2021届高考数学二轮总复习层级一12个基醇点组合学案理含解

层级一12个基础考点组合

一层一级二__________无需照自理•牖自主藕

|2个基价考点自查自检Zg——疆

考点一集合

I练真题।

1.(2019•全国卷I)已知集合{x\-4<^-<2},{xly-x-6<0},则MDg()

A.{x|—4<x<3}B.{x[—4<x<—2}

C.{x\~2<x<2}D.{x[2<x<3}

解析：选C'.,1/={x|—4VxV2},4{x|*2—x—6V0}={x|-2Vx<3},/.J/fl;V—{x|

-2<x<2}.故选C.

2.(2019•全国卷H)设集合4={x，-5x+6>0},8={川.-1<0},则)

A.(一8,1)B.(-2,1)

C.(—3,—1)D.(3,+8)

解析:选A根据题意,/={x|x—5x+6>0}={x|x>3或x<2},B={x[x—1<0}={x\x

<1},

则/r)8={x|x<i}=(-8,i),故选A.

3.(2018•全国卷I)已知集合/={x|f-x—2>0},则(R/=()

A.{x|-KK2)

B.{x|-lWxW2}

C.{x|K—1}U{x|x>2)

D.{x|W—1}U{x|x22}

解析：选B"：x-x-2>Q,(x-2)(x+l)>0,；.x>2或水一1,即4={x|x>2或水一

1).在数轴上表示出集合4如图所示.

__,__,__EZ.

-1o12X

由图可得CM={x|-lWg2}.故选B.

4.(2018•全国卷H)已知集合[={(*,y)\x+y<3,x《Z,yGZ),则力中元素的个

数为()

A.9B.8

C.5D.4

解析：选A将满足V+/W3的整数x,y全部列举出来，即(—1,-1),(-1,0),(-

1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.

5.(2017•全国卷I)已知集合4={x|KI},6={x|3'<l},则()

A.AC\B={x\x<Q}B.1U8=R

C.AUB=[x\x>X}D.AC\B=<3

解析：选A集合4={x|x<l},B—{x\x<Q],J.AC\B—[x\x<Q],/U8={x[矛<1}.故选

A.

明考情

集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，

难度较小.命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题.

I练典题I

1.（2019•惠州市第一次调研）已知集合—集合=1},4{x|ax=l},若心M,则实

数a的取值集合为（）

A.{1}B.{-1,1}

C.{1,0}D.{-1,1,0}

解析：选D依题意知，3*=1}={-1,1},当a=0时，A-0,满足忙昵当aWO

时，因为.，仁M,所以'=—1或，=1,即a=-1或a=l.故选D.

aa

2.（2019•河北衡水联考）已知集合已={x|—4+2018x20},6={xGN|y=lg（3—x）},

则集合/n8的子集个数是（）

A.4B.7

C.8D.16

解析：选C[=[0,2018],8={xeN〔x<3},1,2},故集合4r18的子集

个数是8.故选C.

3.（一题多解）（2019•湘东六校联考）若集合4=W,B=U|log2（l-x）<0},

则4U6=（）

A.{x|-B.{x[-1<XW1}

C.{0}D.{/|—1WXW1}

解析：选A解法一：因为8={xjlog?。-x）WO}=—启1}={x[0<x<l},所

以4UQ{x|-lWxVl},故选A.

解法二：因为1建/且14昆所以WC4U⑤，故排除选项B、D；又一1G4所以-1c（力

U0,故排除选项C.故选A.

4.（2019•安徽五校二检）设集合4={x|TVxVl},B={y\y=x,x^A],则4n（[而

=（）

A.{x|0WxVl}B.{x|-l<x<0}

C.{x[0<x<l}D.{X|-1<^<1}

解析：选BB—[y\y—x,xG/1}={y|OWy<l},所以[R6={y\y<0或介1},则AH（心而

={x\—1cx<0},故选B.

