2021-2022学年陕西省西安爱知初级中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

2.如图，△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则4ABC的周长为（）

A.16B.14C.12D.10

3.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关

4.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B.任意作一个矩形其对角线相等

C.任意作一个三角形其内角和为360。

D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

5.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:

选手12345678910

时间(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推断不走睡的是（）

A.这组样本数据的平均数超过130

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D.在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

6.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）

Qb

—：----1.....-4;--1-----1----1------1-*-1---1----

-5-4-3-2-101234r

a八

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>7tD.-<0

7.把直线1：y=kx+b绕着原点旋转180。，再向左平移1个单位长度后,经过点A（-2,0）和点B（0,4）,则直线1的

表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

8.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C.Nl+N3=180°D.Z3+Z4=180°

9.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，有下列结论：①acVl；②a+bVl；③4ac>b2；©4a+2b+c<l.其中正确的

C.3个D.4个

10.地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（)

A.64xl05B.6.4x10sC.6.4x106D.6.4x107

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.

则旗杆的高度为________1

12.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tanNOAB=',

2

则AB的长是.

........................94

13.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连结OA,交函数y=—(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一

xx

点，且AO=AC,则AOBC的面积为.

14.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据3,普或，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继

5122132

而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数.

15.如图，在△A8C中，点。、E分另I」在45、AC上，5.DE//BC,已知4。=2,DB=4,DE=1,则8C=.

----------'c

16.如图所示，在四边形ABCD中，AD_LAB,NC=U0。，它的一个外角NADE=60。，则NB的大小是

17.分解因式：加2+4m+4=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ox2+云+c(axO)的图象经过加(1,0)和N(3,0)两点，且与y

轴交于。(0,3),直线/是抛物线的对称轴，过点A(-1,0)的直线A3与直线相交于点8,且点B在第一象限.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线A3和直线/、x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上，与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.

19.(5分)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城

区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1:单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本

单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放包世辆“小黄车”，按

a

照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

20.(8分)先化简，后求值：(1-L)+(厂&),其中a=l.

a+\a~+2a+\

21.(10分)太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动

太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数

达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团

员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：

(1)收集、整理数据：

从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组(A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10-15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值)得到这40名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10—7

（2）描述数据:

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1）,请将空缺的部分补充完整;

（3）分析数据：

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人；

（4）问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,

求两人恰好选在同一个服务点的概率.

22.（10分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的

边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M、N

均在同一平面内，CM/7AN）.求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：百=1.1.sin37°«060,

23.（12分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班

同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的

统计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本班有多少同学优秀？

(2)通过计算补全条形统计图.

(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.

【详解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误;

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4xlx2=-4<0,方程没有实数根，所以D选项正确.

故选D.

2、B

【解析】

根据切线长定理进行求解即可.

【详解】

,.,△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,

，AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.,.BD+CF=BC=5,

.'.△ABC的周长=2+2+5+5=14,

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

3、C

【解析】

试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR=dAD?+DR2的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=；AR,即

可得出线段EF的长始终不变，

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

4、B

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；

C、三角形的内角和为180。，所以任意作一个三角形其内角和为360°是不可能事件，故本选项错误；

D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

故选:B.

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.

5、C

【解析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要

找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.

详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,

A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位

数是(146+148)+2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单

位相同，不要漏单位.

6、D

【解析】

根据数轴上点的位置，可得a,b,根据有理数的运算，可得答案.

【详解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合题意；

B.a<|-2|,故B不符合题意；

C.b<l<7T,故C不符合题意；

D.fvO,故D符合题意；

b

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键.

7、B

【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解

析式绕着原点旋转180。即可得到直线I.

【详解】

解：设直线AB的解析式为y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得，

［匚=4

•••直线AB的解析式为y=2x+l.

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再将y=2x+2绕着原点旋转180。后得到的解析式为-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直线1的表达式是y=2x-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.

8、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得/3+/5=180。，再根据N5=/4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，VAB/7CD,

，N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

，N3+N4=180°,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

9、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与j轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=l

时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，该函数图象交于y轴的负半轴，

.,.c<l；ac<0故①正确；

②对称轴x----2a,

2a

:.—<0,.**Z><1；

2。

a+b=a=2a=-a<0,故②正确；

③根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=〃—々比.〉。,即从〉々^，故③错误

④4a+20+c=4a-4a+c=c<0,故本选项正确.

正确的有3项

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a决定了开口方向，一次项系数6和二次项系数”共同决定了对称

轴的位置，常数项。决定了与y轴的交点位置.

10、C

【解析】

由科学记数法的表示形式为axion的形式，其中耳|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是

负数.

【详解】

解:6400000=6.4x106,

故选C.

点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可.

