《高等应用数学》（何文阁） 第八章教案 8.1.4克莱姆法则

课题克莱姆法则课时1课时（45min）总60课时教学目标知识技能目标：（1）理解克莱姆法则的定义。（2）会利用克莱姆法则解决行列式问题。思政育人目标：能够意识数学在整个生活中的应用价值，感受数学解决生活实际问题的妙处，培养热爱学生热爱学习数学的习惯，树立探究意识，使其能激发学生的发散思维能力教学重难点教学重点：克莱姆法则教学难点：克莱姆法则的应用教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（18min）→解题技巧归纳（5min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家查阅资料学习有关克莱姆法则的应用。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识的整体性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：请简述上节课所学习的行列式的性质【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（18min）【教师】讲解新知知识点克莱姆（Cramer）法则❖【教师】提出克莱姆法则定理4（克莱姆法则）设线性方程组的系数行列式，则上述线性方程组有唯一解：，其中，．当全为零，即时，线性方程组称为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组．❖【学生】聆听、理解，必要时请在书上做标记❖【教师】继续提出克莱姆法则的定理定理5若非齐次线性方程组无解或有多个解，则其系数行列式．推论若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式；反之，若齐次线性方程组的系数行列式，则它只有零解（没有非零解）．❖【学生】聆听、理解，必要时请在书上做标记❖【教师】对应知识提出例题例12解方程组例13为何值时，方程组有非零解．通过教师讲解和例题分析，使学生理解克莱姆法的概念，并掌握应用克莱姆法进行计算的方法解题技巧归纳（5min）【教师】归纳解题的技巧1.设线性方程组的系数行列式，则上述线性方程组有唯一解：，2．若非齐次线性方程组无解或有多个解，则其系数行列式．若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式；反之，若齐次线性方程组的系数行列式，则它只有零解（没有非零解）通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性强化练习（8min）【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。用克莱姆法则求解线性方程组为何值时，方程组有非零解？对比自己的计算结果和操作方法，提升解题技巧通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了克莱姆法则，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对克莱姆法则相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成练习8.1的6题【学生】完成课后作业通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际操作能力教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充变式训练。