《高等应用数学》（何文阁） 第二章教案 2.4.1函数连续性与间断性

课题函数的连续性与间断点课时1课时（45min）第10课时教学目标知识技能目标：（1）理解函数的连续性和间断点的概念。（2）掌握数列和函数极限概念的求法。思政育人目标：在现实生活中，有许许多多连续变化的现象，如植物的生长、气温的升降等．这些现象反映到数学上就形成了连续的概念．函数的连续性是函数的重要性质之一教学重难点教学重点：理解数列核函数极限的概念教学难点：函数极限和数列极限的求法教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（20min）→解题技巧归纳（5min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫描二维码学习函数连续性的知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（3min）【教师】提出以下问题：了解符号函数？猜想函数有哪些特征？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点函数的增量❖【教师】对照教材讲解定义设变量从它的一个值变到另一个值，其差称为变量的增量或改变量，记作，即．设函数在点的某邻域内有定义．当自变量在该邻域内由变到，即在点取得增量时，函数的值相应地从变到，取得的增量为，❖【学生】交流，理解知识点函数连续性的定义❖【教师】对照教材讲解函数是连续的，就是当自变量的增量很小时，函数的增量也很小，当的增量趋近于零时，函数的增量也趋近于零．由此可得如下定义．定义设函数在点的某个邻域内有定义，若成立，则称函数在点处连续．，则，从而可等价地表示为，即定义设函数在点的某个邻域内有定义，若成立，则称函数在点处连续．❖【学生】交流，理解知识点左右连续若在区间有定义，且，则称函数在点处左连续；若在区间有定义，且，则称函数在点处右连续．❖【教师】安排学生交流，理解掌握概念❖【教师】提出定理定理1函数在点处连续函数在点处左连续且右连续．❖【学生】理解，聆听知识点函数间断点❖【教师】和学生一起阅读课本提出函数的间断点定义6如果函数在点处不连续，则称函数在点处间断，并称点为函数的间断点❖【学生】理解，聆听知识点函数间断点的类型❖【教师】和学生一起分析函数的间断点的类型设是的间断点，若在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点；凡不是第一类的间断点都称为第二类间断点．在第一类间断点中，如果左、右极限存在但不相等，这种间断点称为跳跃间断点；如果左、右极限存在且相等（即极限存在），但函数在该点没有定义，或者虽然函数在该点有定义，但函数值不等于极限值，这种间断点称为可去间断点．【学生】理解，聆听，记笔记通过教师的讲解和演示，使学生了解函数连续性的概念解题技巧归纳（5min）【教师】提炼知识函数在点连续，应满足以下三个条件：（1）函数在点处有定义；（2）极限存在，即；（3）极限值与函数值相等，即．【学生】聆听，记笔记通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性强化练习（10min）【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。（1）讨论函数在处的连续性．（2）讨论函数在处的连续性（3）已知函数当为何值时，函数在点处连续？对比自己的计算结果和过程根据教师的讲解，找出易错点通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识课堂小结（3min）【教师】简要对照板书总结本节课的要点本节课学习了函数的连续性概念，间断性的知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对函数连续性与间断相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题2.4的1、2题【学生】完成课后任务通过课后