2022年中考数学总复习题组分层练专练01

第二部分压轴题35分冲刺练压轴题专练(对接中考10,14,22,23题)专练011.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=AD,AB∥CD,∠BAD=120°,AB=2.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度按B→A→C的方向在BA,AC上运动,同时动点Q从点A出发,以相同的速度按A→C→D的方向在AC,CD上运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.设△APQ的面积为y,运动时间为x,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是 ()2.(2021·黑龙江龙东地区)在矩形ABCD中,AB=2cm,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点B与点D重合,折痕与直线AD交于点E,且DE=3cm,则矩形ABCD的面积为cm2.

3.某商场购置了某种绿色环保新科技生活用品,每件商品的进价为240元,售价为300元,为了促销,商场规定:一次性购买该商品不超过10件,每件按原价销售;若一次性购买该商品超过10件,每多购买一件,所购买的商品的销售单价均降低1元,但销售单价均不低于260元.(1)当顾客一次性购买该商品多少件时,单价恰好为260元?(2)设顾客一次性购买该产品x件,商场销售该商品所获得的利润为y元,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)若某顾客一次性购买了m件该商品,商场共获得利润1200元,请直接写出m的值.4.如图,在矩形ABCD中,E为AD上一点,连接CE,过点E作EF⊥CE,交AB于点F,交AC于点M,过点D作DG⊥AC,交AC于点G,交CE于点H.(1)若CE平分∠ACD,判断△DEH的形状,并说明理由.(2)当E为AD的中点时,①若AM=DH,求CDAD的值②若CDAD=k,求EHEM的值.(用含k第二部分压轴题35分冲刺练压轴题专练专练011.B【解析】由题意知四边形ABCD是菱形,∠B=60°,则△ABC,△ACD都是边长为2的等边三角形.当0<x≤2时,如图1,过点Q作QH⊥AB于点H,可得y=12AP·QH=12(2-x)×xsin60°=-34x2+32x=-34(x-1)2+34,函数最大值为34;当2<x≤4时,过点Q作OI⊥AC于点I,如图2,可得y=12AP·QI=12(x-2)·(x-2)·sin60°=34(2.(6+25)或(6-25)【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.①当点E在线段AD上时,如图1.由折叠的性质可得∠F=∠A=90°,AE=EF,AB=DF=2cm.∵DE=3cm,∴在Rt△DFE中,EF=DE2-DF2=5cm,∴AD=AE+DE=(3+5)cm,∴S矩形ABCD=AB·AD=(6+25)cm2.②当点E在DA延长线上时,如图2.由轴对称的性质可得BE=DE=3cm,∴在Rt△EAB中,AE=BE2-AB2=5cm,∴AD=DE-AE=(3-5)cm,∴S矩形ABCD=AB·AD=(6-25)cm23.解:(1)设顾客一次性购买该商品a件.根据题意,得300-(a-10)=260,解得a=50.答:当顾客一次性购买该商品50件时,单价恰好为260元.(2)当0≤x≤10时,y=(300-240)x=60x;当10<x≤50时,y=[300-(x-10)-240]x=-x2+70x;当x>50时,y=(260-240)x=20x.(3)m的值为30或40或60.提示:购买10件时,商场获利600元,1200>600,∴m>10.当10<m≤50时,-m2+70m=1200,解得m1=30,m2=40.当m>50时,20m=1200,解得m=60,∴m的值为30或40或60.4.解:(1)△DEH为等腰三角形.理由:∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∵在矩形ABCD中,∠ADC=90°,∴∠DEH=90°-∠DCE.∵DG⊥AC,∴∠DHE=∠CHG=90°-∠ACE,∴∠DHE=∠DEH,∴△DEH为等腰三角形.(2)①∵在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°.∵在Rt△DGC中,DG⊥AC,∴∠GDC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠GDC.∵EF⊥CE,∴∠MEC=∠ADC=90°.∵∠AEC=∠AEM+∠MEC=∠DCH+∠ADC,∴∠AEM=∠DCH.∵AM=DH,∴△AEM≌△DCH,∴AE=CD.∵E为AD的中点,∴CDAD②过点E作AD的垂线交AC于点N,可得EN∥CD,∴∠ANE=∠ACD.∵DG⊥AC,∴∠CAD+∠EDH=90°.∵∠ADC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠EDH,∴∠ANE=∠EDH.∵∠MEN+∠NEH=∠MEC=90°,