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文档简介

3.2一阶系统的时域分析1、一阶系统的数学模型一阶系统的微分方程：

一阶系统的传递函数：，式中T为时间常数。

系统结构图：

2、一阶系统的单位阶跃响应

输入

输出

由上式可知响应是单调上升的，见下图。计算性能指标：◆延迟时间：

◆上升时间：

◆调节时间：◆响应曲线呈单调上升，无超调，无振荡。

◆稳态误差：

3、一阶系统的单位脉冲响应

输入

输出

一阶系统的阶跃响应是非周期的单调减函数，当t＝0时，响应取最大值，当t→∞时，响应的幅值衰减为零。由此可见一阶系统对于脉冲扰动信号只有自动调节能力。◆响应曲线呈单调下降，无超调，无振荡。

◆调节时间：◆稳态误差：

（2）响应速度为，所以响应速度在t=0处最小，t很大（理论上t→∞）响应速度最大1。4、一阶系统的单位斜坡响应

输入

输出

◆稳态误差：

结论：（1）一阶系统在跟踪单位斜坡信号时，总存在位置误差，最终趋于时间常数T，因此T越大则误差也越大。５、一阶系统的单位加速度响应输入：输出：误差函数：稳态误差：一阶系统在各种典型输入下的响应输入信号输出信号1(t)t1(t)结论：(1)一阶系统只有—个特征参数，即其时间常数T。在一定的输入信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数唯一确定。(2)一阶系统在跟踪单位加速度信号时，总存在位置误差，且位置误差的大小随时间而增大，最终趋于无穷大，因此一阶系统不能实现对加速度信号的跟踪。

６、减小一阶系统时间常数的措施从前面的分析可知，一阶系统的时间常数T对系统性能起着十分重要的作用，对于不同的输入信号，时间常数T越大，系统的响应速度越慢，且跟踪精度越低，因此减小时间常数T是改善一阶系统性能的有效措施。常用的措施是采用负反馈。式中：

式中要求确保，则有。

显然通过增加反馈回路，减小了系统的时间常数（K’倍）；同时由于系统的放大倍数也减小了

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