新高考数学二轮复习培优训练专题05 相等关系与不等关系（含解析）

专题05相等关系与不等关系1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2A．x+y≤1 B．x+y≥−2C．x2+【答案】BC【解析】因为ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y由x2+y2−xy=1可变形为x因为x2+y2−xy=1变形可得x−y=43+23故选：BC．

2、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故C不正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故D正确；故选：ABD3、（2021全国乙卷）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;下面比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系.记SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0所以当0<x<2时，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，在x>0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即函数SKIPIF1<0在[0,+∞)上单调递减，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即b<c;综上，SKIPIF1<0,故选：B.4、（2020全国I理14）若SKIPIF1<0，则 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，∴C、D错误，故选B．5、（2020天津）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．6、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.7、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由题意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.故选：A.8、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0．故选B．9、（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知A错，排除A；因为SKIPIF1<0，知B错，排除B；取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知D错，排除D，因为幂函数SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．题组一、不等式的性质及运用1-1、（2021·河北石家庄市高三二模）（多选题）若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列选项中一定成立的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD1-2、（2022·江苏如皋·高三期末）已知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，b＝3－ln4，c＝SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：C1-3、（2022·江苏苏州·高三期末）已知SKIPIF1<0则下列不等式一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A选项错误；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则B选项错误；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D选项错误；关于C选项，先证明一个不等式：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极小值，也是最小值SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取得等号，由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，同时取对数可得，SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取得等号，由于SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C选项正确.故选：C.1-4、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】解：对于A选项，当时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当时，不满足，故为假命题；对于C选项，当时，，不满足，故为假命题.对于D选项，由于，所以，即，故为真命题.故选：D.1-5、（2021·山东泰安市·高三其他模拟）（多选题）已知实数．满足且，则下列不等关系一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由已知得或，所以，A项错误；，因为，，，所以，B项正确；由题意知，则，C项正确；当，，时，显然D项错误．故选：BC1-6、（2022·江苏无锡·高三期末）（多选题）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A选项正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式得：SKIPIF1<0，B选项正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C选项错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D选项正确，故选：ABD题组二、不等式的解法2-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式SKIPIF1<0成立的一个充分条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0成立的一个充分条件是SKIPIF1<0.故选：C2-2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值、最小值分别为（）A.-1，-7 B.0，-8 C.1，-1 D.1，-7【答案】D【解析】【分析】由题意可知SKIPIF1<0，1是方程SKIPIF1<0的根，代入可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后结合二次函数的性质即可求解【详解】SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1是方程SKIPIF1<0的根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0开口向下，对称轴SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0时，函数取得最大值1，当SKIPIF1<0时，函数取得最小值SKIPIF1<0.故选：D．2-3、（2021·湖南永州市高三模拟）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】本题首先可通过求解SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，然后通过求解SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，最后通过并集的相关性质即可得出结果.【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C.2-4、（2021·江苏南京市高三三模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：D2-5、(2022·江苏苏州市第十中学10月月考)已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为_________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】因为不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以a<0且2和4是SKIPIF1<0的两根.所以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，因为a<0，所以SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.题组三、不等式的含参问题3-1、（2021·山东威海市·高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为所以这三个正整数为，所以，即故选：D方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．3-2、(2022·江苏苏州期中)(多选题)已知不等式eqx\s\up6(2)＋2ax＋b－1＞0的解集是{x|x≠d}，则b的值可能是A．－1B．3C．2D．0【答案】BC【考点】一元二次不等式的应用【解析】由题意可知，方程x2＋2ax＋b－1＝0的根为d，则＝4a2－4(b－1)＝0，则b－1＝a2≥0，所以b≥1，则选项B、C正确；选项A、D错误；综上，答案选BC．3-3、(2022·江苏无锡期中)“a∈[0，1]”是“∀x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【考点】条件的判断、一元二次不等式的恒成立问题【解析】由题意可知，对于∀x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0，则＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，因为[0，1][－2，2]，所以“a∈[0，1]”是“∀x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的充分不必要条件，故答案选A．3-4、(2022·江苏镇江期中)(本小题满分10分)设函数eqf(x)＝ax\s\up6(2)＋bx－3(a，b∈R，a≠0)，关于x的不等式f(x)＜k(k为常数)的解集为(－3，1)．(1)若k＝0，求实数a，b的值；(2)当x∈[1，3]时，f(x)＜x－2恒成立，试求a的取值范围．【解析】(1)当k＝0，关于x的不等式f(x)＜0，即ax2＋bx－3＜0的解集为(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3＝0(a＞0)的两根，则－3＋1＝－EQ\F(b,a)，－3×1＝－EQ\F(3,a)，解得a＝1，b＝2；(2)关于x的不等式f(x)＜k(k为常数)的解集为(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3－k＝0(a＞0)的两根，则－3＋1＝－EQ\F(b,a)，即有b＝2a，当x∈[1，3]时，f(x)＜x－2恒成立，即ax2＋2ax－3＜x－2，即有a(x2＋2x)＜x＋1，即a≤EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)对1≤x≤3恒成立．设g(x)＝EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)＝EQ\F(x＋1,(x＋1)\s\up3(2)－1)＝EQ\F(1,(x＋1)－\F(1,x＋1))，由1≤x≤3，可得2≤x+1≤4，又y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)在[1，3]递增，可得x＝3时，y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)取得最大值EQ\F(15,4)，所以g(x)的最小值为EQ\F(4,15)，所以a≤EQ\F(4,15)，即a的取值范围是(－，EQ\F(4,15)]1、（2022·山东泰安·高三期末）若SKIPIF1<0，则下列不等式中，一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】以求差法判断选项AB；以均值定理判断选项C；以绝对值的几何意义判断选项D.【详解】选项A：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.选项A判断错误；选项B：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.选项B判断正确；选项C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.选项C判断正确；选项D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.选项D判断正确.故选：BCD2、（2022·山东济南·高三期末）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为4【答案】BC【分析】对于A，利用不等式的性质判断，对于BC，作差判断即可，对于D，利用基本不等式判断【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A错误，对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正确，对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正确，对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等号，因为SKIPIF1<0，所以取不到等号，所以SKIPIF1<0的最小值不为4，所以D错误，故选：BC3、(2022·江苏徐州期中)(多选题)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a＜b，则下列结论错误的是A．eq\f(1,a)＞\f(1,b)B．eqa\s\up6(2)＜b\s\up6(2)C．eq(\f(1,2))\s\up6(a)＞(\f(1,2))\s\up6(b)D．ln(b－a)＞0【答案】ABD【考点】新情景问题下的不等关系的判断【解析】由题意可知，对于选项A，当a＜0＜b时，eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故选项A错误；对于选项B，当a＜b＜0时，a2＞b2，故选项B错误；对于选项C，因为函数y＝eq(\f(1,2))\s\up6(x)在R上单调递减，而a＜b，所以eq(\f(1,2))\s\up6(a)＞(\f(1,2))\s\up6(b)，故选项C正确；对于选项D，因为a＜b，所以b－a＞0，但不能确定b－a＞1，所以不一定能得到ln(b－a)＞0，故选项D错误；综上，答案选ABD．4、【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】(多选题)已知SKIPIF1<0，则（）A.S