5.(创新题)对于非空数集/={a，尬，备，…，a“}(〃eN*),其所有元素的算术平均数记

为£(冷，即以4)="+土二土三，若非空数集占满足下列两个条件：①层用②以百=

以心.则称6为4的一个“保均值子集”.据此，集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有()

A.4个B.5个

C.6个D.7个

解析：选D因为集合{1,2,3,4,5}中所有元素的算术平均数元素=1+2+：+4+5=3,

□

所以由新定义可知，只需找到其非空子集8满足以0=3即可.据此分析易知，集合

(1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5)，⑵3,4},{1,5},{2,4},{3}都符合要求.故集合(1,2,3,4,5)

的“保均值子集”有7个.故选D.

»悟方法

解集合运算问题应注意如下三点：(1)看元素构成，即看集合中元素是数还是有序数对，

是函数的自变量还是函数值等；(2)对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；(3)

注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.

■►记结论

1.含有"个元素的集合有2"个子集，有2"—1个非空子集，有2"—1个真子集，有2"—2

个非空真子集.

2.集合的运算性质及重要结论

⑴”4=4,”0=4

(2)/n/=4,/C0=0,

(3)in(CM=0,/u([〃)=〃

(4)/n8=B,AUB=医A.

考点二复数

I练真题I

1.(2019•全国卷I)设复数z满足|z—i|=l,z在复平面内对应的点为(x,y),贝！|()

A.U+l)2+y=lB.(x-l)2+y=l

C.x+(y-l)2=lD.V+(y+1/=1

解析：选C由已知条件，可得z=x+yi.

：|z一i|=1,

|x+yi—iI=1,.,.A?+(y—1)2=1.故选c.

2.(2019•全国卷I)设2=讦呜，则|z|=()

A.2B.小

C.木D.1

3~i3~il~2il-7i

解析：选c=l+2i=l+2i—2i=5

।zi=-故选c.

3.(2019•全国卷m)若z(l+i)=2i,则z=()

A.-1-iB.-1+i

C.1-iD.1+i

,.../2i2i1—i2i1—i...

解析：选D由z(l+i)=2i,得z—iI-=i•]；=Q=i(l-i)

l+i1l+il—i2

=l+i.故选D.

1—i

4.(2018•全国卷I)设/=1+2刀贝Hz|=()

八八1

A.0B.—

C.1D.yf2

l—ii—i2—2i

解析：选Cz=T-rr+2i=--r.------:——+2i=F—+2i=i,

1-r11-r11-1Z

；・Iz|=1.故选C.

5.(2017•全国卷I)设有下面四个命题：

Pi：若复数z满足』eR,则z£R；

z

R：若复数z满足/£R,则/£口

Pi：若复数©,Z2满足©Z2《R,则Z1=Z2；

Pl：若复数z£R,则zeR.

其中的真命题为()

A・R,RB.Pl,P\

C.p.\D.piyp\

1b\.

解析：选B设复数z=a+bi(a,A£R),对于0：V-=,,.=2।2^R,力=0,

za-v01a+bZ

£R,・・・口是真命题；对于.Vz2=(a+bi)2=a-l/+2abiFR,：.ab=0,...a=0或，=0,

不是真命题；对于R：设zi=x+yi(x,y£R),Z2=c+di(c,d£R),则422=(x+yi)(c

+</i)=cx—dy+(dx+cy)ieR,Adx+cy=0,取zi=l+2i,z2=-l+2i.z\^Zz,:①

不是真命题；对于R：,.，z=a+bi£R,・,・/?=(),，z=a—历=&£R,是真命题.故选B.

明考情

高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念

及几何意义等知识，题目多出现在第1〜3题的位置，难度较低，纯属送分题目.

I练典题I

L（一题多解）（2。19・合肥市高三调研测试）已知复数/==（1为虚数单位），则1引

13

5-5-

Aa.

4

B.1

5-D.

田nl-2il-2i2+i4-3i43,.一一

解析：选D解法一：一4?一=『=5一于’所以同=

2'

1.故选D.

心1HT俎|I1-211^5%啡n

解法二：根据复数的模的运算性质-=扇，可得z-2-i-/T.故选D.

Z2

2.（2019•江淮十校联考）已知a是实数，露是纯虚数，则a=（）

A.1B.-1

C.y[2D.~y[2

解析：选A设台|=6i(6是实数且6¥0),则a—i=(1+i)历=-6+历，所以

ci^b,

解得H=1.故选A.

