2022年中考数学总复习题组分层练中等解答题专练专练03_第1页
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专练031.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,过点D作☉O的切线DE,交AC于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若BC=10,DE=4,求☉O的半径.2.如图,过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,分别连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AC=10,求EF的长.3.(2021·湖南湘潭)“共和国勋章”获得者钟南山院士说:按照疫苗保护率达到70%计算,中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%,才有可能形成群体免疫.本着自愿的原则,18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗,其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗,提供的疫苗种类如下表:接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)若居民甲、乙均在A,B,C,D中随机独立选取一个接种点接种疫苗,且选择每个接种点的机会相等.(提示:用A,B,C,D表示选取结果)(1)求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率;(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.专练031.解:(1)连接OD.∵DE是☉O的切线,∴OD⊥DE.∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB.∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC,∴DE⊥AC.(2)连接AD.∵O是AB的中点,OD∥AC,∴BD=CD,∴CD=12BC=5∵DE⊥AC,DE=4,∴在Rt△CDE中,CE=52-∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠CED=∠ADC=90°.∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴CDCA=CECD,即5CA=∴AB=AC=253,∴☉O的半径为252.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.∵O是AC的中点,∴AO=CO.在△AOF和△COE中,∠∴△AOF≌△COE(ASA),∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.(2)在Rt△ABC中,BC=AC2由(1)知四边形AECF是菱形,∴AE=CE,EF⊥AC,且EF,AC互相平分.设AE=CE=x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即62+(8-x)2=x2,解得x=254在Rt△AOE中,AO=12AC=5,AO2+OE2=AE2,52+OE2=2542,解得OE=∴EF=2OE=1523.解:(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为24(2)画树状图如图:

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