大学物理-第11章-恒定电流的磁场

NSII第十一章恒定电流的磁场1§11-2

磁场和磁感应强度运动电荷周围既激发电场还激发磁场，故运动电荷之间除了有电场力相互作用，还有磁力相互作用。磁感应强度带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关。2某点的大小及方向由下式定义：运动正电荷q、已知，实验表明，受力总是垂直于、所决定的平面，力的大小与、q、的大小及、间的夹角有关，当时受力最大。大小：方向：单位：特斯拉（T）1T=1N·A-1·m-11特斯拉(T)=104

高斯(G)3洛仑兹力运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。洛仑兹力总与带电粒子的运动速度垂直。因此洛仑兹力对运动电荷不作功。它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小。注意粒子带正电，的指向与矢积的方向一致；粒子带负电，的指向与矢积的方向相反。4§11-3

毕奥－萨伐尔定律磁场叠加原理类似于电场，稳恒电流的磁场满足叠加原理。对于整段电流：看成无数个小电流元Idl

首尾相接所组成。具体表达式5毕－萨定律要解决的问题是：已知任一电流分布其磁感强度的计算方法：将电流分割成许多电流元毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：大小：方向：与一致6毕－萨定律表述：电流元Idl

在空间一点P所产生的磁感应强度的dB大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢径r之间的夹角的正弦成正比，并与电流元到点P的距离的平方成反比；dB的方向与矢积Idl×r

的方向相同。真空中的磁导率7处在磁场中的物质称为磁介质。磁介质中的毕－萨定律磁介质磁导率相对磁导率整段电流产生的磁场：8试判断下列各点磁感强度的方向和大小？123456781、5点：3、7点：2、4、6、8点：9直线电流的磁场*方向均沿

x轴的负方向10的方向沿

x轴的负方向。无限长载流长直导线的磁场：11电流与磁感强度成右螺旋关系*P半无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场⊙12

圆形电流的磁场根据对称性分析Ip*13*14

3.4.1.若线圈有

N匝*讨论2.的方向不变(

和

成右螺旋关系）15*A*16磁场的高斯定理磁感应线：磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的方向；按的大小来确定磁感应线的疏密。令垂直于的单位面积的磁感应线的条数等于该处的大小：磁通量§11-4

恒定电流磁场的基本方程17磁通量单位：韦伯（Wb）1Wb=1T·m2穿过曲面S的磁通量：注意：磁感应线只是形象描述场强大小的一种手段，

磁感应线实际是不存在的。性质：磁感应线是无始无终的闭合线。18封闭曲面物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。（故磁场是无源的。）磁场高斯定理：19安培环路定律载流长直导线的磁感强度为设闭合回路

l为圆形回路（l与

I成右螺旋）20l与

I成右螺旋对任意形状的回路如果积分环路围有多个电流时，上式右边的I应是所有电流强度的代数和。上述结论对任何形状稳恒电流激发的磁场都成立。安培环路定律21安培环路定律：在磁场中，B矢量沿任何闭合曲线的环流，等于此闭合曲线所围绕的传导电流强度的代数和的倍。电流

I正负的规定：I与B成右螺旋时，I为正；反之为负.稳恒磁场静电场保守力场非保守力场环流不等于零的场称为涡旋场22安培环路定律的应用对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(类似于电场强度的高斯定理的解题)无限长载流直导体内外的磁场分布1.分析对称性23总电流在P点产生的磁感应强度B沿圆上相应点的切线，指向与电流方向成右螺旋关系，并且圆上各点B的大小都相同。2.选择圆L为积分路线：导体内部，所围电流：安培环路定律24导体外部，所围电流：安培环路定律25长直载流螺线管内的磁感应强度（l>>D）1.分析对称性：内部场沿轴向，方向与电流成右手螺旋关系。螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零，即B=0。2.选如图矩形封闭曲线abcda

为积分路径L:

26每项均为零由安培环路定理有：n为单位长度上的匝数无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零。27环形载流螺线管内外的磁感应强度当时，螺绕环内可视为均匀场。2.

选回路1.

对称性分析环内

B线为同心圆，环外

B为零令28§11-5

磁场对带电粒子和载流导线的作用带电粒子在匀强磁场中的运动29（洛仑兹力不做功）洛仑兹力与不垂直螺距磁聚焦30安培力

安培定律：安培力：磁场对载流导体的作用力。磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向。31有限长载流导线所受的安培力磁场对电流元的作用力32通电直导线放置在均匀磁场中导线与磁场垂直，方向：垂直纸面向里33均匀磁场对载流线圈的作用力矩均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP

M,N

P,OMNOPI34线圈有N匝时

M,N

O,PMNOPI35稳定平衡不稳定平衡1.方向与相同2.方向相反3.方向垂直力矩最大B++++++++++++++++++++

IIB.•

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IB讨论36•

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•例11-1

如图，一根弯曲的刚性导线abcd

载有电流I，这导线放在均匀磁场B中，B的方向垂直纸面向外，设bc

部分是半径为R的半圆，ab

=

cd

=l。求该导线所受的合力。解：合力由图可知：方向：竖直向下37等效于沿直径放置的载流直导线所受的力。•

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•在bc

段取一电流元Idl

，分析其受力大小和方向。由对称性可知：方向：竖直向下此例结果的启发：38处在均匀磁场中的一条任意形状的载流导线所受的安培力，等于此载流导线的两端所连的直导线通有相同电流时所受的安培力。结论：根据上述结论，图中不规则的载流导线在均匀磁场中所受的力为：39习题

P1854、7、8、1440基本规律洛伦兹力磁场高斯定理洛伦兹关系式安培定律毕—萨定律总结等效结论41无源场非保守场稳恒磁场的场方程1.磁场的高斯定理2.安培环路定律基本物理量磁感应强度矢量函数大小：方向：42磁感应强度的计算2.安培