第2章 关系数据库

12.1

关系模型

2.2

关系代数*2.3

关系演算

2.4

查询优化

2.5

关系系统22.1关系模型2.1.1关系数据结构关系的非形式化定义：满足一定条件的二维表。基本术语1.域：一组具有相同数据类型的值的集合。32.笛卡尔积（CartesianProduct）给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：

D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n}元组(Tuple):每一个元素（d1，d2，…，dn）分量：元素中的每一个值di若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数（Cardinalnumber）为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数为：

n

M=∏mi

i=1

2.1关系模型4例如：D1={孙悟空，宋江，林黛玉}D2={男，女}D3={西游记，水浒传，红楼梦}D1ХD2ХD3={{孙悟空，男}，{宋江，男}，{林黛玉，男}，{孙悟空，女}，{宋江，女}，{林黛玉，女}}ХD3={{孙悟空，男，西游记}，{宋江，男，西游记}，{林黛玉，男，西游记}，{孙悟空，女，西游记}，{宋江，女，西游记}，{林黛玉，女，西游记}，

{孙悟空，男，水浒传}，{宋江，男，水浒传}，{林黛玉，男，水浒传}，{孙悟空，女，水浒传}，{宋江，女，水浒传}，{林黛玉，女，水浒传}，

{孙悟空，男，红楼梦}，{宋江，男，红楼梦}，{林黛玉，男，红楼梦}，{孙悟空，女，红楼梦}，{宋江，女，红楼梦}，{林黛玉，女，红楼梦}}

2.1关系模型53.关系（Relation）的数学定义

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1、D2、…、Dn上的关系，用

R(D1,D2,…,Dn)表示。R：关系的名字n：关系的目或度（Degree）。单元关系（Unaryrelation）n=1二元关系（Binaryrelation）n=22.1关系模型6

小说名

人物名

性别西游记孙悟空

男水浒传宋江

男红楼梦林黛玉

女小说人物对照表对于一个笛卡尔积只有取它的子集才有意义，这也和用户看待的二维表一样，只有满足一定条件的二维表才是研究的对象。2.1关系模型74.码候选码(CandidateKey)：在一个关系中，能惟一标识元组的属性或最小属性集称为关系的候选码。主码（PrimaryKey）：若一个关系中有多个候选码，则选其中的一个为主码。包含在任何一个候选码中的属性称为主属性（PrimaryAttribute），不包含在任何候选码中的属性称为非主属性（Non-primaryAttribute）或非码属性（Non-keyAttribute）。2.1关系模型8外码(ForeignKey)：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是R的码。Ks是基本关系S的主码。如果F与Ks相对应，则称F是R的外码。并称基本关系R为参照关系（ReferencingRelation），基本关系S为被参照关系（ReferencedRelationship）。2.1关系模型4.码9例如：学生关系和专业关系分别为：学生（学生编号，姓名，性别，年龄，专业编号，身份证号码）专业（专业编号，专业名称，专业负责人）在关系数据库中，表与表的联系就是通过公共属性实现的，这个公共属性是一个表的主码和另外一个表的外码

2.1关系模型4.码105.关系的性质1）分量必须取原子值2）列是同质的，即每一列的分量是同一类型的数据，来自同一个域。3）表中的列称为属性，给每列起一个名称即属性名，不同属性要起不同的属性名。4）列的顺序无关5）关系中任意两行不能相同。6）行的顺序无关。2.1关系模型112.1.2关系操作1操作对象是关系2基本操作方式

