新高考数学二轮复习重点突破训练第10讲 用导数研究函数性质（含解析）

第10讲用导数研究函数性质真题展示2022新高考一卷第10题已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0有两个极值点 B．SKIPIF1<0有三个零点 C．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心 D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线【思路分析】对函数SKIPIF1<0求导，判断其单调性和极值情况，即可判断选项SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可判断选项SKIPIF1<0；假设SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，设切点为SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，验证点SKIPIF1<0是否在曲线SKIPIF1<0上即可．【解析】【解法一】(验证切点)：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个极值点，有且仅有一个零点，故选项SKIPIF1<0正确，选项SKIPIF1<0错误；又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，故选项SKIPIF1<0正确；假设SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，设切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均不在曲线SKIPIF1<0上，故选项SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0．【解法二】(二级结论)：对于A、B的判断，同法一；对于C，应用结论：三次函数的对称中心为其拐点，而拐点的横坐标满足SKIPIF1<0。SKIPIF1<0(x)=3x2−1,SKIPIF1<0QUOTEf''(x)=6x，由SKIPIF1<0QUOTEf''(x)=6x=0得x=0，f(0)=1，故点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心，C正确；对于D，设过原点的直线与函数f(x)切于点(m,n)，则切线斜率k=3SKIPIF1<0−1=SKIPIF1<0，解得m=SKIPIF1<0≠2，D错误。【解法三】(平移)：对于A、B的判断，同法一；对于C，f(x)是由g(x)=x3-x向上平移一个单位而得到，显然g(x)是奇函数，其对称中心为(0,0)，将其向上平移一个单位得到f(x)【试题评价】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值以及曲线在某点的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．试题亮点试题通过设计适当的函数，将函数的单调性、极值、零点、切线、函数图像等概念和性质有机地整合到所创设的问题情境中，设问简洁，考查点全面.试题既注重基础，又能使考生主动探究的能力得到展示.试题着重考查考生的理性思维素养和数学探究素养，为高校选拔人才提供有效依据.知识要点整理一、函数的单调性与其导数的正负之间的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减二、利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求出导数f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．三、函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)四、函数极值的定义1．极小值点与极小值若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．3．极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．五、函数极值的求法与步骤1．求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．2．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)列表；(4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．六、函数最值的定义1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值．思考如图所示，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值．若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？答案函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3)．若区间改为(a，b)，则f(x)有最小值f(x3)，无最大值．七、求函数的最大值与最小值的步骤函数f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数f(x)在区间(a，b)上的极值；(2)将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．三年真题一、单选题1．SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的非负可导函数，且满足SKIPIF1<0．对任意正数a，b，若SKIPIF1<0，则必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为常函数或递减,SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②①②两式相乘得：所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为常函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③，SKIPIF1<0④，③④两式相乘得：所以SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0故选：A2．设SKIPIF1<0分别是定义在SKIPIF1<0上的奇函数和偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函数．①SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函数，可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的解集为SKIPIF1<0．③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合要求SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D3．用计算器验算函数SKIPIF1<0的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调减函数 B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最小值 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，A错误SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，其在SKIPIF1<0上无最小值，C错误；综上，可排除SKIPIF1<0,故选：D.4．已知SKIPIF1<0，在下列不等式中成立的一个是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】A.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选项A不正确.B.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选项B不正确.C.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选项C不正确.D.由C选项知选项D正确.故选：D.5．设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0的图像如图所示，则SKIPIF1<0的图像最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由导函数的图象可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0单调递增.只有C选项的图象符合.故选:C.6．函数SKIPIF1<0的定义域为开区间SKIPIF1<0，导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内有极小值点（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个【答案】A【详解】解：由导函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的图象可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图象与SKIPIF1<0轴有四个公共点，在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内的极小值点有SKIPIF1<0个.故选：A.7．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【详解】因为函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，所以依题可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0时取最大值，满足题意，即有SKIPIF1<0．故选：B.8．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值、最大值分别为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递增；在区间SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0.故选：D9．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0结合三角函数的性质可得SKIPIF1<0;构造函数SKIPIF1<0,利用导数可得SKIPIF1<0,即可得解.【详解】[方法一]：构造函数因为当SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A[方法二]：不等式放缩因为当SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A[方法三]：泰勒展开设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计算得SKIPIF1<0，故选A.[方法四]：构造函数因为SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故选：A．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为当SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式SKIPIF1<0放缩，即可得出大小关系，属于最优解．10．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该正四棱锥体积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】∵球的体积为SKIPIF1<0，所以球的半径SKIPIF1<0,[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以正四棱锥的体积SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，正四棱锥的体积SKIPIF1<0取最大值，最大值为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,所以正四棱锥的体积SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以该正四棱锥体积的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0取到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，球心在正四棱锥高线上，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正四棱锥体积SKIPIF1<0，故该正四棱锥体积的取值范围是SKIPIF1<0二、多选题11．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有两个极值点 B．SKIPIF1<0有三个零点C．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心 D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线【答案】AC【详解】由题，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0是极值点，故A正确；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点，综上所述，函数SKIPIF1<0有一个零点，故B错误；令SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，将SKIPIF1<0的图象向上移动一个单位得到SKIPIF1<0的图象，所以点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心，故C正确；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当切点为SKIPIF1<0时，切线方程为SKIPIF1<0，当切点为SKIPIF1<0时，切线方程为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.12．