解：•••同一时刻物高与影长成正比例.

设旗杆的高是xm.

1.2=x：9

Ax=l.

即旗杆的高是1米.

故答案为1.

考点：相似三角形的应用.

12、8

【解析】

如图，连接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——，求出AC即可解决问题.

AC

【详解】

解：如图，连接OC.

TAB是OO切线,

AOCXAB,AC=BC,

在RtAACO中,VZACO=90°,OC=OD=2

tanZOAB=-----,

AC

12

••一—~,

2AC

AAC=4,

/.AB=2AC=8,

故答案为8

【点睛】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考

常考题型.

13、6

【解析】

根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由

AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到△OBC的面积.

【详解】

94

设点A的坐标为(a,—),点B的坐标为(b,；),

,点C是x轴上一点，且AO=AC,

.,.点C的坐标是(2a,0),

9

设过点0(0,0),A(a,一)的直线的解析式为：y=kx,

a

9

解得k=—,

49

又丁点B（b,三）在y==x上，

ba

49eha34。3..

..尸滔解得，厂5或厂5（舍去），

•S-2aq

••OBC-b—«•

2

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性

质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

121

14、一.

117

【解析】

分子的规律依次是：32,42,52,62,72,82,92...,分母的规律是：规律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45...,

即分子为（n+2）2,分母为n（n+4）.

【详解】

解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；

第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；

第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1.

121

因而第九个数是：一.

117

121

故答案为：

【点睛】

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律

上总结出一般性的规律.

15、1

【解析】

先由DE〃BC,可证得△ADE-AABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.

【详解】

解：'：DE//BC,

：.AADE<^^ABC,

：.DEtBC=ADzAB,

'：AD=2,DB=4,

：.AB=AD+BD=6,

Al：BC=2z6,

：.BC=l,

故答案为：L

【点睛】

考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有

的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三

角形.

16、40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出NADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。进行求解即可得.

【详解】VZADE=60°,

.,.ZADC=120°,

VAD±AB,

.*.ZDAB=90o,

:.ZB=360°-ZC-NADC-NA=40。，

故答案为40°.

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.

17、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：病+4〃2+4=(〃7+2)2,

故答案为(m+2»

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

,44(3、

18、(1)y=x-4x+3；(2)y=—x+—；(3)P\2,—或P(2,-6).

733I

【解析】

(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;

(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长，得出B点的坐标，即可利

用待定系数法求出一次函数解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCs^PBF,即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标.

【详解】

(1)•.•抛物线^=以2+区+。的图象经过N(3,0),0(0,3),

二把“(1,0),N(3,0),0(0,3)代入得：

0=a+b+c

'0=9a+3b+c

3-c

a=1

解得："=-4,

c=3

抛物线解析式为y=？-4x+3；

(2)抛物线y=f_4%+3改写成顶点式为y=(x-2)2-1,

抛物线对称轴为直线/：x=2,

.•.对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)

VA(-l,0),

AC=2-(-l)=3,

设点B的坐标为(2,y),(y>0),

则BC-y,

S&ABC=5,A。BC,

•••y=4

...点B的坐标为(2,4),

设直线4B解析式为：y=kx+b(k^0),

把A(—1,O),8(2,4)代入得：4",,,

4=2k+b

解得：:3，

[3

——44

，直线解析式为：y=~x+~•

-33

(3)①：当点P在抛物线的对称轴上，OP与直线AB和x轴都相切,

设OP与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1；

APFIAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

：•AB=JA。'+BC2=囚?+4。=5,AF=3,

.♦.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"'~BC~~AC~~AC，

.2PC

••一=，

43

解得：PC==3,

2

3

.,.点P的坐标为(2,-)；

2

②设。P与AB相切于点F,与％轴相切于点C,如图2：

.♦.PFJ_AB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.点P的坐标为(2,-6),

综上所述，OP与直线AB和X都相切时，

2(2,|)或尸(2,一6).

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、

切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

19、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1

【解析】

问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，

依题意得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

/.x+10=80,

答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；

1500120°

问题2：由题可得，----X1000+8a+240xl000=10000,

a

a

解得a=l,

经检验：a=l是分式方程的解，

故a的值为1.

67+1

20、----,2.

42-1

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【详解】

Ca+\1]

ci0(。+1)~

=--------------------

Q+1

。+1

=9

a-\

当a=l时，

原式=----=2.

3-1

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)

【解析】

(1)观察统计图即可得解；

(2)根据题意作图；

(3)①根据两个统计图解答即可；

②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；

(4)根据题意画出树状图即可解答.

【详解】

解：(1)C的频数为7,E的频数为9；

故答案为7,9；

(2)补全频数直方图为:

(3)①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