线性代数教学大纲

《线性代数》课程教学大纲一、课程基本信息课程类别：专业必修课学时：每七天3学时，总51学时学分：4合用对象：机械设计制造及其自动化、工业设计、过程装备与控制工程机电一体化考核方式：闭卷考试（平时成绩占总成绩的30%）先修课程：高等数学二、教学内容及规定线性方程组与矩阵（一）目的与规定1．掌握高斯消元法求解线性方程组；2．理解矩阵的概念、运算及其性质，掌握矩阵的初等行变换；3．理解逆矩阵的定义、性质，掌握求逆矩阵的办法；4．理解分块矩阵的基本概念及矩阵分块的基本思想，掌握分块对角矩阵求逆矩阵的办法。（二）教学内容第一节线性方程组与消元法1．重要内容线性方程组；消元法。基本概念和知识点线性方程组的概念；使用消元法求解线性方程组的基本思想。问题与应用（能力规定）规定学生理解线性方程组的基本概念，掌握用消元法求解线性方程组的基本思想。第二节矩阵与矩阵的初等行变换1．重要内容矩阵的定义；矩阵初等行变换的概念；高斯消元法。2．基本概念和知识点矩阵与矩阵的初等行变换；行阶梯形矩阵和行最简形矩阵；用消元法求解线性方程组。3．问题与应用（能力规定）规定学生理解矩阵的基本概念，掌握矩阵的初等行变换并通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵，掌握用高斯消元法求解线性方程组的思想、办法和环节。第三节矩阵的运算1．重要内容特殊矩阵；线性变换；矩阵的运算及其性质。基本概念和知识点几类特殊矩阵的概念；矩阵的加法、减法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算及其性质。问题与应用（能力规定）规定学生理解几类特殊矩阵的概念，掌握矩阵的加法、减法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算的运算规律及运算性质。第四节逆矩阵1．重要内容求方阵的逆矩阵。基本概念和知识点逆矩阵的定义及运算性质；求逆矩阵和求解矩阵方程。问题与应用（能力规定）规定学生理解逆矩阵的定义及运算性质，掌握求逆矩阵的基本思想和办法，并进一步会求解矩阵方程。第五节分块矩阵1．重要内容分块矩阵的概念和运算。基本概念和知识点分块矩阵的概念；分块矩阵的加法、减法、数乘、转置等运算及其性质；分块对角矩阵及其求逆矩阵运算。问题与应用（能力规定）规定学生理解分块矩阵的基本概念和分块矩阵的加法、减法、数乘、转置等运算及其性质，掌握分块对角矩阵求逆矩阵的办法。（三）课后练习Page27：1—4；6—10；13—21。（四）教学办法与手段本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。阶行列式（一）目的与规定1．掌握阶行列式的递推定义以及按行（列）展开定理；2．理解阶行列式的性质，掌握行列式计算的基本思想办法和环节；3．理解方阵行列式，掌握方阵可逆的充要条件；4．理解克莱姆法则的基本思想，掌握克莱姆法则的具体应用；5．理解矩阵的秩的定义，掌握秩的求法，重点掌握线性方程组有解的充要条件。（二）教学内容第一节行列式的递推定义1．重要内容阶行列式的递推定义；行列式按行（列）展开定理。2．基本概念和知识点二阶行列式和三阶行列式的基本概念；余子式和代数余子式的概念；阶行列式的递推定义；行列式按行（列）展开定理。3．问题与应用（能力规定）规定学生理解阶行列式的递推定义，掌握行列式按行（列）展开定理。第二节行列式的性质1．重要内容行列式的性质；行列式的计算。2．基本概念和知识点行列式的全部性质和推论；行列式的计算。3．问题与应用（能力规定）规定学生掌握行列式的性质和推论，并运用行列式的性质计算各阶行列式。第三节方阵可逆的充要条件1．重要内容方阵行列式的定义和性质；方阵可逆的充要条件；求逆矩阵的公式的应用。基本概念和知识点方阵行列式的定义和性质；随着矩阵的定义和求法，方阵可逆的充要条件；求逆矩阵的公式及其应用。问题与应用（能力规定）规定学生理解方阵行列式、随着矩阵的定义和性质，掌握方阵可逆的充要条件和求逆矩阵的公式及其应用。第四节克莱姆法则1．重要内容克莱姆法则。2．基本概念和知识点克莱姆法则的基本思想及其推论和应用。3．