2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册3-3-1 从函数观点看一元二次方程讲课教案

高中数学3.3.1从函数观点看一元二次方程讲课教案教案名称：高中数学3.3.1从函数观点看一元二次方程讲课教案教学目标：1.了解一元二次方程的基本概念和性质。2.理解并掌握用函数的观点看待一元二次方程的方法。3.能够应用所学知识解决相关问题。教学重点：1.函数的概念和性质。2.用函数的观点看待一元二次方程。教学难点：1.掌握如何将一元二次方程转化为函数形式。2.运用所学知识解决实际问题。教学过程：Step1：引入概念（10分钟）通过引导学生回顾一元二次方程的定义和基本性质，让他们了解一元二次方程是一个含有未知数x的代数式，可以表示成ax²+bx+c=0的形式。然后，介绍函数的概念和性质，强调函数是一个映射关系，并且具有单调性、奇偶性、周期性等特征。通过实例演示，让学生理解并掌握如何画出一元二次函数图像。Step2：从函数角度分析（15分钟）介绍如何从函数角度分析一元二次方程。讲解如何将一元二次方程转化为函数形式，即f(x)=ax²+bx+c，然后通过实例演示，让学生掌握如何画出一元二次函数图像，理解并掌握一元二次函数的性质。Step3：解题方法（20分钟）详细讲解如何用函数的观点看待一元二次方程，并掌握用函数图像法求解一元二次方程的方法。通过实例演示，让学生了解并掌握如何利用函数图像法求出一元二次方程的根。Step4：应用分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。例如，在某电子厂中，某种器件的价格和销量之间存在一个关系。已知该器件销售价格每降低1元，则销量增加10台。如果该器件售价为x元/台，则该器件的销售量y台与x的关系式为y=-10x+1000。请问该器件什么价格时销售最佳？教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。Step5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及一元二次函数的练习题目，让学生独立或小组合作完成。教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。Step6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。例如，在一个平面直角坐标系中，给出两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中x1≠x2，请利用函数的观点求出过这两点的直线方程。让学生探究并应用所学知识解决这些拓展性问题，提高他们的数理思维和逻辑推理能力。Step7：总结与归纳（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结一元二次方程和一元二次函数之间的关系，并掌握如何将一元二次方程转化为函数形式。提供一些简单且有实际意义的问题，让学生运用所学知识进行推理和分析，并进行讨论和答案解析。备注：教师可以根据实际情况调整教学内容和时间分配。在每个步骤中，可以通过提问、示例演示、小组讨论等方式激发学生的兴趣并加深他们对一元二次方程和函数的认识。鼓励学生灵活运用所学知识进行数理推理，并培养他们的数理思维和逻辑推理能力。为了增强学生对数学知识的兴趣，可以引入一些有趣且具有实际意