属性指定元祖选择关系合并

元组插入元组删除检索更新2.1关系模型12关系代数语言关系演算语言具有关系代数和关系演算双重特点的语言域关系数据语言元组关系数据语言ISBLAPLHAQUELQBESQL关系数据语言关系数据语言2.1关系模型132.1.3关系完整性约束实体完整性参照完整性用户自定义完整性2.1关系模型14实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。2.1关系模型15导师编号姓名性别职称1001刘易男副教授1002张清枚男教授1003王敏女教授研究生编号姓名性别研究方向导师编号2004001李勇男网络安全10012004002刘晨女IPv610022004003张三男数据仓库10032004004李立男数据挖掘10022004005赵兵男网格安全导师研究生2.1关系模型16外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码。规则：若F是基本关系R的外码，并与S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为：取空值（F的每个属性值均为空值）等于S中某个元组的主码值参照完整性2.1关系模型参照完整性17例如：学生（学号、姓名、性别…）课程（课程号、课程名、学时…）学习（学号、课程号、成绩）思考：每个关系的主码哪个关系有外码2.1关系模型18某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。职称（助教，讲师，副教授，教授）性别（男，女）用户自定义的完整性2.1关系模型2.1

关系模型

2.2

关系代数*2.3

关系演算

2.4

查询优化

2.5

关系系统

概述

传统的集合运算专门的关系运算2.2关系代数概述1.关系代数2.关系代数运算的三个要素3.关系代数运算的分类4.表示记号2.2关系代数1.关系代数用户对关系数据的操作通过关系代数表达式描述。2.关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类2.2关系代数概述集合运算符∪-∩×并差交广义笛卡尔积比较运算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于运算符含义运算符含义表1关系代数运算符

2.2关系代数概述专门的关系运算符σπ

÷选择投影连接除逻辑运算符

∧∨非与或运算符含义运算符含义表2关系代数运算符（续）

2.2关系代数概述集合运算将关系看成元组的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列算术比较辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算辅助专门的关系运算符进行操作2.2关系代数概述3.关系代数运算的分类 传统的集合运算并、差、交、广义笛卡尔积 专门的关系运算选择、投影、连接、除2.2关系代数概述4.表示记号设关系模式为R(A1，A2，…，An)R，t

R，t[Ai]它的一个关系设为R。t

R表示t是R的一个元组t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量2.2关系代数概述2.2

关系代数

概述

传统的集合运算

专门的关系运算2.2.1传统的集合运算并差交广义笛卡尔积1.并（Union）R和S（相容关系）具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域R∪S

仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成

R∪S={t|t

R∨t

S}2.2.1传统的集合运算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

1.并（Union）2.2.1传统的集合运算R和S（相容关系）具有相同的目n相应的属性取自同一个域R-S

仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

R-S={t|t

R∧t

S}2.差（Difference）2.2.1传统的集合运算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

2.差（Difference）2.2.1传统的集合运算R和S（相容关系）具有相同的目n相应的属性取自同一个域R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成

R∩S={t|t

R∧t

S} R∩S=R

–(R-S）3.交（Intersection）2.2.1传统的集合运算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

3.交（Intersection）2.2.1传统的集合运算Rn目关系，k1个元组Sm目关系，k2个元组R×S

列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组R×S={tr

ts|tr

R∧ts

S}4.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）2.2.1传统的集合运算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c14.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）2.2.1传统的集合运算2.2

关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算选择投影连接除2.2.2专门的关系运算1)选择又称为限制（Restriction）2)选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的元组组成一个新的关系

σF(R)={t|t

R∧F(t)='真'}F：选择条件，是由比较运算符和/或逻辑运算符组合构成的表达式选择运算是单目运算，运算符为“σ”2.2.2专门的关系运算1.选择（Selection）3)选择运算是从行的角度进行的运算4)举例 设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。σ2.2.2专门的关系运算1.选择（Selection）42学生学号姓名性别籍贯出生年份学院091501王英女河北1997计算机091502王小梅女江苏2000信电091503张小飞男江西1996计算机091504孙志鹏男海南1998计算机091505徐颖女江苏1997信电091506钱易蒙男河北2000外文………………2.2.2专门的关系运算43[例1]查询计算机全体学生情况

学院=“计算机”(学生)