问题与应用（能力规定）规定学生掌握克莱姆法则的基本思想，会用克莱姆法则求解个方程的元线性方程组，并掌握元齐次与非齐次线性方程组解的状况的充要条件。第五节矩阵的秩1．重要内容矩阵的秩；齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的状况的充要条件。基本概念和知识点矩阵的秩的概念及其性质；矩阵的秩的求法；齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的状况的充要条件。问题与应用（能力规定）规定学生掌握矩阵的秩的概念、性质及其求法，重点掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件与非齐次线性方程组有解的充要条件以及它们的应用。（三）课后练习Page63：1—2；4—21。（四）教学办法与手段本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。向量组的线性有关性（一）目的与规定1．掌握维向量的定义及其运算；2．理解向量组的线性组合、线性表达、线性有关、线性无关的概念，掌握向量组的线性组合、线性有关的充要条件，掌握向量组线性无关性的证明过程；3．理解向量组的秩，掌握最大无关组的概念和性质并会求向量组的最大无关组；4．理解向量空间的基本概念及其有关定义；5．重点掌握线性方程组解的构造。（二）教学内容第一节维向量及其运算1．重要内容维向量的定义及其运算。2．基本概念和知识点维向量的定义及其加、减、数乘等运算；线性方程组的向量表示法。3．问题与应用（能力规定）规定学生掌握维向量的定义及其加、减、数乘等运算和性质，掌握线性方程组的向量表达法。第二节向量组的线性有关性1．重要内容向量组的线性组合、线性表达、线性有关、线性无关的定义、性质以及判断办法；线性无关性的证明。2．基本概念和知识点向量组的线性组合、线性表达的定义和判断办法；线性有关、线性无关的定义、性质以及判断办法；线性无关性的证明办法和过程。3．问题与应用（能力规定）规定学生理解向量组的线性组合、线性表达的定义，掌握向量组线性表达的充要条件；理解向量组线性有关、线性无关的定义、性质，掌握向量组线性有关的充要条件；掌握向量组线性无关性证明办法和过程。第三节向量组的秩1．重要内容向量组的秩；最大线性无关组。基本概念和知识点向量组的秩的定义和性质；最大线性无关组的定义和求法。问题与应用（能力规定）规定学生掌握向量组的秩的定义和性质，掌握最大线性无关组的定义和求法以及两者间的联系。第四节向量空间1．重要内容向量空间。2．基本概念和知识点向量空间，维数和基。3．问题与应用（能力规定）规定学生理解向量空间的基本概念及其有关定义。第五节线性方程组解的构造1．重要内容齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的构造。基本概念和知识点齐次线性方程组的解空间；基础解系；齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的构造。3．问题与应用（能力规定）规定学生掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系的概念和性质，从而掌握齐次线性方程组解的构造；进一步掌握非齐次线性方程组解的性质和构造。（三）课后练习Page101：1—9；11—18。（四）教学办法与手段本章以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。相似矩阵及二次型（一）目的与规定1．掌握方阵的特性值和特性向量的概念和求法；2．理解相似矩阵的定义，掌握方阵对角化的办法。（二）教学内容第一节方阵的特性值和特性向量1．重要内容方阵的特性值和特性向量。2．基本概念和知识点方阵的特性值、特性向量、特性多项式和特性方程。3．问题与应用（能力规定）规定学生掌握方阵的特性值和特性向量的概念，并会求给定方阵的特性值和特性向量。第二节相似矩阵1．重要内容相似矩阵；方阵的对角化；方阵的高次幂。2．基本概念和知识点相似矩阵的概念；方阵的对角化的具体办法；方阵的高次幂