陕西省榆林市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

绝密★启用前2023—2024学年度第一学期期中学业水平测试八年级数学试题（卷）（北师大版）老师真诚地提醒你：1．本试卷共8页，满分120分；2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．9的平方根（）A．3B．C．D．2．如图是梦梦在超市购买苹果的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（）苹果单价：5.60元/千克重量：2.8千克总价：15.68元A．单价B．重量C．总价D．重量和总价3．下列各组数中，是勾股数的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．5．当是正比例函数时，的值为（）A．B．0C．1D．36．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确的是（）A．是25的算术平方根B．若在中，，则一定不是直角三角形C．在平面直角坐标系中，点在轴上，则D．一次函数就是正比例函数8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的边长是5，小正方形的边长是2，直角三角形的两直角边长分别是，则的值为（）A．16B．23C．35.5D．46第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．化简：_________．10．在平面直角坐标系中，将点先向右平移5格，再向下平移1格得到点，则点的坐标是_________．11．已知等腰三角形的周长是，则底边长和腰长的函数关系式为_________．12．在平面直角坐标系中的位置如图，已知，则点的坐标为_________．13．图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，那么点在数轴上表示的数为_________．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入水中，此时容器中的水面升高，如果容器的底面直径是，求正方体铁块的棱长（取3）．16．（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求点的坐标．（1）点到轴的距离为1，且在轴的右侧；（2）点的坐标为，且轴．17．（本题满分5分）如图，在四边形中，，且．试求的度数．18．（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，求的值．19．（本题满分5分）已知的平方根是的立方根是2．（1）求和的值；（2）求的平方根．20．（本题满分5分）已知与的关系如下表．0123151050（1）根据上表写出与的关系式，并判断是否为的正比例函数；（2）当时，求的值．21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，有点．（1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接，得到；（2）将向左平移3格，再向下平移5格，得到；（3）画出关于轴对称的．22．（本题满分7分）如图，某工人在两墙之间施工（两墙与地面垂直），架了一架长为的梯子，此时梯子底端距离墙角的距离为，由于点没有固定好，向后滑动到墙角处，此时梯子顶端沿墙下滑了到点处，求梯子底端向后滑动的距离的长．23．（本题满分7分）临近“双十一”，某家电商场特推出优惠大酬宾活动．方案一：“双十一”当天线上购买家电，所有商品均按原价的七折出售；方案二：在“双十一”之前线上预订购买家电，并办理酬宾卡（300元一张），双十一当天在原价的基础上可享受五折优惠．若方案一的实际消费金额为元，方案二的实际消费金额为元，商品原价为元．（1）请写出这两种方案中与之间的函数关系式；（2）若赵老师打算“双十一”在该商场通过线上购买一台冰箱，原价为2200元，则他选择哪种方案比较省钱？24．（本题满分8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点的距离分别为和，已知，拖拉机周围以内为受噪声影响区域．（1）求度数；（2）学校会受噪声影响吗？为什么？（3）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？25．（本题满分8分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数使得，这样，那么便有，例如：化简．解：首先把化为，这里；由于，即，．用上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．（本题满分10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，点的坐标是，（1）求三个顶点的坐标；（2）连接，并用含字母的式子表示的面积；（3）在第（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．绝密★启用前2023—2024学年度第一学期期中学业水平测试八年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案CACBDACD二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．11．12．13．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：原式．15．（本题满分5分）解：正方体铁块的体积为，正方体铁块的棱长为，答：正方体铁块的棱长为．16．（本题满分5分）解：（1）点到轴的距离为1，且在轴的右侧，，，，点的坐标为；（2）轴，，，，点的坐标为．17．（本题满分5分）解：如图，连接．，是等腰直角三角形，．又，，为直角三角形，，．18．（本题满分5分）解：点和点关于轴对称，，解得．则．19．（本题满分5分）解：（1）由题意，得，解得；（2），，，的平方根为．20．（本题满分5分）解：（1）由题意，得，是的正比例函数．（2）当时，，的值为40．21．（本题满分6分）解：（1）如图；（2）如图；（3）如图．22．（本题满分7分）解：由题意，得，，在中，由勾股定理，得，；在中，由勾股定理，得，，答：梯子底端向后滑动的距离的长为．23．（本题满分7分）解：（1）；；（2）（元），（元），答：他选择方案二比较省钱．24．（本题满分8分）解：（1），，，是直角三角形，；（2）学校会受噪声影响．理由：如图，过点作于点，，，．拖拉机周围以内为受噪声影响区域，学校会受噪声影响；（3）如图，当时，正好影响学校，，．拖拉机的行驶速度为每分钟50米，（分）