2022年浙江省中考数学复习训练20-相似三角形的应用

训练20：相似三角形的应用1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是(C)A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,2)D．eq\f(7,2)2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(B)A．eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2)B．eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,2)C．eq\f(AD,EC)＝eq\f(1,2)D．eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为(C)A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则建筑物CD的高是(B)A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(B)A．2B．3C．4D．56．如果eq\f(y,x)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(4y－x,x＋y)＝__1__．7．如图所示，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝__2.5__mm.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的eq\f(1,2)，得到△COD，则CD的长度是__2__．9．如图，放置在水平地面上的一油桶高AC＝1米，桶内有油，一根木棒长1.2米，将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底D处，另一端恰好与桶盖小口A处相齐．抽出木棒，量得棒上的浸油部分DE的长为0.45米，则桶内油的深度为__0.375__米．10．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__12__m．11．如图，要测量一池塘两端A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝eq\f(1,2)CA，连结BC并延长到点E，使CE＝eq\f(1,2)CB，连结DE，如果量出DE的长为25m，那么池塘的宽AB为多少？【解析】∵CD＝eq\f(1,2)CA，CE＝eq\f(1,2)CB，∴eq\f(CD,CA)＝eq\f(CE,CB)＝eq\f(1,2).又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ECD∽△BCA，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(1,2).∵DE＝25m，∴AB＝2DE＝50m．12．课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．【解析】∵CD∥AB，∴△ECG∽△EAH，∴eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH).∵EG＝DF＝2m，EH＝FB＝17m，CG＝CD－DG＝1.4m，∴eq\f(2,17)＝eq\f(1.4,AH)，∴AH＝11.9m，∴AB＝11.9＋1.6＝13.5m．13．20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流．某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6km/h，假设AB∥PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离．【解析】设小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为xm，21.6km/h＝21.6×eq\f(5,18)＝6m/s，∵AB∥PQ，∴△CAB∽△CPQ，∴eq\f(AB,PQ)＝eq\f(x－10,x)，∴eq\f(12,6×3)＝eq\f(x－10,x)，∴x＝30，∴小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为30m．14．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，求图中阴影部分的面积．【解析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC，∴△AEF∽△ACB，∴eq\f(S△AEF,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EF,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，∴△ABC的面积为28，∴图中阴影部分的面积为28－7－7＝14.15．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，求线段CD的长．【解析】设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(DE,6)＝eq\f(2x,3x)，∴DE＝4，eq\f(AE,AC)＝eq\f(2,3)，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(DE,CD)，设AE＝2y，AC＝3y，∴eq\f(AD,3y)＝eq\f(2y,AD)，∴AD＝eq\r(6)y，∴eq\f(2y,\r(6)y)＝eq\f(4,CD)，∴CD＝2eq\r(6).16．如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在BC，CD上，若△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似，则CM的长为(D)A．eq\f(\r(5),5) B．eq\r(5)C．2eq\r(5)或eq\r(5)D．eq\f(2\r(5),5)或eq\f(\r(5),5)17．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是__eq\f(12,7)或2__．18．如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard1845－1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，求EQ＋FQ的值．【解析】如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF＝90°，DE＝DF，∠1＝∠2＝∠3，