2022年中考数学一轮复习好题精练-题组集训5

题组集训5(时间:70分钟分值:101分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-12021的相反数 (BA.2021 B.1C.-2021 D.-12.2021年3月,财政部公布《2021年中央财政预算》,其中教育部门预算支出105783.49万元.将105783.49用科学记数法表示应为 (B)A.10.578349×104 B.1.0578349×105C.10.578349×105 D.1.0578349×1043.下列计算正确的是 (C)A.2a·3a=6a B.a6÷a3=a2C.-2(a-b)=2b-2a D.13a324.已知直线a∥b,点O在直线a上,∠AOB=90°,∠1=40°,则∠2的度数是 (B)A.40° B.50° C.55° D.60°5.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是 (A)A BC D6.下表是我区某一周的最高气温统计结果:时间周一周二周三周四周五周六周日温度(℃)37373840403739则这一周的最高气温的众数和中位数依次是 (A)A.37,38 B.37,39C.40,38 D.40,397.若关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根,则实数k的取值范围是 (B)A.k≠0 B.k≤1C.k≥1 D.k≤1且k≠08.如图1所示,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放,从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是 (D)A.12 B.13 C.23 9.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上,点B在第一象限,反比例函数y=kx(k>0)的图象经过OB的中点E,与AB交于点F,将矩形沿直线EF翻折,点B恰好与点O重合.若矩形面积为102,则点B的坐标是 (DA.(5,22) B.(52,2)C.(210,5) D.(25,10)10.如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2021的坐标为 (B)A.(-1010,0) B.(1012,0)C.(2,-505) D.(1,505)二、填空题(每小题3分,共15分)11.用“★”定义某种新运算,对于任意两个数a和b,规定a★b=a2-b2,则2★1=1.

12.不等式组5x+2>3(x-1),113.已知点(-4,y1)、(-2,y2)、(3,y3)为二次函数y=-x2-2x+m图象上的三个点,比较y1、y2、y3的大小关系为y3<y1<y2.

14.如图,半径为4的扇形AOB的圆心角为90°,点D为半径OA的中点,CD⊥OA交AB于点C,连接AC、CO.以点O为圆心,OD长为半径画弧分别交OC、OB于点F、E,则图中阴影部分的面积和为3π-43.

15.已知矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,P点是线段CB延长线上的动点,连接PA.若△PAF是等腰三角形,则PB的长为6或4或73.

三、解答题(本大题共6个小题,满分56分)16.(10分)(1)计算:2-1-3cos30°+(π-3.14)0;(2)化简:m-1m解:(1)原式=12-3×32=12-32=0.(2)原式=m-1=m-1=2m17.(9分)随着通信技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将调查结果进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次问卷共调查了200名学生;在扇形统计图中,表示“短信”的扇形的圆心角度数为54°;

(2)表示“QQ”的扇形的圆心角度数为108°;

(3)将条形统计图补充完整;(4)该校共有1600名学生,请估计该校最喜欢用“QQ”进行沟通的学生数.解:(3)补充条形统计图如图所示:(4)1600×60200=480(人答:该校最喜欢用“QQ”进行沟通的学生约有480人.18.(9分)如图,有一垂直于地面的电线杆AB.在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为45°、35°.已知建筑物的层高CE和DF都是3.3m,CF的长为3m,求电线杆AB的高度.(图中所有点都在同一平面内.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)解:如图,过点D、C作AB的垂线,垂足分别为M、N.在Rt△ACN中,∠ACN=45°,∴AN=CN.设AN=x=CN,则DM=FN=3+x,AM=AN-MN=x-3.3.在Rt△ADM中,∠ADM=35°.∵tan35°=AMDM即0.70≈x-3.33+∴AB=AN+BN=18+3.3=21.3m,答:电线杆AB的高度约为21.3m.19.(9分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的一条弦,P是☉O上一点,且PA=PC,PD∥AC,与BA的延长线交于点D.(1)求证:PD是☉O的切线;(2)若tan∠PBA=13,AC=12,求直径AB的长(1)证明:连接OP,如图所示.∵PA=PC,∴∠PAC=∠PCA.又∵∠PCA与∠B所对同一段弧PA,∴∠PCA=∠B=∠PAC.∵PD∥AC,∴∠DPA=∠PAC=∠B.∵OP=OA,∴∠PAO=∠APO.∵AB为直径,∴∠APB=90°,∴∠PAO+∠B=90°=∠APO+∠DPA,即∠DPO=90°.又∵PO为半径,∴PD是☉O的切线.(2)解:设PO与AC交于点E.∵PD∥AC,∴∠DPO=∠AEO=90°.由垂径定理可知AE=12AC=6又∵∠PBA=∠PAC,∴tan∠PBA=tan∠PAC=PEAE=1∴PE=13AE=2设OA=r,则OE=OP-PE=r-2.在Rt△AEO中,有AE2+OE2=OA2,即36+(r-2)2=r2,解得r=10.∴AB=2OA=2×10=20.20.(9分)2020年春,新冠肺炎爆发后,某市积极筹集救灾物资260吨运往灾区甲、乙两地,若用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:运往地车型甲地(元/辆)乙地(元/辆)大货车720800小货车500650(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为x辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与x的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.解:(1)设大货车用m辆,则小货车用(20-m)辆.根据题意,得15m+10(20-m)=260,解得m=12,则20-m=8.答:大货车用12辆,小货车用8辆.(2)由题意,得w=720x+800(12-x)+500(9-x)+650×[8-(9-x)]=70x+13450,∴w=70x+13450(0≤x≤9且为整数).(3)∵15x+10(9-x)≥120,解得x≥6.又∵0≤x≤9,∴6≤x≤9且为整数.∵70>0,w随x的增大而增大,∴当x=6时,w有最小值为70×6+13450=13870.答:使总运费最少的调配方案是6辆大货车、3辆小货车前往甲地;6辆大货车、5辆小货车前往乙地.最少运费为13870元.21.(10分)阅读与思考:如图是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.x年x月x日星期日.过直线外一点作这条直线的平行线.已知:如图1,点P为直线l外一点.求作:直线PQ,使得PQ∥l.今天,我们组的小明和小红的作法和我不同.小明:如图2,①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交射线PA于点B;②直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交射线BC于点Q;③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.小红:如图3,①在直线l上取A,B两点,作射线AP;②作∠PAB的角平分线AC;③以点P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AC于点Q;④作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.我有如下思考:以上两