2021-2022学年上学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练之圆

2021-2022学年上学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练

之圆

一.选择题（共9小题）

1.用下面三张纸板做陀螺，火柴棍扎在““处。（）做的陀螺转得最稳。

2.（2021春•吴中区期末）王小明想从下面的纸中挑选一张，剪出一个面积最大的半圆，他

应该选择（）

A.长6<?%、宽3c?"的长方形B.长8c；"、宽5c/n的长方形

C.边长4c,"的正方形D.长7。w、宽的长方形

3.（2021春•南通期末）有三根长都是31.4厘米的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆，（）

的面积最大。

A.长方形B.正方形C.圆D.无法确定

4.（2021春•南通期末）如图中小正方形部分的面积是10平方厘米，圆的面积是（）

5.（2021春♦吴中区期末）在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路，则

这条小路的面积是（）平方米。

A.TIB.17TTC.33nD.64n

6.（2021•新华区）在一个长方形内有4个相同的圆（如图）长方形的长是8厘米，长方形

的宽是（）厘米。

〔XXX〕

A.1B.2C.4D.6

7.（2021•清新区）在解决下面四个问题时，都运用了（）策略。

①②

。如图①方式，推导三角形面积公式的过程。

A如图②方式，推导圆面积公式的过程。

c.计算1.2X3.6时，先看成12X36,再在积中添上小数点。

d.计算12+3时，可以这样算12+3=12Xj£

443

A.画图B.替换C.倒推D.转化

8.（2021•芜湖）世界上第一位把圆周率的数值精确到小数点后第七位的数学家是（）

A.华罗庚B.祖冲之C.陈景润D.刘徽

9.（2021•英山县）如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的

典范。图中黑白两部分（）。

©

A.面积相等，周长也相等B.面积相等，周长不相等

C.面积不相等，周长相等D.面积、周长都不相等

填空题（共6小题）

10.（2021春•琅哪区期末）小芳用圆规画了一个周长是18.84c,"的圆，画圆时圆规两脚之

间的距离是cm,这个圆的面积是cm2.

11.（2021•福田区）将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图

形是;将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是。

12.（2021春•南通期末）把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这

个扇形的面积是圆的,是平方厘米。

13.（2021春•江都区期末）同学们，数学思想方法是数学的灵魂。“转化”思想作为重要的

数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。

（1）下面解决问题中，运用了“转化”思想的有。（填序号）

———2

求内角和分数加法求面枳

（2）你们还记得圆面积公式的推导方法吗？其实推导方法并不唯一，如：把圆平均分成

8份、12份、16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的梯形（分

的份数越多，拼成的图形就越接近梯形）•右图中，如果圆的半径r来表示，那么梯形的

上底与下底的和可以表示成,高可以表示成,则梯形的面积S=

X-2,由此可以得到圆的面积5=。

14.（2021•茶陵县）如右图，大圆的直径是厘米,

周长是o(TT^3.14)

3cm

15.（2021春•无锡期末）如图，把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似长方形，这个圆

的面积是平方厘米。

TOWWI

<-------------12.56-------------

2021-2022学年上学期小学数学北师大版六年级同步经典题精练

之圆

参考答案与试题解析

选择题（共9小题）

1..用下o面三张纸板做陀螺，火.柴棍o扎在处。（）做的陀.螺转o得最稳。

A【考点】圆及其性质；轴对称B.c

【专题】几何直观.

【分析】根据圆的性质和轴对称的特点，用纸板做陀螺，火柴棍应扎在圆形纸板的圆心

处，陀螺才转得最稳。

【解答】解：O、―/做的陀螺转得最稳。

故选:B。

【点评】此题考查了圆的性质和轴对称的特点，要熟练掌握。

2.（2021春•吴中区期末）王小明想从下面的纸中挑选一张，剪出一个面积最大的半圆，他

应该选择（）

A.长6的、宽3。”的长方形B.长8cm、宽5。W的长方形

C.边长4cm的正方形D.长7c?”、宽6cm的长方形

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】应用意识.

【分析】当长方形的宽大于或等于长的一半时，长方形中剪出最大的半圆的直径等于长

方形的长，正方形中剪出最大的半圆的直径等于正方形的边长。

【解答】解：A能剪出的圆的直径是6c,”；

B能剪出的圆的直径是8c7"；

C能剪出的圆的直径是4cm；

D能剪出的圆的直径是1cm。

7>6>4

故选：Bo

【点评】熟悉长方形和正方形内大的圆的直径与长方形长和宽、正方形边长的关系是解

答本题的关键。

3.（2021春•南通期末）有三根长都是31.4厘米的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆，（）

的面积最大。

A.长方形B.正方形C.圆D.无法确定

【考点】长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积；组合图形的面积.

