《高等应用数学》（何文阁） 第三章教案 3.4微分及其应用（二）

课题微分及其应用（二）课时1课时（45min）第19课时教学目标知识技能目标：掌握微分在近似计算中的应用。思政育人目标：培养学生不畏艰难、勇往直前的科研精神；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力教学重难点教学重点：微分在近似计算中的应用教学难点：微分在近似计算中的应用教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（18min）→解题技巧（5min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫一扫学习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：微分的运算法则，常用的微分公式是什么？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（18min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点微分在近似计算中的应用❖【教师】根据课本提出设函数在处的导数，且很小时，我们有近似公式， （3-1） （3-2）或． （3-3）在上式中令，则．（3-4）特别地，当，很小时，有．❖【学生】理解、聆听、记忆❖【教师】依照课本讲解例题例9有一批半径为1cm的球，为了提高球面的光洁度，要在其上镀一层铜，厚度定为．估计每只球需用铜多少克？（铜的密度是）例10计算的近似值．例11求的近似值．例12求的近似值．【学生】理解、聆听、记忆通过教师的讲解和演示，使学生掌握微分在近似计算中的应用解题技巧归纳（5min）【教师】提炼知识几个在工程上常用的近似公式（下面都假定是很小的数值）(为常数)； (用弧度作单位)；(用弧度作单位)；；（5）．通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性强化练习（10min）【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。1．求的近似值2．求的近似值对比自己的计算结果，查找易错点，提升计算效率通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识课堂小结（3min）【教师】简要对照板书总结本节课的要点本节课学习了微分的应用，重点掌握微分的近似计算，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对微分相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题3.4的4、5题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际操作能力教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充变式训练。从课堂流程方面：由于