_b=—\,

3.（2019•广东百校联考）己知i是虚数单位，若复数z=i（/+i）,则z的共轨复数为

（）

A.-1iB.11—^3i

C.-->y5+iD.一,\/3-i

解析：选B因为z=i（，5+i）=-1+/i,所以z的共辗复数为-1一4i.故选B.

2i

4.在复平面内与复数z=,所对应的点关于实轴对称的点为4则点4对应的复数为

（）

A.1+iB.1-i

C.-1-iD.-1+i

解析：选B因为2=系=］；「一；「=i（l—i）=l+i,所以点4的坐标为（1,

-1）,其对应的复数为1—i.故选B.

5.(创新题)已知复数©=-l+2i,z2=l~i,Z3=3—4i,它们在复平面上对应的点分

别为4B,C,若亦=49+“宓(3〃CR),则的值是.

解析：由题意得应'=(3,-4),0A=(-1,2),OB=(1,-1),由应'=乂而+〃宓，得(3,

[―X-\-U=3,

—4)=4(—1,2)+〃(1,—1)=(一力+",24—〃)，所以■{解得

[2—〃=一4,

[4=一1,

\所以/+2=1.

〔H=2,

答案：1

»悟方法

在复数的代数形式的四则运算中，力口、减、乘运算按多项式运算法则进行，把含有虚数

单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项；除法运算则需要分母实数化，

解题中注意要把i的幕化成最简形成.

»记结论

1.复数运算中的常用结论

....1+i1-i

(1)(l±i)2=±2i,--r=i,73-7=-1.

l—il+i

(3)^=1,i4fl+'=i,iin+2=~l,iin+3=-i,i"'+i"+l+i4++i4"+3=()5GZ).

2.求复数的模时，直接根据复数的模的公式|a+历1=后彳和性质=|z/

=Izr=z-z,IZi•&|=IZil•|z2|,3进行计算.

考点三常用逻辑用语

I练真题I

1.(2019•全国卷H)设。，£为两个平面，则a〃£的充要条件是()

A.a内有无数条直线与B平行

B.a内有两条相交直线与8平行

C.a,£平行于同--条直线

D.a,£垂直于同一平面

解析：选B若。〃£，则a内有无数条直线与£平行，反之则不成立；若a,£平

行于同一条直线，则。与万可以平行也可以相交；若£垂直于同一个平面，则。与

£可以平行也可以相交，故A、C、D中条件均不是。〃。的充要条件；根据平面与平面平行

的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成

立，因此B中条件是的充要条件.故选B.

2.(2019•全国卷ID)记不等式组,、表示的平面区域为〃命题p：3(x,。

12%—

C〃2x+y29；命题o：V(x,力G〃2%+庆12.下面给出了四个命题

①似q②(—>P)\/<7③。八(―>0)@(―>p)A(—•<?)

这四个命题中，所有真命题的编号是()

A.@@B.①②

C.②③D.③④

解析：选A解法一：画出可行域如图中阴影部分所示.目标函,n

数z=2x+y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z=2x<V\i

+y的纵截距.显然，直线过点4(2,4)时，z”,“=2X2+4=8,即z

=2x+y28.[8,+°°).由此得命题p：3(x,y)SD,2x—O/|—x

+y29正确；命题q：V(x,y)C〃,2x+j«12不正确....①③真，\2x)*'尸6

②④假.故选A.

|"x+y>6,

解法二：取x—4,y—5,满足不等式组入且满足2x+y29,不满足2x+

(2x—y^0,

yW12,故p真，q假.

...①③真，②④假.故选A.

3.(2014,全国卷H)函数f(x)在x=xo处导数存在.若p：f(胸)=0；q：x=xo是/"(x)

的极值点，则()

A.。是q的充分必要条件

B.0是g的充分条件，但不是g的必要条件

C.。是0的必要条件，但不是o的充分条件

D.p既不是q的充分条件，也不是g的必要条件

解析：选C设f(x)=Vf(0)=0,但是f(x)是单调增函数，在x=0处不存在极值,

故若P则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则。是一个真命题.故选C.