6=“计算机”(学生)学号姓名性别籍贯出生年份学院091501王英女河北1997计算机091503张小飞男江西1996计算机091504孙志鹏男海南1998计算机………………2.2.2专门的关系运算44选择运算的关键问题确定操作对象是哪个关系？操作的条件是什么？如何表示？2.2.2专门的关系运算45[例2]查询90年代出生的全体学生情况

出生年份>=1990∧出生年份<=1999

(学生)学号姓名性别籍贯出生年份学院091501王英女河北1997计算机091503张小飞男江西1996计算机091504孙志鹏男海南1998计算机091505徐颖女江苏1997信电….……………2.2.2专门的关系运算46[例3]查询信电学院江苏籍全体学生情况

学院=“信电”∧籍贯=“江苏”(学生)学号姓名性别籍贯出生年份学院091502王小梅女江苏2000信电091505徐颖女江苏1997信电………………2.2.2专门的关系运算47[例4]查询江苏或者河北全体学生情况

籍贯=“江苏”∨籍贯=“河北”

(学生)学号姓名性别籍贯出生年份学院091501王英女河北1997计算机091502王小梅女江苏2000信电091505徐颖女江苏1997信电091506钱易蒙男河北2000外文………………2.2.2专门的关系运算1）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系

πA(R)={t[A]|t

R} A：R中的属性列

2.2.2专门的关系运算2.投影（Projection）2）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）π2.2.2专门的关系运算2.投影（Projection）502.2.2专门的关系运算学生学号姓名性别籍贯出生年份学院091501王英女河北1997计算机091502王小梅女江苏2000信电091503张小飞男江西1996计算机091504孙志鹏男海南1998计算机091505徐颖女江苏1997信电091506钱易蒙男河北2000外文………………51[例5]查询所有学生的姓名和籍贯

姓名，籍贯

(学生)

2，4

(学生)姓名籍贯王英河北王小梅江苏张小飞江西孙志鹏海南徐颖江苏钱易蒙河北….…2.2.2专门的关系运算52[例6]查询学生生源来自哪些省份？

籍贯(学生)籍贯河北江苏江西海南…

4(学生)投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还取消了某些元组。2.2.2专门的关系运算53[例7]查找出生年份在1998年以前（不含1998年）的学生的姓名、籍贯及其出生年份情况。

Π姓名，籍贯，出生年份(σ出生年份<1998(学生))姓名籍贯出生年份王英河北1997张小飞江西1996徐颖江苏1997………2.2.2专门的关系运算1）连接也称为θ连接2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

RS={trts|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组θ：比较运算符

连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。

AθB2.2.2专门的关系运算3.连接（Join）3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接θ为“＝”的连接运算称为等值连接

等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：RS={trts|tr

R∧ts

S∧tr[A]=ts[B]}A=B2.2.2专门的关系运算3.连接（Join）自然连接（Naturaljoin）

什么是自然连接自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义

R和S具有相同的属性组B

R

S={trts|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}2.2.2专门的关系运算3.连接（Join）4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。

AθBRS2.2.2专门的关系运算3.连接（Join）5）举例ABCa1b15a1b26a2b38BEb13b27b310b32RS2.2.2专门的关系运算3.连接（Join）R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜E2.2.2专门的关系运算3.连接（Join）

等值连接R

SR.B=S.B

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b3102.2.2专门的关系运算3.连接（Join）

自然连接R

S

ABCEa1b153a1b267a2b38102.2.2专门的关系运算3.连接（Join）ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

R.AR.BR.C

a1b1c1

a1b1c1a1b1c1a1b2c2

a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1S.AS.BS.C

a1b2c2a1b3c2

a2b2c1a1b2c2a1b3c2

a2b2c1a1b2c2a1b3c2

a2b2c1R×S2.2.2专门的关系运算3.连接（Join）63R.AR.BR.C

a1b1c1

a1b1c1a1b1c1a1b2c2

a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1S.AS.BS.C

a1b2c2a1b3c2

a2b2c1a1b2c2a1b3c2

a2b2c1a1b2c2a1b3c2

a2b2c1RSR.B≠S.BR.AR.BR.C

a1b1c1

a1b1c1a1b1c1a1b2c2a2b2c1S.AS.BS.C

a1b2c2a1b3c2

a2b2c1a1b3c2a1b3c2R×SR.AR.BR.CS.AS.BS.Ca1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a1b2c2a2b2c1a2b2c1RSR.B=S.BRS64关系SC和关系C的自然联接SNOCNOGRADES3C387S1C288S4C379S9C483CNOCNAMECDEPTTNAMEC2离散数学计算机汪宏伟C3高等数学通信钱红C4数据结构计算机马良C1计算机原理计算机李兵关系C关系SC第一步，计算SC×C；第二步，计算满足SC.CNO=C.CNO条件的元组；第三步，去掉重复列，操作结果为：2.2.2专门的关系运算65关系SC和关系C的自然联接SNOCNOGRADECNAMECDEPTTNAMES3C387高等数学通讯钱红S1C288离散数学计算机汪宏伟S4C379高等数学通信钱红S9C483数据结构计算机马良2.2.2专门的关系运算66自然连接和等值连接的区别①等值连接要求相等的分量，但不一定是公共属性，而自然连接要求相等的分量必须是公共属性②等值连接不做投影运算，而自然连接要把重复的属性去掉；③自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2.2.2专门的关系运算67查询选修课程号为180103的学生情况和课程号、成绩

课程号=“180103”（学生课程）学生(

课程号=“180103”

（学习）)

课程号=“180103”（学生学习）学生(

课程号=“180103”

（课程）)学生学习

课程号=“180103”

（课程）思考：1、找出全部课程的课程号2、找出每个学生选修的课程号3、每个学生选修的课程号是否包含全部课程的课程号？68查询选修了全部课程的学生的学号?2.2.2专门的关系运算象集Z给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为：

Zx={t[Z]|t

R，t[X]=x}

它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。2.2.2专门的关系运算5.除（Division）ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1RA=a1的象集BCb1c2b2c3b2c12.2.2专门的关系运算5.除（Division）给定关系R(X，Y)

和S(Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}

Yx：x在R中的象集，x=tr[X]2.2.2专门的关系运算5.除（Division）除操作是同时从行和列角度进行运算

÷RS2.2.2专门的关系运算5.除（Division）ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RS2.2.2专门的关系运算5.除（Division）在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}a1的象集为{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集为{(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集为{(b4，c6)}

a4的象集为{(b6，c6)}S在(B，C)上的投影为

{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影所以R÷S={a1}Aa1R÷S2.2.2专门的关系运算5.除（Division）75除法的代数表示方法R÷S=

x(R)—

x((

x(R)×

y(S))—R)2.2.2专门的关系运算5.除（Division）学号课程号S1C1S1C2S2C1S2C2S2C3S3C2课程号C1C2C3第一步：求

x(R)

T=Π学号（SC）

SC（R）C（S）求选修了全部课程的学生学号学号S1S2S3课程号C1C2C3第三步：求T

S

学号S1S1S1学号C1C2C3S2S2S2S3C1C2C3C1S3S3C2C3第二步：求

y(S)S=Π课程号（C）

课程名高数英语体育学号课程号S1C1S1C2S2C1S2C2S2C3S3C2学号S2SC（R）第四步：计算W=（T

S）-RC（S）求选修了全部课程的学生学号课程号C1C2C3课程名高数英语体育第六步：R÷S=T-V学号课程号S1C3S3C1S3C3第五步：求

x(W)V=Π学号（W）学号S1S3SnoSnameSsexSageSdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS

Student5．综合举例2.2.2专门的关系运算CourseCnoCnameCpnoCcredit1数据库542数学

23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理

27PASCAL语言642.2.2专门的关系运算

SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380SC2.2.2专门的关系运算首先建立一个临时关系K：

然后求：πSno,Cno(SC)÷K

Cno

1

3以学生-课程数据库为例例

查询至少选修1号课程和3号课程的学生学号2.2.2专门的关系运算πSno.Cno(SC)SnoCno950011950012950013950022950023

95001象集{1，2，3} 95002象集{2，3}

πCno(K)={1，3}

于是：πSno,Cno(SC)÷K={95001}2.2.2专门的关系运算例

查询至少选修1号课程和3号课程的学生学号πSno,Cno(SC)÷πCno(σCno=‘1’∨Cno=‘3’(Course))={95001}2.2.2专门的关系运算2.2.3关系代数举例学号姓名性别籍贯出生年份学院090101王英女河北1989计算机090102王小梅女江苏1990信电090103张小飞男宜昌1990计算机090104孙志鹏男海南1991计算机090105徐颖女江苏1991信电090106钱易蒙男河北1990外文………………课程号课程名学时开课学期课程性质180101数据结构722必修180102操作系统883必修180103数据库原理564必修……………学号课程号成绩090101180101720901011801028809010118010377090102180101700901021801026509010218010370………学生学习课程（1）找出计算机学院女同学的名单Π姓名（σ学院=“计算机”∧性别=“女”（学生））（2）求选修180101号课程的学生名单Π姓名（σ课程号=“180101”（学习

学生））（3）求同时选修数据库及数学的学生名单Π姓名，课程号（学习

学生）÷Π课程号（σ课程名=“数据库”∨课程名=“数学”（课程））（4）没有选修任何课程的学生名单及所在系Π姓名，学院（学生）-Π姓名，学院（学习

学生）852.2.3关系代数举例86与关系代数不同，关系演算是非过程化语言，它只描述所需要的信息，而不给出获得该信息的具体过程。按照谓词变元的不同，关系演算分为元组关系演算和域关系演算两种。

*2.3关系演算元组关系是以元组变量作为谓词变元的基本对象元组关系演算语言ALPHA

共有GET、PUT、HOLD、UPDATE、DELETE、DROP6条语句操作语句工作空间名（表达式）：操作条件*2.3.1元组关系演算查询所有学生的数据GETW(学生)查询学生表中有哪些院系GETW(学生.学院)查询所有1980年以后出生的学生学号和籍贯GET

W(学生.学号,学生.籍贯):学生.出生年份>1980查询所有学生的数据，结果按出生年份降序排序GETW(学生)

DOWN出生年份*2.3.1元组关系演算查询所有学生的数据GETW(学生)查询学生表中有哪些院系GETW(学生.学院)查询所有1980年以后出生的学生学号和籍贯GET

W(学生.学号,学生.籍贯):学生.出生年份>1980查询所有学生的数据，结果按出生年份降序排序GETW(学生)

DOWN出生年份*2.3.1元组关系演算90域关系演算表达式的定义用域变量代替元组变量的每一个分量，域变量的变化范围是某个值域而不是一个关系域关系演算的查询表达式为：{t1,t2,…,tk|P(t1,t2,…,tk)}

其中t1,t2,…,tk代表域变量，P是域演算公式。*2.3.1域关系演算91用户输入查询查询的内部表示执行查询步骤向用户报告查询结果查询语句的句法分析查询优化处理查询

1、响应用户查询的一般过程

2.4查询优化92例：查询学号为091502的学生选修的课程名称。E1=π课程名(σ课程.学号=学习.学号∧学习.学号=‘091502’(课程×学习))E2=π课程名(σ课程.学号=学习.学号(课程×σ学号=‘091502’(学习)))E3=π课程名(课程∞σ学号=‘091502’(学习))查询效率：E3>E2>E12.4.1查询优化的必要性93关系代数表达式的等价变换规则1）连接、笛卡尔积交换律