【专题】几何直观；数据分析观念.

【分析】根据圆周长计算公式“C=2irr”求出圆的半径，然后再根据圆面积计算公式“S

=n/"，即可求出圆的面积；根据正方形周长计算公式“C=4a”，求出正方形边长，然

后再根据正方形面积计算公式“S=»”即可求出正方形的面积；根据长方形周长计算公

式“C=2（〃+6）”令长方形长为7.86厘米，求出长方形宽，然后再根据长方形面积计算

公式“S=ab”,求出长方形面积。最后把圆、正方形、长方形面积作比较。

【解答】解：31.44-3.144-2

=10+2

=5（厘米）

3.14X52=78.5（平方厘米）

31.44-4=7.85（厘米）

7.85X7.85=61.6225（平方厘米）

31.44-2=15.7（厘米）

根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，可设长方形长为7.86厘米，宽为

7.84厘米。

7.86X7.84=61.6224（平方厘米）

78.5>61.6225>61,6224

所以，长方形，正方形，圆的周长相等时.，圆的面积最大。

故选：Co

【点评】此题考查的知识有圆周长、面积的计算，正方形周长、面积的计算，长方形周

长、面积的计算。记住在周长一定时，圆的面积>正方形面积>长方形面积•

4.（2021春•南通期末）如图中小正方形部分的面积是10平方厘米，圆的面积是（）

平方厘米。

A.31.4B.40C.62.8D.314

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】几何直观；应用意识.

【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式：5=

已知正方形的面积是10平方厘米，也就是半径的平方是10,根据圆的面积公式：S

=nJ,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X10=31.4（平方厘米）

答:圆的面积是31.4平方厘米。

故选：Ao

【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

5.（2021春•吴中区期末）在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路，则

这©条小路的面积是（）平方米。

A.TTB.17nC.33TID.64K

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】应用意识.

【分析】圆的面积=71产，小路的面积=外圆的面积-内圆的面积，据此解答即可。

【解答】解：（16+2+1）211-（16+2）2皿

=81TT-6411

—17TT

答：这条小路的面积是177T平方米。

故选：B。

【点评】本题考查圆的面积知识点，圆环的面积=外圆面积-内圆面积。

6.（2021•新华区）在一个长方形内有4个相同的圆（如图）长方形的长是8厘米，长方形

【考点】圆的认识与圆周率.

【专题】运算能力.

【分析】根据观察可知这个长方形的长是4个圆的直径，宽是一个圆的直径，用长方形

的长除以4可求出长方形的宽.据此解答。

【解答】解：8+4=2（厘米）

答：长方形的宽是2厘米。

故选：B。

【点评】本题的重点是让学生理解长方形的长是宽的4倍。

7.（2021•清新区）在解决下面四个问题时，都运用了（）策略。

①②

。.如图①方式，推导三角形面积公式的过程。

6.如图②方式，推导圆面积公式的过程。

c.计算1.2X3.6时，先看成12X36,再在积中添上小数点。

”.计算12・3时，可以这样算12+且=12X_£

443

A.画图B.替换C.倒推D.转化

【考点】三角形的周长和面积；圆、圆环的面积.

【专题】应用意识.

【分析】在解决下面四个问题时，都是把新的知识转化为之前学过的知识，用学过的知

识解决新的问题。

【解答】解：。.如图①方式，推导三角形面积公式的过程，把三角形面积转化成平行四边

形面积；

6.如图②方式，推导圆面积公式的过程，把圆的面积转化成长方形面积；

c.计算1.2X3.6时，先看成12X36,再在积中添上小数点，把小数乘法转化成整数乘法;

一.计算12个旦时，可以这样算12+区=12义乌，把除法转化为乘法；

443

以上四个问题，都运用了转化的策略。

故选：Do

【点评】转化在是学习新知识的时候常用的策略，通过把新知识转化为旧的知识来解答,

再根据用旧知识解答的过程形成新知识的解决方案。

8.（2021•芜湖）世界上第一位把圆周率的数值精确到小数点后第七位的数学家是（）

A.华罗庚B.祖冲之C.陈景润D.刘徽

【考点】圆的认识与圆周率.

【专题】应用意识.

