2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册3-3-1 从函数观点看一元二次方程教案

高中数学3.3.1从函数观点看一元二次方程教案教案名称：高中数学3.3.1从函数观点看一元二次方程教学教案教学目标：1.理解一元二次方程的基本概念。2.掌握从函数观点看一元二次方程的方法和步骤。3.能够应用所学知识解决相关问题。教学重点：1.从函数观点看一元二次方程的方法和步骤。2.如何将一元二次方程转化为函数的形式。教学难点：1.理解如何从函数观点看待一元二次方程。2.掌握将一元二次方程转化为函数形式的方法和技巧。教学过程：Step1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是一元二次方程。让学生了解在平面直角坐标系中，一个未知数x所满足的关系式为ax^2+bx+c=0（其中a≠0）就是一元二次方程。强调在代数运算和问题解决中，我们需要掌握一元二次方程的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何求出该方程的根、顶点等关键信息。Step2：从函数观点看一元二次方程（20分钟）介绍如何从函数的观点看待一元二次方程。讲解如何将一元二次方程转化为一个关于x的二次函数，以及如何通过图像分析该函数的性质和特征。通过具体例子演示，让学生掌握从函数观点看待一元二次方程的方法和步骤，并理解如何应用于实际问题。Step3：推导过程（20分钟）详细讲解将一元二次方程转化为函数形式的推导过程。引入平移、伸缩等变换概念，逐步推导出一元二次方程对应的二次函数，并分析其顶点、对称轴、开口方向等性质。通过演示和讲解，让学生深入理解从函数观点看待一元二次方程的本质和意义，并能够独立进行推导。Step4：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。例如，在平面直角坐标系中给定一个一元二次方程，请画出对应的函数图像并分析其性质。教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。Step5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及从函数观点看待一元二次方程的练习题目，让学生独立或小组合作完成。教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。Step6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。例如，在一个平面直角坐标系中给定多个一元二次方程，请判断它们之间的位置关系。让学生探究并应用所学知识解决这些拓展性问题，提高他们的代数推理和问题解决能力。Step7：总结与归纳（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结从函数观点看待一元二次方程的方法和步骤，并介绍如何将一元二次方程转化为函数形式。提供一些简单且有实际意义的问题，让学生运用所学知识进行推理和分析，并进行讨论和答案解析。备注：教师可以根据实际情况调整教学内容和时间分配。在每个步骤中，可以通过提问、示例演示、小组讨论等方式激发学生的兴趣并加深他们对一元二次方程的认识。鼓励学生灵活运用所学知识进行代数推理，并培养他们的数理思维和逻辑推理能力。为了增强学生对数学知识的兴趣，可以引入一些有趣且具有实际意义