厦门市八年级上册期末数学试卷

厦门市八年级上册期末数学试卷一、选择题1、许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（

）A． B． C． D．2、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米～0.000000005米范围内．数据0.000000005用科学记数法可表示为（

）A．5×10-9 B．5×10-8 C．5×10-7 D．0.5×10-73、下列计算错误的是（

）A．a3·a-5=a-2 B．a5÷a-2=a7 C．(-2a2)3=-8a5 D．=14、若分式的值为0，则x的值是（

）A． B． C．3 D．25、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列各式从左到右的变形一定正确的是（

）A． B． C． D．7、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE8、下列说法错误的是（

）．A．“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题 B．中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．用若干正六边形能镶嵌整个平面 D．解分式方程时，产生增根，则9、如图，，D在边上，，，则的度数为（

）A．35° B．40° C．50° D．65°二、填空题10、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）A．2ab B．ab C．a2﹣4b2 D．（a﹣2b）211、当x_______时，分式的值为零．12、点(4，-6)关于x轴对称的点的坐标是_______．13、已知x为整数，且为正整数，则整数________．14、若3m＝6，3n＝2，则3m－n＝_________15、如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_________．16、若是一个完全平方式，则的值是___________．17、已知，则______．18、如图，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为_____厘米/秒．三、解答题19、因式分解(1)x2y－4y(2)2x2－12x＋1820、解分式方程．21、如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）．22、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．23、某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_____________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米?24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．（1）最小的好友数是，最大的好友数是；（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．25、在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．2、A【解析】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000005用科学记数法表示为5×10-8、故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】C【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则以及0次幂的含义即可进行解答．【详解】A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故A正确，不符合题意；B：同底数幂相除，底数不变，指数相减；故B正确，不符合题意；C：(-2a2)3=-8a6，故C错误，符合题意；D：任何非零数的零次幂都得1；故D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则以及0次幂的意义是解题的关键．4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件及值为0的条件，即可求得【详解】解：分式的值为0，解得故x的值是3，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件及值为0的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件及值为0的条件是解决本题的关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解．【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意；B.，是因式分解，故正确；C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；

D、，含有分式，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质判断即可，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【详解】解：A、，故A不符合题意．B、当c=0时，，故B不符合题意．C、，故C不符合题意．D、，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7、B【解析】B【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．8、D【解析】D【分析】根据平行四边形的判定定理可以判断A，根据中心对称的性质可以判断B，根据正多边形镶嵌的条件可以判断C，根据分式方程产生增根的情况计算即可判断D．【详解】解：A选项，平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，正确，符合题意；B选项，中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确，符合题意；C选项，正六边形的每个内角都是，，可以镶嵌整个平面，正确，符合题意；D选项，原分式方程化为，因为分式方程有增根，故可将代入得，错误，不符合题意；故选D．【点睛】本题考查了真命题和假命题的判断、平行四边形的判定定理、中心对称的性质、平面镶嵌、分式方程，正确掌握相关性质是解题的关键．9、D【解析】D【分析】由可知，是△ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数．【详解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故选：D【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．二、填空题10、B【解析】B【分析】设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则：，解得：，∴阴影面积=（）2﹣4×（）2＝ab．故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．11、=3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．12、（4，6）【分析】根据坐标的对称特征计算求值即可；【详解】解：点（4，-6）关于x轴对称的点的坐标是（4，6），故答案为：（4，6）【点睛】本题考查了坐标的对称特征：关于x轴对称时横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称时横坐标、纵坐标都互为相反数．13、4或5##5或4【分析】根据异分母分式加减法计算得，利用x为整数，且为正整数，得到x-3=1或x-3=2，由此得到x的值．【详解】解：===

=∵x为整数，且为正整数，∴x-3=1或x-3=2，∴x=4或5，故答案为4或4、【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则并结合题意得到x-3=1或x-3=2是解题的关键．14、3【分析】根据同底数幂的除法运算计算即可．【详解】解：3m－n＝故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则．15、80°【分析】根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，继而求得答案；【详解】∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，【解析】80°【分析】根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，继而求得答案；【详解】∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=50°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=50°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，L∴∠GPN+∠DPM=50°，∴∠MPN=130°-50°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，关键是注意掌握数形结合思想的应用．16、±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个【解析】±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．17、－1【分析】根据代入计算，继而求得结果．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键．【解析】－1【分析】根据代入计算，继而求得结果．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键．18、1或1.6【分析】根据，推出当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则cm，cm，cm，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可．【详解】解：∵【解析】1或1.6【分析】根据，推出当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则cm，cm，cm，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可．【详解】解：∵∴当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则cm，cm，cm∵点是中点，cm∴cm当时，∴，解得：当时，、∴，解得：综上所述：点Q运动速度可能为1厘米/秒或厘米/秒．故答案为：1或．【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，根据对应角相等分情况讨论是解答本题的关键．三、解答题19、(1)(2)【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式=（x2－4）y=(2)解：原式=2（x2－6x＋9）=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，【解析】(1)(2)【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式=（x2－4）y=(2)解：原式=2（x2－6x＋9）=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.20、原方程无解【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=1、检验：【解析】原方程无解【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=1、检验：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，∴原方程无解．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可证明；【详解】证明：（1）∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴.（2）∵，∴【解析】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可证明；【详解】证明：（1）∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行证明推理．22、∠A+∠B＝∠C+∠D；25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝；；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线【解析】∠A+∠B＝∠C+∠D；25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝；；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1，①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B＝2∠P+∠B．∴∠P＝．故答案为：∠P＝．应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β，∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，故答案为：α+β﹣180°，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由应用一得：∠P＝∠A＝，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝∠CAB，∠PDB＝∠CDB，∴∠P+∠CAB＝∠B+∠CDB，∠P+∠CDB＝∠C+∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+（x﹣y）＝，∴∠P＝，故答案为：∠P＝；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝∠BAD，∠PCD＝90°+∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．23、(1)900(2)原计划每小时抢修道路300米【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列【解析】(1)900(2)原计划每小时抢修道路300米【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列出方程．（1）解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；故答案为：900；（2）解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：，解得：．经检验：是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路300米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．24、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得【解析】（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得证；（3）首先确定的百位数，再三种情况讨论当时，当时，当时，根据的范围以及整数解，解二元一次方程即可．【详解】（1）百位数字最小为1，，最小的好友数是：110;百位数字最大为9，，最大的好友数是：954；故答案为：110,954；（2）设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，，，即，任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3），且是整数，百位数字是8，，是整数，当时，的十位数字是，个位数字是，是一个“好数”，，即，或者，或，或者，当时，的十位数字是，个