【分析】祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了

近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点

后第七位。

【解答】解：世界上第一位把圆周率的数值精确到小数点后第七位的数学家是祖冲之。

故选：B。

【点评】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师。

9.（2021•英山县）如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的

典范。图中黑白两部分（）o

A.面积相等，周长也相等B.面积相等，周长不相等

C.面积不相等，周长相等D.面积、周长都不相等

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】几何直观；应用意识.

【分析】因为太极图是旋转对称图形，所以图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积和周

长都分别相等。据此解答。

【解答】解：由分析可知：图中黑白两部分的面积和周长都分别相等。

故选：Ao

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用。

二.填空题（共6小题）

10.（2021春•琅娜区期末）小芳用圆规画了一个周长是18.84cvn的圆，画圆时圆规两脚之

间的距离是3cm,这个圆的面积是28.26cm2»

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】综合填空题；几何直观.

【分析】画圆时圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据+2"即能求出圆的半

径，再根据“s=n/”即可求出圆的面积。

【解答】解：18.8413.14+2

=6+2

=3（厘米）

3.14X32

=3.14X9

=28.26（平方厘米）

答：画圆时圆规两脚之间的距离是3“〃，这个圆的面积是28.26c4。

故答案为：3,28.26。

【点评】此题重点考查己知圆周长求圆半径和圆面积的方法。

11.（2021•福田区）将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图

形是圆；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是球。

【考点】圆的认识与圆周率.

【专题】应用意识.

【分析】一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，根据点动成线的原理即可理

解。

一个半圆面围绕一条直径为轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解。

【解答】解：将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形

是圆；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是球。

故答案为：圆，球。

【点评】本题考查了点、线、面、体，平面图形旋转可以得到立体图形，体现了点动成

线，面动成体的运动观点。

12.（2021春•南通期末）把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这

个扇形的面积是圆的-1,是50.24平方厘米。

一厂

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】几何直观；应用意识.

【分析】根据题意可知，把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形，

也就是一个扇形的面积是这个圆面积的工，根据圆的面积公式：S=nr,把数据代入公

4

式解答。

【解答】解：3.14X82XA

4

=3.14X64x4

4

=200.96X上

4

=50.24（平方厘米）

答：这个扇形的面积是圆面积的工，是50.24平方厘米。

4

故答案为：工、50.24o

4

【点评】此题解答的关键是明确：把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，也就是把这

个圆的面积平均分成4份，得到一个扇形的面积是这个圆面积的工，再利用圆的面积公

4

式解答。

13.（2021春•江都区期末）同学们，数学思想方法是数学的灵魂。“转化”思想作为重要的

数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。

（1）下面解决问题中，运用了“转化”思想的有①②③。（填序号）

求内角和分数加法求面枳

（2）你们还记得圆面积公式的推导方法吗？其实推导方法并不唯一，如：把圆平均分成

8份、12份、16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的梯形（分

的份数越多，拼成的图形就越接近梯形）。右图中，如果圆的半径厂来表示，那么梯形的

上底与下底的和可以表示成nr,高可以表示成2r,则梯形的面积S=nrX

2r+2,由此可以得到圆的面积5=n产。

郴\

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】应用意识.

【分析】（1）①把六边形内角和转化为4个三角形的内角和；②把异分母分数加法转化

为同分母分数加法；③把平行四边形面积转化为长方形面积；

（2）梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，高是圆半径的2倍，根据梯形面积=（±

底+卜底）义高+2,可得梯形面积S=nrX2r+2,由此可得圆的面积。

【解答】解：（1）三个解决问题中，都运用了“转化”思想；

（2）如果圆的半径广来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成nr,高可以表示成

2r,则梯形的面积S=nrX2r+2,由此可以得到圆的面积S=m?。

故答案为：①②③；Ttr,2r,nr,2r,irr2

【点评】本题主要考查“转化”思想的运用，掌握圆的面积公式的推导过程，以及“转

化”思想的应用。

14.（2021•茶陵县）如右图，大圆的直径是3厘米,

周长是9.42厘米。（n^3.14）

【考点】圆、圆环的周长.

【专题】几何直观；应用意识.

【分析】通过观察图形可知，大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C=nd,

把数据代入公式解答。

【解答】解：大圆的直径是3厘米，

3.14X3=9.42（厘米）

答：大圆的直径是3厘米，周长是9.42厘米。

故答案为：3、9.42厘米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15.（2021春•无锡期末）如图，把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似长方形，这个圆

的面积是50.24平方厘米。

NZWWW1

C-------------12.5«-------------i

【考点】圆、圆环的面积.

