2023年中考数学二轮复习-二次函数与三角形综合

2023中考数学二轮复习——二次函数与三角形综合1.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=32x2+bx+c与x(1)求该抛物线的解析式;(2)直线y=-x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F①求n的值;②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△(3)直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为(1,0),若四边形OM'NH2.抛物线y=-29x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C，D重合)，过点C(1)求抛物线的解析式；(2)当△PCF的面积为5时，求点P(3)当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P3.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=-13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段(1)填空：b=

，c=(2)在点P，Q运动过程中，△APQ(3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t(4)如图②，点N的坐标为（-，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当ΔPAC的周长最小时，求点P(3)在直线l上是否存在点M，使ΔMAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M(4)问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当ΔDOQ的周长最小时，求点Q5.如图1，关于x的二次函数y=-x2-2x+3经过点A(-3,0)，点C(0,3)(1)点B坐标为

；点D坐标为

。(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在说明理由；(3)如图2，DE的左侧抛物线上存在点F，使2S△FBC6.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+5与坐标轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N(3)连接BD，设M是平面上一点，将△BOD绕点M顺时针旋转90∘后得到△B1O1D1，点B，O，D的对应点分别是B17.如图①，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A(-2，(1)求抛物线的表达式；(2)点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求点(3)如图②，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度(0<m≤2)，将平移过程中△PBD与△OBC8.如图，抛物线y=-x2-x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，-）．‍(1)求直线AC的解析式；(2)如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ(3)在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′9.如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O，A两点，直线y=-x+3与y(1)求这条抛物线的解析式(2)如图①，在线段OA上有一动点H(不与O，A重合)，过H作x轴的垂线分别交AB于点P，交抛物线于点Q，若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1∶2，求出H(3)如图②，在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，求出点C10.如图，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0)‍(1)求抛物线的解析式．(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点．如图1，若点P为抛物线的顶点，求△PBC(3)设点P为抛物线对称轴上的一个动点．是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P11.如图，一次函数y=-33x+2与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=-23x2+bx+c经过点A，B，点P从点B出发，以每秒(1)求此抛物线的表达式；(2)求当△APQ为等腰三角形时，所有满足条件的t(3)点P在线段AB上运动，请直接写出t为何值时，△APQ的面积达到最大？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得△APT≅12.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A(-1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D，对称轴与直线BC交于点E‍(1)求抛物线的解析式；(2)判断△CAF(3)x轴上是否存在点G，使得△ACG是以AC为底边的等腰三角形，若存在，求出点G(4)x轴上是否存在点G，使得△BCG是以BC为腰的等腰三角形，若存在，求出点G(5)若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在点P使得△PDQ是等边三角形.若存在，求出点P(6)连接CD、BD，判断△CBD和△(7)在x轴上是否存在点G使得△BGE是直角三角形，若存在，求出点G(8)若点H在抛物线的对称轴上，是否存在点H使得△BCH是直角三角形，若存在，求出点H(9)设点P是第一象限内抛物线上的动点，点Q是线段BC上一点，是否存在点P使得△PCQ是等腰直角三角形，若存在，求出点Q13.如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．‍

图①

图②(1)求、的值；(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-32与抛物线y=-14x2+(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x15.已知，点C在y轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90∘至OB的位置，点A的横坐标为方程x2-1=0的一个解且点A(1)求经过A、B、C的抛物线的解析式；(2)如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P(3)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M16.如图①，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x+m与x轴，y轴分别交于点A和点B(0，-1)，抛