《高等应用数学》（何文阁） 第二章教案 2.2无穷小与无穷大

课题无穷大和无穷小课时1课时（45min）总10课时教学目标知识技能目标：（1）理解无穷大和无穷小的概念。（2）掌握用无穷大和无穷小的性质求函数的极限。思政育人目标：感受数学的复杂性和结构性，培养学生热爱探究的学习习惯。教学重难点教学重点：理解无穷大和无穷小教学难点：应用无穷大和无穷小求函数的极限教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家思考当时函数的极限。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生回忆高中的函数性质，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：请大家思考当时函数的极限？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点无穷小❖【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍无穷小的定义定义在自变量的某一变化过程中，函数以0为极限，则称函数为自变量在这一变化过程中的无穷小．一般用字母表示．例如，因为，所以是当时的无穷小；又因为，所以是当时的无穷小．❖【教师】讲解例题例1自变量在怎样的变化过程中，下列函数为无穷小．（1）； （2）；（3）； （4）．❖【学生】理解，聆听知识点无穷小的性质❖【教师】通过课本讲解性质1有限个无穷小的和是无穷小性质2有界函数与无穷小的乘积是无穷小．推论1常数与无穷小的乘积是无穷小．推论2有限个无穷小的乘积是无穷小．❖【学生】理解、聆听❖【教师】讲解例题例2求．例3求．❖【学生】聆听、演算。知识点无穷小与函数极限之间的关系❖【教师】通过教材讲解设，当时，无限趋近于常数零，即当时，以零为极限，也就是说，当时，是无穷小．所以，若记，则有，于是有如下定理．定理1当时以A为极限的充分必要条件是能表示为A与一个时的无穷小之和，即，其中，．对以上定理，当，时也成立．❖【学生】聆听、理解知识点无穷大❖【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍反函数的定义定义在自变量的某一变化过程中，函数的绝对值无限增大，则称函数为自变量在这一变化过程中的无穷大，记作．相应地，若函数（或）无限增大，则称函数为自变量在变化该过程中的正（或负）无穷大，记作（或）．❖【学生】理解、聆听知识点无穷大的性质❖【教师】通过和无穷小的对比，教师提出无穷大的性质.❖【学生】聆听、作总结。知识点无穷大和无穷小的关系❖【教师】依照课本讲定理在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大，则为无穷小；反之，如果为无穷小，且，则为无穷大．❖【学生】聆听、作笔记❖【教师】依照课本讲解例题例4自变量在怎样的变化过程中，下列函数为无穷大．（1）； （2）；（3）； （4）．【学生】聆听，理解，做演算通过讲解学生了解无穷小的定义，重点引例1的导入有限个无穷大的和是无穷大有界函数与无穷大的乘积是无穷大．常数与无穷大的乘积是无穷大．有限个无穷大的乘积是无穷大．强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练．．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题观察下列函数，判断哪些是无穷小？哪些是无穷大？（1），（）；（2），（）；（3），（）；（4），（）；（5），（）；（6），（）；（7），（）；（8），（）．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了无穷大和无穷小的知识，希望大家在课下多加复习，掌握无穷大和无穷小的性质。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对无穷大和无穷小相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题2.2【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思教学目标是课堂的灵