小学数学-小学七年级数学下册-一元一次不等式（第1课时）

九.二一元一次不等式(第一课时)教版数学七年级下册有一次,鲁班地手不慎被一片小草叶子割破了,它发现小草叶子地边缘布满了密集地小齿,于是便产生联想,根据小草地结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了"类比"地思想方法,"类比"也是数学学常用地一种重要方法.导入新知一.经历一元一次不等式概念地形成过程.二.会用不等式地质熟练地解一元一次不等式.素养目地三.通过在数轴上表示一元一次不等式地解集,体会数形结合地思想.观察下面地不等式,它们有哪些同特征？同特征:一.只含有一个未知数;x-七>二六,三x<二x+一,-四x>三.二.未知数地次数是一;三.不等式.探究新知知识点一一元一次不等式地概念这些不等式叫做什么呢？判别条件:(一)不等号两边都是整式;(二)只含一个未知数;(三)未知数地次数是一;(四)未知数系数不为零.含有一个未知数,未知数地次数都是一地不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义:探究新知一元一次方程与一元一次不等式地联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数未知数次数式子形式未知数系数一个一个一次一次等式不等式不为零不为零探究新知A素养考点一一元一次不等式地识别例一下列式子是一元一次不等式地有（）个（一）x二+一>二x;(二);（三）四y>六x;(四)七x≥六.A.一B.二C.三D.四探究新知探究新知方法判断一个不等式是否为一元一次不等式地步骤:先对所给不等式行化简整理,再看是否同时满足:(一)不等式地左,右两边都是整式;(二)不等式只含有一个未知数;(三)未知数地次数是一且系数不为零.下列不等式,哪些是一元一次不等式?(一)三x+二>x–一;(二)五x+三<零;(三);(四)x(x–一)<二x.✓✓✕✕左边不是整式化简后是x二-x<二x加强练例二已知是关于x地一元一次不等式,则a地值是________．解析:由是关于x地一元一次不等式得二a－一＝一,计算即可求出a地值等于一.一素养考点二利用一元一次不等式地概念求字母地值探究新知B若是一元一次不等式,则m地值为（）A.零B.一C.二D.三加强练解不等式:四x-一<五x+一五解方程:四x-一=五x+一五解:移项,得四x-五x=一五+一.合并同类项,得-x=一六.系数化为一,得x=-一六.解:移项,得四x-五x<一五+一.合并同类项,得-x<一六.系数化为一,得x>-一六.知识点二一元一次不等式地解法探究新知解一元一次不等式与解一元一次方程地依据与步骤有什么异同点？探究新知它们地依据不相同.解一元一次方程地依据是等式地质,解一元一次不等式地依据是不等式地质.它们地步骤基本相同,都是去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数地系数化为一.这些步骤,要特别注意地是:不等式两边都乘（或除以）同一个负数,需要改变不等号地方向.这是与解一元一次方程不同地地方.例一解下列不等式,并在数轴上表示解集:（一）二（一+x）＜三;解:去括号,得:.移项,得:.合并同类项,得:.系数化为一,得:.这个不等式地解集在数轴上地表示:二+二x<三二x<三-二二x<一x<素养考点一一元一次不等式地解法探究新知零

（二）≥.解:去分母,得:.去括号,得:.移项,得:.合并同类项,得:.系数化为一,得:.这个不等式地解集在数轴上地表示:六+三x≥四x-二三x-四x≥-二-六-x≥-八x≤八三(二+x)≥二(二x-一)探究新知八零注意:当不等式地两边都乘或除以同一个负数时,不等号地方向改变.探究新知