【专题】几何直观；推理能力；应用意识.

【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似长

方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C

=如厂，那么r=C+27T,据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：把数据代

入公式解答。

【解答】解：12.56+3.14=4（厘米）

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

答：这个圆的面积是50.24平方厘米。

故答案为：50.24o

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。

考点卡片

1.圆及其性质

圆及其性质

2.圆的认识与圆周率

【知识点归纳】

1.圆的认识：圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它

的另一个端点的轨迹叫做圆.

2.圆周率：圆周率符号一般以1T来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数.它

定义为圆形之周长与直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比.

【命题方向】

常考题型：

例I：圆周率71是一个（）

A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数

分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“TT”表示，它

是一个无限不循环小数；进而解答即可.

解：根据圆周率的含义可知：圆周率TT是一个无限不循环小数；

故选：C.

点评：此题考查了圆周率的含义.

例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是

6.28a”，这个长方形的宽是2cm,这个圆的面积是12.56cm1.

分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长

方形的宽；从而可求出圆的面积.

解：C=2irr,r=C+2ir,

=6.28X2+6.28,

—2cnti

长方形的宽=2cvn；

圆的面积:

3.14X22,

=12.56OT2.

故答案为：2,12.56.

点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽.

3.圆、圆环的周长

【知识点归纳】

圆的周长=TC"=2irr,

半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；

半圆周长=nr+2r.

圆环的周长等于两个圆的周长，即：

圆环的周长=M1+11"2=如"+如心.

【命题方向】

常考题型：

例1:车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）

A、直径B、周长C、面积

分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算.

解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长.

答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长.

故选：B.

点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程.

例2：如图，一个半圆形的半径是r,它的周长是（）

£＞、—nr2.

22

分析：根据半圆的周长公式：C=nr+2r,可求半圆的周长.

解：nr+2r=(TT+2)r.

答：半圆的周长是（TT+2）r.

故选：C.

点评：考查了半圆的周长.解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为

半圆的周长是圆的周长的一半.

【解题思路点拨】

（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得.

4.长方形、正方形的面积

【知识点归纳】

长方形面积=长乂宽，用字母表示：S=ab

正方形面积=边长X边长，用字母表示：S="2.

【命题方向】

常考题型：

例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5,这个长方形的面积是多少？

分析：由于长方形的周长=（长+宽）X2,所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长

和宽的比是7：5,把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求

出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=帅求出长方形的面积即可.

解：一份是：48+2+（7+5）,

=24+12,

=2（厘米），

长是：2X7=14（厘米），

宽是：2X5=10（厘米），

长方形的面积：14X10=140（平方厘米），

点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运

用.

答：这个长方形的面积是140平方厘米.

例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28

米的长方形花圃，其余的植上草皮.（如图）

①花圃的面积是多少平方米？

②草皮的面积是多少平方米？

分析：（1）长方形的面积=长、宽，代入数据即可求解；

（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求

解.

解：⑴32X28=896（平方米）；

（2）60X60-896,

=3600-896,

=2704（平方米）；

答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米.

点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法.

【解题思路点拨】

（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长

和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢.

（2）其他求法可通过分割补，灵活性高.

5.三角形的周长和面积

【知识点归纳】

三角形的周长等于三边长度之和.

三角形面积=底又高+2.

【命题方向】

常考题型：

例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形.（如图）图中阴影三角形的面积的大小是

A、甲＞乙＞丙8、乙＞甲＞丙

C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙

分析：因为三角形的面积=底乂高:2,且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三

角形的面积都相等.

解：因为三角形的面积=底义高+2,且图中三个阴影三角形等底等高，

所以图中阴影三角形的面积都相等.

故选：D.

点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等.

例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积.

分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，己知三角形的面积和底求出三角

形的高，再根据梯形的面积公式5=(a+b)"2,计算梯形的面积即可.

解：24X2+8

=48+8

=6(分米);

(8+10)X64-2

=18X6+2

=54(平方分米)；

答：梯形的面积是54平方分米.

点评：此题解答根据是求出三角形的高(梯形的高)，再根据梯形的面积公式解答即可.

S分米

10分米

6.圆、圆环的面积

【知识点归纳】

圆的面积公式：

S=7ir2

圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式:

gm2-rcri2=n(]-n2)

【命题方向】

常考题型：

例1:因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）

A、2倍B、4倍C、工D,A

42

分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积

公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择.

解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，

圆的面积根据积的变化规律可得，