《高等应用数学》（曾慧平）教案 第一章 函数与极限 1.2.1数列极限的概念与性质

课题数列极限的概念与性质课时1课时（45min）总3课时教学目标知识技能目标：（1）理解数列极限的概念和性质。（2）掌握数列极限的求法。素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度．教学重难点教学重点：数列极限的概念和性质教学难点：数列极限的求法教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（19min）→解题技巧归纳（4min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆数列的定义以及通项公式的概念。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中隐含着一个无穷等比数列，即若将此数列中的各项对应到数轴上，可直观地看出，当无限增大时，点无限接近于原点，说明数列的项无限接近于什么？问题二：我国晋代数学家刘徽在《九章算术注》中提到：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这就是所谓的割圆术．割圆术的思路是：从圆内接正六边形开始分割圆周，边数逐次倍增，随着边数的无限增大，正边形的周长越来越接近于圆的周长，正边形的面积也越来越接近于谁的面积？【学生】聆听、记录、理解通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（19min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点数列极限的概念❖【教师】提出数列极限的定义（通项，收敛，发散）定1在某一法则下，当依次取时，对应着确定的一列数，这列数就称为数列，记作．数列中的每一个数称为数列的项，第n项称为数列的一般项或通项．数列可看作自变量为正整数n的函数，即，．当自变量n依次取一切正整数时，对应的函数值就排列成数列．定义2对于数列，当n无限增大时，若数列的一般项无限地接近于某一确定的常数a，则称常数a是数列的极限，或称数列收敛，其收敛于a，记作．若数列没有极限，则称数列发散．❖【教师】讲解例题例1讨论下列数列的变化趋势，说明极限是否存在．若存在，则写出它们的极限．（1）． （2）． （3）． （4）．❖【学生】理解，聆听知识点数列极限的性质❖【教师】与学生一起探讨数列极限的性质性质1（唯一性）若数列收敛，则数列的极限唯一．性质2（有界性）若数列收敛，则数列一定有界．性质3（夹逼准则）若数列，及满足下列条件，则数列的极限存在，且．（1）存在自然数，当时，有；（2），．【学生】思考，理解，相互交流通过教师讲解和例题分析，使学生理解数列极限的概念，并掌握数列极限的性质或，，为常数）．解题技巧归纳（4min）【教师】根据所学内容归纳1.常数列的极限就是这个常数本身，即．2.，，，，不存在．【学生】聆听、理解、记笔记通过提炼知识点，提升学生学习的高效性强化练习（10min）【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生进行板演求数列与数列的极限．对比自己的制作效果，对比操作方法，提升操作技巧通过强化练习，巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了数列极限的概念和性质，重点是数列极限的求法，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对数列极限相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成教材中小节作业1.2中与本课相关的习题本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置