4.(2015•全国卷I)设命题p：3/j)eN,d>2n),则一7?为()

A.Vz?GN.n>2"B.3/JOGN.城W2no

C.VnGN,z/W2"D.3TI)GN,nI—2n)

解析：选C命题。是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.

明考情

高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充

分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题.

练典题I

1.(2019•云南省曲靖市一中质量监测)命题“若丽2,则加》0且的逆否命题

是（）

A.若mn<0,则z»20且n》。

B.若mn>O,则m<0或n<0

C.若/力20且c20,则////?>0

D.若勿<0或〃<0,则加n<0

解析：选D由题意知，命题“若mGO,则m^Q且后0”的逆否命题是“若Z0或〃

<0,则如?<0"，故选D.

2.（一题多解）若4logzaVl,B：关于x的一元二次方程f+（a+l）x+a—2=0的一

根大于零，另一根小于零，则/是8的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A由logzaVl,得0<a<2；而方程/+（a+1）•x+a—2=0的一•根大于零，

另一根小于零的充要条件是A0）<0,即a—2<0,解得a<2.

解法一：（定义法）因为0<a<2=a<2,a<230<a<2,所以0〈a<2是a〈2的充分不必要条件，

即/是6的充分不必要条件.

解法二：（集合法）满足条件A的参数a的取值集合为4仿|0<水2},满足条件6的参数

a的取值集合为A-{a|a〈2},显然"N,所以4是占的充分不必要条件.

3.（一题多解）己知命题口：当*,yGR时，|x+H=3+|y|成立的充要条件是xy,O；

Pi-.函数了=2"+2-'在R上为减函数.则命题s：pNpi,<72：p\/\pi,s：（―'R）VQ和0i：pi

A（「㈤中，真命题是（）

A.q1,0B.Q,0

C.<?i,q\D.Q,q\

解析：选C解法一：对于R：（充分性）若灯》0,则x,y至少有一个为0或同号，所

以|x+y|=|x|+|y|一定成立；（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,两边平方，得f+2xy+/=

x-\-2\xy\+y,所以*y=1xy],所以0.故R为真命题.

对于Pi-y'—2xln2In2=（2"一^In2,当xG（0,+8）时，2*斗，又In2>0,

所以V>0,所以函数单调递增；

同理，当xw（—8,0）时，函数单调递减，故n是假命题.

由此可知，5真，0假，S假，S真.

解法二：R是真命题，同解法一.对于R：由于4=2'+2-*22:2'•2-'=2（等号在x=0

时取得），故函数在R上有最小值2,故这个函数一定不是单调函数，Q是假命题，由此可知，

0真，依假，0假，俗真.

4.（2019•湖北部分重点中学高三测试）已知"3^GR,3Ab<^,那么「0为（）

A.Vx《R,B.3xoGR,3刘＞总

C.VxGR,D.m蜀GR,3xo》总

解析：选C因为特称命题的否定为全称命题，所以VxGR,3'》f,故选C.

＞悟方法

充分条件与必要条件的判断方法

1.定义法

直接判断“若0,则/“若g,则的真假.

2.集合法

当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关，或所描述的对象可以用集合表示时,

可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断.

3.等价转化法

适用于“不易直接正面判断”的情况，可先将命题转化为另一个等价的又易于判断真假

的命题，再去判断.

»明易误

否命题与命题的否定

否命题命题的否定

否命题既否定其条件，又否定其结

命题的否定只是否定命题的结论，即“若。，则

论，即“若P,则的否命题是“若

区q”的否定是“若P，则」的

—«夕，则—

别

命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一

否命题与原命题的真假无必然联系

真一假

考点四

1.（2019•全国卷I）如图是求-—厂的程序框图，图中空白框中应填入（）

211

2+5

（WI

牛

申

凸/输小/

Hfc=fc+i|（结束）

A，A~2+AB.A=2+~A,

C-4=7^D.力=1+J~;

Z/i

解析：选对于选项A,

Azi-/i

当4=1时，A=~^—r,

2+5

一,满足所求，故A正确;

当4=2时，A=—

24

经验证选项B、C、D均不符合题意.故选A.