已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【详解】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，故C正确；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，由①求导，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，因为其定义域为R，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，从而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，D错误；若函数SKIPIF1<0满足题设条件，则函数SKIPIF1<0（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定SKIPIF1<0的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知SKIPIF1<0周期为2，关于SKIPIF1<0对称，故可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然A，D错误，选BC.故选：BC.[方法三]：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象分别关于直线SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0可导，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，D错误；若函数SKIPIF1<0满足题设条件，则函数SKIPIF1<0（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定SKIPIF1<0的函数值，故A错误.故选：BC.三年模拟一、单选题1．设定义R在上的函数SKIPIF1<0，满足任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】依题意，任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数.所以SKIPIF1<0.构造函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0.故选：A2．设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（e为自然对数的底数），则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，不等式SKIPIF1<0即不等式SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：C.3．已知函数SKIPIF1<0，下列说法中，正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0不是周期函数B．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心C．函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】C【详解】对于A，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是周期函数，A错；对于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0不是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心，B错；对于C，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，C对；对于D，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0.由A知，函数SKIPIF1<0为周期函数，且SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的一个周期，不妨考虑函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值，由题意知，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以，SKIPIF1<0，D错.故选：C.4．已知函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则关于x的方程SKIPIF1<0的不同实根个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】解：SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0是函数的两个极值点，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，从而关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个根，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，所以根据题意画图，由图可看出SKIPIF1<0有两个不等实根，SKIPIF1<0只有一个不等实根，综上方程SKIPIF1<0的不同实根个数为3个.故选：B.5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A6．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最小值SKIPIF1<0，所以问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立当SKIPIF1<0时，不符合.当SKIPIF1<0时，对称轴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：A.7．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在导函数SKIPIF1<0，对于任意的实数x都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减．因为对于任意的实数x都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶函数，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选:C．8．给出定义：若函数SKIPIF1<0在区间D上可导，即SKIPIF1<0存在，且导函数SKIPIF1<0在D上也可导，则称SKIPIF1<0在D上存在二阶导函数.记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在D上恒成立，则称SKIPIF1<0在D上为凸函数.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是凸函数，则实数a可取的最大整数值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由凸函数的定义可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则实数a可取的最大整数值为SKIPIF1<0故选:C.9．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，定义域关于原点对称，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,又因为SKIPIF1<0为偶函数,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选：D.10．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0.A．①②③ B．②③④ C．②④ D．③④【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，在SKIPIF1<0上为减函数，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故①错误.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故②正确，此时SKIPIF1<0，故④正确.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（不恒为零），故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的单调性可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故③成立.故选：B.二、多选题11．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在定义域内是减函数B．存在一个实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0C．对于任意的实数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0无极值点D．当SKIPIF1<0时，若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】BC【详解】A选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0在定义域内不具有单调性，故A不正确；B选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正确；C选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0是常函数，无极值点；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上都是单调的，因此不存在极值点，故C正确；D选项：当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则切线与坐标轴交点坐标为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D不正确.故选：BC.12．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7个零点 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】AD【详解】A选项：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7个零点，故A正确.B选项：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象不关于直线SKIPIF1<0对称，故B错误.C选项：SKIPIF1<0，故C错误.D选项：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD【点睛】关键点睛：利用换元法，结合导数的性质是解题的关键.13．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则下列说法正确的是（

）A．若实数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个不同的极值点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的图象过坐标原点的充要条件是SKIPIF1<0C．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】对于A：由题意知实数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个不等实根，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，最后由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的取值范围；对于B：从充分性和必要性两方面分别进行证明即可；对于C：由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则一定有SKIPIF1<0恒成立，显然C不正确；对于D：由题意知SKIPIF1<0恒成立，可求得SKIPIF1<0，D正确.【详解】A选项：SKIPIF1<0，由题意知实数SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个不等实根，（注意：极值点与导函数的零点之间的关系）所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以A正确；B选项：若函数SKIPIF1<0的图象过坐标原点，则SKIPIF1<0，故必要性成立；反之，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象过坐标原点，充分性成立，所以B正确；C选项：若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C不正确；D选项：因为函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ABD.14．对于三次函数SKIPIF1<0，给出定义：设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF