新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（4）（含解析）

2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（4）1.下列结论正确的是()A.方程SKIPIF1<0与方程SKIPIF1<0可表示同一直线B.直线l过点SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0，则其方程是SKIPIF1<0C.直线l过点SKIPIF1<0，斜率为0，则其方程是SKIPIF1<0D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程2.已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切3.在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为SKIPIF1<0.若直线SKIPIF1<0上存在一点P，使过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.44.设有一组圆SKIPIF1<0，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆SKIPIF1<0均不经过点SKIPIF1<0C.经过点SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0有且只有一个D.所有圆的面积均为SKIPIF1<05.已知双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的两个顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，Q的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0内切圆的周长为SKIPIF1<0，则双曲线C的方程可以为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线l与C在第一象限的交点为P，则下列说法正确的是()A.直线l的倾斜角的余弦值为SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0不可能是正三角形7.已知O为坐标原点，过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则()A.直线AB的斜率为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.如图所示，下列四条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，倾斜角分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列关系正确的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，点M，N分别在圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，则下列结论正确的有()A.圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0没有公共点B.MN的取值范围是SKIPIF1<0C.过N作圆SKIPIF1<0的切线，则切线长的最大值是SKIPIF1<0D.直线l与圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有公共点时，SKIPIF1<010.已知双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的离心率为SKIPIF1<0，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有()A.渐近线方程为SKIPIF1<0 B.渐近线方程为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0

答案以及解析1.答案：BC解析：A不正确，方程SKIPIF1<0不含点SKIPIF1<0；B，C正确；D只有斜率存在时成立.故选BC.2.答案：ABD解析：由题意知，圆C的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0.对于A，若点A在圆C上，则SKIPIF1<0，所以圆心C到直线l的距离SKIPIF1<0，所以直线l与圆C相切，因此A正确；对于B，若点A在圆C内，则SKIPIF1<0，所以圆心C到直线l的距离SKIPIF1<0，所以直线l与圆C相离，因此B正确；对于C，若点A在圆C外，则SKIPIF1<0，所以圆心C到直线l的距离SKIPIF1<0，所以直线l与圆C相交，因此C不正确；对于D，因为点A在直线l上，所以SKIPIF1<0，所以圆心C到直线l的距离SKIPIF1<0，所以直线l与圆C相切，因此D正确.故选ABD.3.答案：AB解析：由圆C的方程，易知SKIPIF1<0.SKIPIF1<0过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，SKIPIF1<0.又点P在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0圆心C到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选AB.4.答案：ABD解析：由题意得圆心坐标为SKIPIF1<0，在直线SKIPIF1<0上，A正确.令SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0无实数根，B正确.SKIPIF1<0化简，得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程有两个不等实根，SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0有两个，C错误.由圆的半径为2，得圆的面积为SKIPIF1<0，D正确.故选ABD.5.答案：AB解析：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.记四边形SKIPIF1<0内切圆半径为r，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0双曲线C的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选AB.6.答案：AD解析：A项，设直线l的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为锐角且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A项正确；B项，若SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，故B项错误；C项，若SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或-1(舍去)，故C项错误；D项，SKIPIF1<0不是正三角形，故D项正确.7.答案：ACD解析：对于A，如图，由题意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将其代入拋物线方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直线AF的斜率等于SKIPIF1<0，即知直线AB的斜率为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，由对选项A的分析，知直线AB的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点B坐标为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，由抛物线的定义及对选项A，B的分析，得SKIPIF1<0，故C正确；对于D，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故D正确.综上所述，选ACD.8.答案：BC解析：由倾斜角的概念及题图可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选BC.9.答案：AC解析：圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.对于A，圆心距SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外离，没有公共点，A中结论正确；对于B，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，故MN的取值范围是SKIPIF1<0，B中结论错误；对于C，连接SKIPIF1<0，与圆SKIPIF1<0交