2022年浙江省中考数学复习训练4-二次根式VIP

训练4：二次根式1．式子eq\r(x－5)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(D)A．x≥0B．x≥－5C．x≤5D．x≥52．(2021·天津)估计eq\r(17)的值在(C)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．(2021·凉山)eq\r(81)的平方根是(A)A．±3B．3C．±9D．94．(2021·重庆B卷)下列计算中，正确的是(C)A．5eq\r(7)－2eq\r(7)＝21B．2＋eq\r(2)＝2eq\r(7)C．eq\r(3)×eq\r(6)＝3eq\r(2)D．eq\r(15)÷eq\r(5)＝35．(2021·娄底)2，5，m是某三角形三边的长，则eq\r(（m－3）2)＋eq\r(（m－7）2)等于(D)A．2m－10 B．10－2mC．10 D．46．(2021·金华)二次根式eq\r(x－3)中，字母x的取值范围是__x≥3__．7．(2021·天津)计算(eq\r(10)＋1)(eq\r(10)－1)的结果等于__9__．8．(2021·上海)已知eq\r(x＋4)＝3，则x＝__5__．9．(2021·云南)已知a，b都是实数．若eq\r(a＋1)＋(b－2)2＝0，则a－b＝__－3__．10．(2021·青海)观察下列各等式：①2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))；②3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3＋\f(3,8))；③4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))；…根据以上规律，请写出第5个等式：__6eq\r(\f(6,35))＝eq\r(6＋\f(6,35))__．11．(2021·陕西)计算：(－eq\f(1,2))0＋|1－eq\r(2)|－eq\r(8).【解析】原式＝1＋eq\r(2)－1－2eq\r(2)＝－eq\r(2).12．(2021·上海)计算：9eq\f(1,2)＋|1－eq\r(2)|－2－1×eq\r(8).【解析】9eq\f(1,2)＋eq\r(2)－1－eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝9eq\f(1,2)＋eq\r(2)－1－eq\r(2)＝8eq\f(1,2).13．(2021·仙桃)计算：(3－eq\r(2))0×4－(2eq\r(3)－6)＋eq\r(3,－8)＋eq\r(12).【解析】原式＝1×4－2eq\r(3)＋6－2＋2eq\r(3)＝4－2eq\r(3)＋6－2＋2eq\r(3)＝8.14．已知x＝eq\r(2)－1，求x2＋3x－1的值．【解析】∵x＝eq\r(2)－1，∴x＋1＝eq\r(2)，∴(x＋1)2＝2，即x2＋2x＋1＝2，∴x2＋2x＝1，∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝eq\r(2)－1.15．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，求代数式eq\r(m2＋n2－3mn)的值．【解析】∵m＋n＝1＋eq\r(2)＋1－eq\r(2)＝2，mn＝(1＋eq\r(2))(1－eq\r(2))＝－1，∴m2＋n2－3mn＝(m＋n)2－5mn＝22－5×(－1)＝9，故原式＝eq\r(9)＝3.16．(2021·广东)设6－eq\r(10)的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋eq\r(10))b的值是(A)A．6B．2eq\r(10)C．12D．9eq\r(10)17．(2021·广元)如图，实数－eq\r(5)，eq\r(15)，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为__－3__．18．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式乘除时，我们有时会碰上如eq\f(5,\r(3))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：eq\f(5,\r(3))＝eq\f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(5\r(3),3)；(一)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(二)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1；(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(四)(1)请用不同的方法化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))(请写过程).①参照(三)式化简；②参照(四)式化简．(2)化简：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).【解析】(1)①原式＝eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)）2－（\r(3)）2)＝eq\r(5)－eq\r(3)；②eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3))＝eq\r(5)－eq\r(3)；(2)原式＝eq\f(\r(3)－1,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＋eq\f(\r(5)－\r(3),（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＋eq\f(\r(7)－\r(5),（\r(7)＋\r(5)）（\r(7)－\r(5)）)＋…＋eq\f(\r(2n＋1)－\r(2n－1),（\r(2n＋1)＋\r(2n－1)）（