吉林省吉林市高三第三次模拟试题(理数)试题及答案.-146370

吉林市普通中学2009—2010学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。参考公式：锥体体积公式其中锥体体积公式其中为底面积，为高球的表面积、体积公式，其中表示球的体积球的表面积、体积公式，其中表示球的体积柱体体积公式其中为底面积，为高第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为A.B.C.D.2.若非空集合满足,且不是的子集，则A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的充要条件D.是的即不充分也不必要条件3.当时,幂函数为减函数,则实数A.B.C.或D.4.在区间内任取三个数，则这三个数的平方和也在的概率为A.B.C.D.5.已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若∥,,则∥.B.若∥,与所成角等于与所成角,则∥.i=1s=0p=0WHILEi<﹦2009p=i*(i+1)s=s+1/pi=i+1WENDPRINTSENDC.若⊥,⊥i=1s=0p=0WHILEi<﹦2009p=i*(i+1)s=s+1/pi=i+1WENDPRINTSENDD.若⊥,⊥,⊥,则⊥.6.下列程序执行后,输出的结果是()A.B.C.D.7.已知,,若,则的值为A.B.C.D.8.设函数，既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是A.B.C.D.9.下面命题中正确的个数是①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点的横坐标之和.②线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.③相关指数越接近，表示回归效果越好.④回归直线一定过样本中心.⑤已知随机变量,且,则0.16.（2）不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）直线：恒过定点C,以点C为圆心，2为半径作圆C.求圆C方程；设点C关于轴的对称点为,动点M在曲线Ｅ上，在中，满足,的面积为，求曲线Ｅ的方程；（3）点P在（2）中的曲线Ｅ上，过点P作圆C的两条切线，切点为Q、R,求的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）FABbOEbCG已知：直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交FABbOEbCG求证：（1）∠BAC=∠CAG;（2）.23．（本小题满分10分）已知直线经过点,倾斜角，圆的极坐标方程为（1）写出直线的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设与圆C相交与两点，求点到两点的距离之积.24．（本小题满分10分）(1)已知实数，求证：;(2)利用（1）的结论，求函数（其中）的最小值.吉林市普通中学2009—2010学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一：选择题1-5CBACD6-10CCDCA11-12DB二：填空题：13.414.15.16.①②③④三：解答题17解:(1)由题,解得…(3分)…(4分)所以所以的公比为3……….(6分)(2)得…….(7分)令得，…….(9分)所以当时，取最小值.…….(12分)(注：的值少写一个扣一分)18.解:(1)依题甲校抽取55人,乙校抽取50人,…………(2分)故,…………(4分)估计甲校优秀率为乙校优秀率为………(6分)(2)甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105…….(8分)…….(10分)又因为…….(11分)故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.…….(12分)(注:未经过计算,或计算错误答出有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异的同学不得分)19.解:(1)取SC中点R,连接QR,DR,由题意知OD∥BC,OD=BC,QR∥BC,QR=BC,QR∥OD,QR=OD………….（2分）所以OQ∥DR,又平面,DR平面所以OQ∥平面…………….（4分）(2)连结SO,BO,在△OAB中，OB⊥OA又因为平面SAD⊥平面ABCD,所以OS⊥AD所以OS⊥平面ABCD所以OA,OB,OS两两垂直……………(5分)如图建系，O(0,0,0),S(0,0,)B(0,,0),C(-2,,0)Q(0,,)平面OCD的法向量为=(0,0,)设为平面OQC的一个法向量由得取得=………(7分)二面角D—OC—Q的余弦值为………(8分)(3)设点,H(0,,),(,,)平面所以…………..(10分)在内部区域满足不等式组经检验M坐标满足………..(12分)在内存在一点M,使平面………..(12分)20.解:函数的定义域为,………….（2分）当，或，时当，或，时所以的增区间为，，……4分的减区间为，……6分（2）不等式在区间上恒成立所以在区间上恒成立设……8分则……9分设则所以在区间为减函数，所以……10分所以在区间为减函数，所以……12分 注：增区间不单写扣1分21解:(1)设,则,恒成立所以,即……..(2分)所以圆C的方程为…………..(3分)(2)由题可知,,,在中,设,所以,由余弦定理可知:…..①……………..(4分)又因为,所以……②……..(5分)由①②得整理得,即…………..(6分)故点在以为焦点的椭圆上所以,E的方程为……………..(8分)注:不写明扣1分(3)设,则=……………..(10分)=当且仅当时等号成立,又所以得最小值为……………..(12分)O22.证明：（1）连结BC，由AB为⊙O的直径O所以∠BAC+∠CBA=90°……………..(1分)又因为∠CAG+∠GCA=90°……………..(2分)又因为GC与⊙O相切于C所以∠GCA=∠CBA……………..(4分)所以∠BAC=∠CAG……………..(5分)（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连结CF又因为GE与⊙O相切于C所以∠GCF=∠CAG=∠EAC=∠ECB所以∠AFC=90°+∠GCF=90°+∠ECB=∠ACE…………..(7分)所以～……………..(8分)所以所以……………..(10分)24解：（1）直线的参数方程为，即（为参数）………………(2分)由得所以…………………(4分)得…………………(6分)（2）把代入得…………………(8分)…………………(10分)24.