E1×E2≡E2×E1

E1E2≡E2E1

E1E2≡E2E1FF2）连接、笛卡尔积结合律

(E1×E2)×E3≡E1×(E2×E3)

(E1E2)E3≡E1(E2E3)

(E1E2)E3≡E1(E2E3)F1F2F1F22.4.1查询优化的必要性943、投影的串接定律(注意条件)πA1,A2,…,An(πB1,B2,…,Bm(E))≡πA1,A2,…,An(E)4、选择的串接定律σF1(σF2(E))≡σF1∧F2(E)5、选择与投影的交换律（注意条件）σF(πA1,A2,…,An(E))≡πA1,A2,…,An(σF(E))（F只涉及A1,A2,…,An）πA1,A2,…,An(σF(E))≡πA1,A2,…,AnσF(πA1,…,An,B1,…,Bm(E)))6、选择与笛卡尔积的交换律σF(E1×E2)≡σF(E1)

×E2σF(E1×E2)≡σF1(E1)

×σF2(E2)σF(E1×E2)≡σF2(σF1(E1)

×E2)957、选择与并的交换σF(E1∪E2)≡σF(E1)

∪σF(E2)8、选择与差的交换σF(E1-E2)≡σF(E1)

-σF(E2)9、投影与笛卡尔积的交换律πA1,A2,…,An,B1,B2,…,Bm(E1×E2)≡πA1,A2,…,An(E1)×πB1,B2,…,Bm(

E2)10、投影与并的交换πA1,A2,…,An(E1∪E2)≡πA1,A2,…,An(E1)∪πA1,A2,…,An(E2)2.4.1查询优化的必要性965、关系代数表达式的优化算法输入：一个关系表达式的语法树输出：计算该表达式的程序方法：1)把σF1∧F2∧...∧Fn(E)变换为

σF1(σF2(…(σFn(E))…))

2)对每一个选择尽可能把它移到树的叶端。

3)对每一个投影尽可能把它移到树的叶端。4)合并选择和投影或一个选择后跟一个投影。5)将得到的语法树的内节点分组。(每一双目运算和它所有的直接祖先为一组。6)生成一个程序，每组节点的计算是程序中的一步。求值顺序为先子孙，后祖先。[规则4][规则3,5,9,10][规则4-8][规则3-5]97

1、尽可能早地执行选择操作（减少中间运算结果）

2、合并笛卡尔积和其后的选择操作，使之称为一个连接运算

3、合并连续的选择和投影操作，以免分开运算造成多次扫描文件，从而节省了操作时间

4、找出表达式里的公共子表达式。

5、适当地对关系文件做预处理2.4.2查询优化的策略和算法98例：求001001号学生所选修的课程名及成绩

πCN,G

（σSC.S#=‘001001’∧SC.C#=C.C#

（SC×C））πCN,GσSC.S#=‘001001’∧SC.C#=C.C#SCC×2.4.2查询优化的策略和算法99πCN,GσSC.C#=C.C#SCC×σSC.S#=‘001001’πCN,GσSC.C#=C.C#SCC×σSC.S#=‘001001’选择的串接定律选择与笛卡尔积的交换100

πCN,GσSC.C#=C.C#SCC×σSC.S#=‘001001’πCN,G,SC.C#,C.C#5、选择与投影的交换律σF(πA1,A2,…,An(E))≡πA1,A2,…,An(σF(E))（F只涉及A1,A2,…,An）πA1,A2,…,An(σF(E))≡πA1,A2,…,AnσF(πA1,…,An,B1,…,Bm(E)))101πCN,GσSC.C#=C.C#SCC×σSC.S#=‘001001’πC#,CNπG,C#

投影与笛卡尔积的交换律102∏CN,G（∏C#，G（σSC.S#=‘001001’（SC））∞∏CN，C#（C））优化后的表达式103例：查询选修了数据库原理的学生姓名和成绩

π姓名,成绩（σ课程名=‘数据库原理’∧学生.学号=学习.