《高等应用数学》（何文阁） 第六章教案 6.3.1~6.3.2多元复合函数的求导法则

课题多元复合函数的求导法则课时1课时（45min）总47课时教学目标知识技能目标：8（1）掌握二元复合函数的求导法则。（2）掌握二元复合函数求导法则的推广和变形。思政育人目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：二元复合函数的求导法则，及其推广和变形教学难点：二元复合函数求导法则的应用教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（24min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→布置作业教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习有关多元复合函数的求导法则的知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使的多元复合函数的求导法则，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（4min）【教师】提出以下问题：上节我们学习了多元函数偏导数的概念及其计算，那么，对于多元复合函数如何求它的偏导数呢？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（24min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点二元复合函数的求导法则❖【教师】讲解二元复合函数的求导法则定理设函数是中间变量的函数，中间变量是变量的函数，即，．若，在点处的偏导数都存在，在对应点处具有连续偏导数，则复合函数在点处关于的两个偏导数都存在，且有， （6-5）．（6-6）❖【学生】理解，思考❖【教师】提出例题例1设，求和．❖【学生】聆听例题，演算例题，同桌对比计算结果，提高计算能力知识点二元复合函数求导法则的推广和变形❖【教师】提出二元复合函数求导法则的推广和变形的理论依据。函数关于某个最终变量的偏导数，等于函数关于各中间变量的偏导数与中间变量对该最终变量的偏导数的乘积之和。❖【学生】理解，思考，做标记知识点中间变量的个数少于最终变量的个数❖【教师】讲解中间变量的个数少于最终变量的个数时的求导设函数由，复合而成，中间变量只有一个，其函数结构图如图6-8所示．此时式（6-5）（6-6）分别变形为， （6-7）． （6-8）在式（6-8）中，和的含义是不同的，表示将看作不变而对求导，则表示表示将看作不变而对求导．（2）设函数由，，复合而成，其函数结构图如图6-9所示．于是图6-8图6-9❖【学生】理解，思考。知识点中间变量的个数多于最终变量的个数❖【教师】讲解中间变量的个数多于最终变量的个数时的求导（1）设函数由，，，复合而成，其函数结构图如图6-10所示．此时式（6-5）（6-6）分别变形为（2）设函数由，，复合而成，其函数结构图如图6-11所示．于是．上式中由于复合结果和中间变量都是关于的一元函数，所以应该使用一元函数的导数记号；为了与一元函数的导数区别，我们称上式的导数为全导数．图6-10图6-11❖【学生】思考，理解❖【教师】提出例题例2设，，求．例3设，求，．例4设，而．求和．【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点为了便于理解记忆，可作出相应的函数结构图，借助函数结构图，由经中间变量到达自变量的途径一目了然通过教师讲解和例题分析，使学生理解二元复合函数求导法，并掌握中间变量的个数少于最终变量的个数与中间变量的个数多于最终变量的个数两种情况下求函数的导数强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练设，，，求；设，而，求【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题设，求．设，求，；【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了多元复合函数求导法则。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固多元复合函数求导相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题6.3的1、2题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练