2.（2019•全国卷HI）执行如图所示的程序框图，如果输入的£为0.01,则输出s的值等

于（）

A.2-/

C.2TD.2-i

解析：选C执行程序框图，£=0.01,x=l,5=0,s=0+l=l,x=X<£不成立;

s=1%=T，x<8不成立;

24

,1,11

S=l+]+7x=§,水£不成立;

s=l+异%去x=靠，水£不成立;

s=l+|+|+|+-^7,才=击，K£不成立;

5=1+<+9+4+白+白，才==，水£不成立;

248163264

s=l+T+；+<+专+*+*,x=击，K6成立,

此时输出5=2—/.故选C.

S=l—J+。一；+…+白一心，设计了如图所示的程序框

3.（2018•全国卷II）为计算

njq«/«71uu

图，则在空白框中应填入（)

A.2=7+1B.2=2+2

C.2=2+3D.?=，+4

解析：选B把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.

循环次数①②③•・・

N0+1+30+1+3+5・・•0+―+―+—+…+—

0+T13599

0+V+10+工+'+'+,,,+---

T0+•・・

1。+瑞246246100

1'+」+111,,1

234十

1,1123499

S1-1——+———・・・

22341

5-6Too

因为A三杆］,由上表知，是1-3-5-…-99,所以/=/+2.故选B.

4.（2017•全国卷H）执行下面的程序框图，如果输入的a=-l,则输出的S=（）

I结束］

A.2B.3

C.4D.5

解析：选B运行程序框图，a=-l,5=0,K=1,展6成立；S=0+(-1)X1=-1,

a=l,仁2,KW6成立；S=-1+1X2=1,a=-l,-3,庇6成立；S=l+(—l)X3=

-2,a=l,仁4,胜6成立；S=-2+lX4=2,a=~l,K=5,七6成立；S=2+(—1)X5

=-3,a=l,4=6,展6成立；S=-3+lX6=3,。=-1,K=1,住6不成立，输出S=

3.故选B.

5.(2017•全国卷I)下面程序框图是为了求出满足3"-2">1000的最小偶数n,那么在

◊和。两个空白框中，可以分别填入()

A.A>1000?和n=n+l

B.J>1000?和n=n+2

C.胫1000?和〃=〃+1

D.1W1000?和/?=/?+2

解析：选D程序框图中/=3"-2",此程序框图为当型循环结构，故判断框中应填入

000?,由于初始值〃=0,要求满足4=3"-2">1000的最小偶数，故执行框中应填入〃=〃+

2,故选D.

明考情

高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在第6〜9题的位置上，难度中等偏

下，均考查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、函

数、数学文化等知识.

I练典题I

1.（2019•安徽示范高中高三测试）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（)

A.-10

C.2

解析：选C开始，k=l,5=0；第一次循环：s=—1,k=2；第二次循环：5=-1+2

=1,么=3；第三次循环：s=l-3=-2,k=4；第四次循环：s=-2+4=2,k=5,满足条

件力4,退出循环.输出s=2,故选C.

2.（一题多解）（2019•唐山市高三摸底）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

|a=l,n=l,5=0|

/输出s/

（结束）

A.求----1■《的值

00/Z1

B.求----的值

at)/iy

c.求T+:一%一卷的值

D.求----b]■的值

00/Z1

解析：选C解法一：执行程序框图，5=1,a=—1,〃=3；s=l—；,a=l,n=5；S

11-1

S十+

-一-

35-7•一二，a=L〃=21>19满足条件，退出

循环，输出S故该程序框图的功能是求s=l-3+…一白的值，故选C.

35719

解法二：根据a正负相间取值，不难排除选项A、B,根据循环的次数，排除选项D,故

选C.

3.（2019•江西红色七校第一次联考）执行如图所示的程序框图，如果输出的s=4,那

么判断框内应填入的条件是（）

［开始卜匠2,s=lysKJogt.+DM4M+l卜输出,H结束）

A.Z14?B.Z15?

C.4W16?D.〃W17?

解析：选B执行程序框图，第一次循环，s=log23,4=3；第二次循环，s=2,k=4；

第三次循环，s=log25,4=5；第四次循环，s=log26,4=6；…；第十四次循环，s=4,k

=16,此时结束循环.结合选项，判断框内应填入的条件只能是AW15?，故选B.