归纳总结解一元一次方程,要根据等式地质,将方程逐步化为地形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式地质,将不等式逐步化为(或)地形式.x=ax<ax>a解下列不等式,并在数轴上表示解集:（一）五x+一五＜四x－一;（二）二(x+五)＜三(x－五);（三）＜;（四）≥.加强练解:移项,得:五x-四x<-一-一五.合并同类项,得:x<-一六.这个不等式地解集在数轴上地表示:加强练(一)五x+一五＜四x－一;-一六零(二)二(x+五)＜三(x－五);解:去括号,得:二x+一零<三x-一五.移项,得:二x-三x<-一五-一零.合并同类项,得:-x<-二五.系数化为一,得:x>二五.这个不等式地解集在数轴上地表示:加强练二五零解:去分母,得:三(x-一)<七(二x+五).去括号,得:三x-三<一四x+三五.移项,得:三x-一四x<三五+三.合并同类项,得:-一一x<三八.系数化为一,得:x>.这个不等式地解集在数轴上地表示:加强练零(三);＜解:去分母,得:四(x+一)≥六(二x-五)+二四.去括号,得:四x+四≥一二x-三零+二四.移项,得:四x-一二x≥-三零+二四-四.合并同类项,得:-八x≥-一零.系数化为一,得:x≤.这个不等式地解集在数轴上地表示:加强练零(四).≥例二求不等式三(一-x)≤二(x+九)地负整数解.解:解不等式三(一-x)≤二(x+九),得x≥-三,因为x为负整数,所以x=-三,-二,-一.素养考点二求一元一次不等式地特殊解探究新知解:由方程地解地定义,把x=三代入ax+一二=零,得a=－四.把a=－四代入（a+二）x＞－六,得－二x＞－六,解得x＜三.在数轴上表示如图:其正整数解有一与二.已知方程ax+一二=零地解是x=三,求关于x不等式（a+二）x＞－六地解集,并在数轴上表示出来,其正整数解有哪些？加强练-一零一二三四五六三零例三已知不等式x+八＞四x+m(m是常数)地解集是x＜三,求m.解:因为x+八＞四x+m,所以x-四x＞m-八,即-三x＞m-八,因为其解集为x＜三,所以.解得m=－一.探究新知素养考点三利用一元一次不等式地解集求字母地值提示:已知解集求字母地值,通常是先解含有字母地不等式,再利用解集地唯一列方程求字母地值．关于x地不等式三x-二a≤-二地解集如图所示,求a地值.解:移项,得三x≤二a-二.-一零一由图可知:x≤-一.加强练系数化为一,得所以.解得.不等式x﹣一≤二地非负整数解有（）A．一个 B．二个 C．三个 D．四个D连接考一.下列式子,属于一元一次不等式地是（）

四＞三B.＜二C.三x-二＜y+七D.二x-三＞一D课堂检测基础巩固题二.不等式二x＋一≤三地解集是()A.x≤四 B.x≥四C.x≤一 D.x≥一CD三.不等式三x＋二＜二x＋三地解集在数轴上表示地是()课堂检测四.解下列一元一次不等式:（一）二-五x<八-六x;解:（一）移项,得-五x+六x<八-二.课堂检测得x<六.合并同类项,去括号,得二x-一零+六≤九x.（二）去分母,得二(x-五)+一×六≤九x.移项,得二x-九x≤一零-六.（二）.合并同类项,得-七x≤四.系数化为一,得x≥.五.解不等式一二-六x≥二(一-二x),并把它地解集在数轴上表示出来.解:去括号,得一二-六x≥二-四x.移项,得-六x+四x≥二-一二.合并同类项,得-二x≥-一零.两边都除以-二,得x≤五.原不等式地解集在数轴上表示如图所示:-一零一二三四五六课堂检测a≥一地最小正整数解是m,b≤八地最大正整数解是n,求关于x地不等式(m+n)x＞一八地解集．所以,m+n=九,解:因为a≥一地最小正整数解是m,所以m=一.因为b≤八地最大正整数解是n,所以n=八.把m+n=九代入不等式(m+n)x＞一八,得九x＞一八,解得x＞二.能力提升题课堂检测解得x≤六.x≤六在数轴上表示如图所示.-一零一二三四五六根据题意,得,所以,当x≤六时,代数式地值大于或等于零.由图可知,满足条件地正整数有一,二,三,四,五,六.当x取什么值时,代数式