q，若AC分△ABP的面积为1：2两部分，请求出点P(3)在y轴上是否存在一点N，使得∠BCO+∠BNO12．如图，顶点坐标为(3,4)的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(1)求a，b的值；(2)已知点M在射线CB上，直线AM与抛物线y=ax①抛物线上是否存在点P，满足AM:MP=2:1②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M13．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点Pm,n是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当时，求m的值；(3)如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别交于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，114．如图，已知A(-2,0),B(3,0)，抛物线y=ax2+bx+4经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，(1)求抛物线的函数表达式；(2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCN15．如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A-(1)求抛物线的解析式．(2)点N是y轴负半轴上的一点，且ON=2，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分时，求点M(3)直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+(1)求抛物线的表达式；(2)若DA=DC，求∠ADC(3)若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当时，请直接给出点P的坐标．17．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D2,3，tan∠(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)若抛物线上存在一个点P，使得∠PDB=∠(3)已知点M的坐标-2,0，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q18．抛物线y＝ax2+c（a<0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方．(1)如图1，若P(1，2)，A(-3，0)．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上异于点P一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；(2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，OE+OFOC19．如图（1），抛物线y=ax2+(a-5)x+3（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标；(3)如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求点D的坐标20．如图，抛物线y＝﹣12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)，点A在原点左侧，2CO=9AO(1)求点A坐标：(2)求该抛物线的解析式：(3)点D在该抛物线上，∠DCB=∠ABC，求出点D的坐标．答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)y=(2)F（35，12(3)存在，P（，）或（﹣73，﹣649）．2．(1)y(2)D(3)P6,4或3．(1)抛物线的解析式是y=x2-3x-4；(2)m=4−2；(3)存在，m=1.5时，△BEF的周长最小．4．(1)y=(2)点M的坐标为13,35(3)（3）抛物线顶点横坐标t的取值范围为-3≤t＜0或5-215．(1)y(2)点D的坐标为（0，1）或（0，－1）(3)P（12，156．(1)y=-(2)（4，-5）(3)存在，（4，1）或（-2，1）或2,3+177．(1)y(2)6,-8(3)M12,48．(1)y(2)P(3)M0,-3或9．(1)y=−x2+2x+3(2)①53,329；10．(1)A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4)，y(2)(2，4)(3)存在，(－，289)或(－6，－20)11．(1)y(2)（-2，-3）或（-1，-4）(3)（0，2）或（0，-2）12．(1)-1；6(2)①存在，5+172或5+332或5-13．(1)y(2)-(3)10+14．(1)y(2)PN=-2