4.（创新题）（2019•长春市高三第一次质量监测）我国古代数学著作《九章算术》有如

下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五

升（注：一斗为十升）.问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若

输出的S=15（单位：升），则输入的〃的值为（）

A.45B.60

C.75D.100

kk

解析：选B依题意知，/?=1,S=k,满足条件执行循环体，/7=2,S=k--=~；

k

k2kk

满足条件水4,执行循环体，n=3,5=---=-；满足条件〃<4,执行循环体，n=4,S=~—

乙JJJ

k

3〃kk

彳=『此时不满足条件水4,退出循环，输出的S=［由题意可得，-=15,解得4=60,故选

B.

•■悟方法

判断程序框图的输入、输出值的步骤

先通读一遍程序框图，把握程序框困中的基

读程序

本量和基本运算.确定初始值、框图的流向、

框图

循环体结束的条件等

根据框图的流向确定累加（乘）变量以及计

|定算式|一

数变量的基本算式,逐步代入进行运算

对于循环结构，检验所给的数值是否满足循

环体结束的条件，若不满足条件则继续循

|验条件|一

环，否则输出运算结果；对于条件结构，应根

据条件选择某一分支进行求解

|得［果|一确定该程序框图的输出结巢'

»明易误

直到型循环与当型循环的区别

直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环是“先判断，后循

环，条件满足时执行循环”.两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的.

考点五平面向量的线性运算

I练真题I

1.（2018•全国卷I）在△/（比•中，/〃为8c边上的中线，后为的中点，则应=（）

A.:葩一；而B.；葩一卡2?

C.D.

解析：选A作出示意图如图所示.

砺=ED+DB=^AD+^CB

=9初8+/0+；(葩

=^AB—^AC.故选A.

2.（2015•全国卷I）已知点/（0,1）,夙3,2）,向量位=（一4,一3）,则向量瓦=（）

A.(-7,-4)B.(7,4)

C.(―1,4)D.(1,4)

解析：选A设C(x,y),VJ(0,1),AC—(—4,—3),

0=-4,(x=—4,_»

二解得彳(一4,-2).又6(3,2),：.BC={-1,-4),

,y—1=—3,(y=­2,

故选A.

3.(2018•全国卷HI)已知向量a=向2),b—(2,—2),c—(1,A).若(;〃(22+6),

贝|J才—.

解析：2a+b=(4,2),因为c〃(2a+6),所以44=2,解得A

1

知

答

2一

明考情

平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题（选择题或填空题），一般出现在第3〜

7题或第13〜15题的位置上，难度较低.主要考查平面的线性运算，坐标运算是其考查的热

点.

练典题I

2

1.（2019•全国五省优创名校高三联考）如图，在△4?。中，加=3前,AE=TAD,则左'=

O

（）

r2]i2r/12—►—►

解析：选B由BCr=3而r得力〃=1力〃十不然因为4?r=丁切，所以力r£=出。+"。，所以*=

oooyy

—►-►4-►1-►

AE-AC=-AB--AC.

2.（一题多解）（2019•安徽安庆二模）如图，在△[a'中，点〃是边比'上任意一点，物是

线段4〃的中点，若存在实数2和〃，使得丽=乂加〃元，则久+〃=（）

C.2D.-2

解析：选B解法一：（直接法）因为点〃在边8c上，

所以存在t£R,使得防=tBC=t（AC-Aff）（OWt^l）.

因为M是线段力。的中点，

所以方（而+曲（-AB+tAC-两=一；（t+1）诵tAC.

又防/=4葩+〃花所以A=—1（t+l）,u=^t,

所以4+〃=一义・故选日

解法二：（特殊点法）由题意知，〃为边伙:上任意一点，不妨令点〃与点8重合，则点M

就是线段的中点.

显然此时威=；赤=一;诵+0元

又诙=4葩+〃花且荔与应不共线，所以〃=0，故4+4=—；.故选B.

3.(2019•辽宁丹东模拟)设平面向量a,b不共线，若49=a+5b,BC——2a+8b,CD=

3(a—6),贝！j()

A.A,B,〃三点共线B.A,B,。三点共线

C.B,C,〃三点共线D.A,C,〃三点共线