新高考数学二轮复习导数培优专题16 利用导数研究双变量问题（含解析）

专题16利用导数研究双变量问题破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.一、单选题1．已知SKIPIF1<0若对于任意两个不等的正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】不妨设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以，SKIPIF1<0.故选：B.2．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．3．已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定义域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0必有两根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：A.4．设函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】若对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，只需SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以函数SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，函数取得最小值SKIPIF1<0，需SKIPIF1<0，不成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，函数取得最小值SKIPIF1<0，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，函数取得最小值SKIPIF1<0，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时无解；综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选:A．5．已知e为自然对数的底数，若对任意SKIPIF1<0，总存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，∴SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：B．6．若函数SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取值范围为（

）A．(-∞，SKIPIF1<0] B．(-∞，SKIPIF1<0) C．(SKIPIF1<0，+∞) D．[SKIPIF1<0，+∞)【解析】SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在(2，+∞)上递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选B.7．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对函数SKIPIF1<0求导：SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，因为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，故D错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；令SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误.故选：C.8．已知在函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B9．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0上总存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0两点处的切线互相平行，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题得函数SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0.由题意可得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.即有SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0对SKIPIF1<0都成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.10．已知SKIPIF1<0，其中a≠b，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；两式相减，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.11．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上，对SKIPIF1<0.SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0.易知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.二、多选题12．已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互为反函数，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立求得交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确．易知SKIPIF1<0为单调递增函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在性定理可知SKIPIF1<0，B正确．易知SKIPIF1<0为单调递减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在性定理可知SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，C错误．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，D正确．故选：ABD13．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则a的取值可能是（

）A．0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】依题意有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，（i）若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，易知有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意；（ii）若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有f(x)在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，不符合；（3）若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，不符合；（iii）若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，又有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意；综上可知SKIPIF1<0.故选：BD．14．已知函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．a的取值范围为（－∞，1） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题设，SKIPIF1<0且定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，不可能存在两个零点，即SKIPIF1<0不可能存在两个极值点，A错误；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递减，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0至多有一个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0趋向于0时SKIPIF1<0趋于负无穷大，当SKIPIF1<0趋向于正无穷时SKIPIF1<0趋于负无穷大，综上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内各有一个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，B：由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0趋向于0时SKIPIF1<0趋于负无穷大，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故正确；C：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，显然有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，因此有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正确；D：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正确.故选：BCD15．已知SKIPIF1<0为常数，函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,由题意可得SKIPIF1<0有两个实数解SKIPIF1<0；所以函数SKIPIF1<0有且只有两个零点SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0单调递增,因此SKIPIF1<0至多有一个零点,不符合题意,应舍去；②当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,因为当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0单调递增;当SKIPIF1<0时,

SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0单调递减,所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点,则SKIPIF1<0>0,即SKIPIF1<0>0,解得SKIPIF1<0，故选项A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项C正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项D错误；当SKIPIF1<0时（符合SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0仍有两个极值点），此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正负不确定，因此选项B错误；综上所述，AC为正确答案；故选：AC.16．已知函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，函数至多有一个零点；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，函数有最大值，最大值为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数至多有一个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0内各有一个零点，所以SKIPIF1<0，因此选项A不正确；选项B：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本选项正确；选项C：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，构造新函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递减，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以本选项正确；选项D：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，显然有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，因此有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以本选项说法正确，故选：BCD三、填空题17．已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图像如图：设SKIPIF1<0，由题可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0.18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则a的取值范围是______．【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0开口方向向下，所以在区间SKIPIF1<0上的最小值的端点处取得，所以要使对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范围是SKIPIF1<0，19．若函数SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取值范围为____.【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0.20．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是_____．【解析】因为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即为对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，即为对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，即存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题21．已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求a的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【解析】(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，满足条件；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，与已知矛盾．综上，a的取值范围是SKIPIF1<0．(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，要证SKIPIF1<0，只需证SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，∴只需证SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴只需证SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0．22．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)任取两个正数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；(2)证明：由题意得，SKIPIF1<0.要证SKIPIF1<0，只需证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，所以只需证SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即证SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.23．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.(1)求函数SKIPIF1<0的极值；(2)若函数SKIPIF1<0的最小值为0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为函数SKIPIF1<0的两个零点，证明：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0没有极值；若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0有极小值，极小值为SKIPIF1<0，无极大值.(2)证明：由（1）可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0的最小值为0，得SKIPIF1<0，由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得证.24．设函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，①求a的取值范围；②证明：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，②当SKIPIF1<0时，S