《高等应用数学》（何文阁） 第八章教案 8.4.3齐次线性方程组的解

课题齐次线性方程的解课时1课时（45min）总69课时教学目标知识技能目标：（1）理解齐次线性方程组解的结构。（2）掌握齐次线性方程的求解。思政育人目标：通过学习齐次线性方程的结构及求解方法，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯教学重难点教学重点：齐次线性方程组解的结构教学难点：齐次线性方程的求解教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习所学知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，提高学习效率考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：我们知道，齐次线性方程组当当时时，有无穷多组解，那么，这些解之间有什么关系呢？能否用有限个解来表示这无穷多个解呢？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点齐次线性方程组解的结构❖【教师】讲解齐次线性方程组解的结构定义1若是齐次线性方程组（8-8）解向量组的一个极大线性无关组，则称为齐次线性方程组（8-8）的一个基础解系．❖【学生】记忆和理解❖【教师】提出性质性质1齐次线性方程组任意两个解的和还是方程组的解，即若是齐次线性方程组（8-8）的任意两个解，则也是方程组（8-8）的解．性质2齐次线性方程组一个解的倍数还是方程组的解，即若是齐次线性方程组（8-8）的一个解，则也是方程组（8-8）的解，其中是任意实数．❖【学生】记忆和理解性质的内容❖【教师】提出定理并给于证明定理2若齐次线性方程组（8-8）的系数矩阵的秩，则方程组一定有基础解系，并且基础解系中解向量的个数为，即齐次线性方程组的基础解系中解向量的个数等于未知变量的个数减去系数矩阵的秩．❖【学生】记忆和理解证明过程知识点齐次线性方程组的求解的步骤❖【教师】讲解齐次线性方程组的求解的步骤求齐次线性方程组（8-8）的基础解系或方程组的全部解（通解）的一般步骤如下．（1）将齐次线性方程组的系数矩阵通过初等行变换化为行最简阶梯形矩阵．（2）写出原方程组的通解方程组，确定自由未知量（共个）．（3）令自由未知量分别取数组（即维的单位向量），得到个解，它们就是方程组（8-8）的基础解系．（4）方程组（8-8）的全部解（通解）为(是任意实数)．❖【学生】理解步骤。知识点齐次线性方程组的求解❖【教师】讲解例题例7求齐次线性方程组的基础解系与通解．例8求齐次线性方程组的基础解系与通解．【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点通过教师讲解和例题分析，使学生理解齐次线性方程组的概念并掌握求解齐次线性方程组的解强化训练（10min）步骤回顾（5min）【教师】提炼步骤求齐次线性方程组（8-8）的基础解系或方程组的全部解（通解）的一般步骤如下．（1）将齐次线性方程组的系数矩阵通过初等行变换化为行最简阶梯形矩阵．（2）写出原方程组的通解方程组，确定自由未知量（共个）．（3）令自由未知量分别取数组（即维的单位向量），得到个解，它们就是方程组（8-8）的基础解系．（4）方程组（8-8）的全部解（通解）为(是任意实数)．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题判别齐次线性方程组是否有非零解．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习齐次线性方程的解的求法。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固加深奇次线性方程组的解相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题8.4的5、6题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边