2024届一轮复习人教A版 复数乘除运算 课件（32张）

7.2.2复数乘、除运算预学案共学案预学案一、复数乘法法则及其运算律❶1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝________________．2．复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝________结合律(z1z2)z3＝________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝________(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3【即时练习】1．复数i(1＋i)＝(

)A．－1＋i

B．2＋iC．1＋i D．－2－i答案：A解析：由题可知i(1＋i)＝－1＋i.故选A.2．复数z＝(1－3i)2，其中i为虚数单位，则z的虚部为________．－6解析：z＝(1－3i)2＝1－6i＋9i2＝－8－6i，故z的虚部为－6.

答案：A

1

微点拨❶(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．(3)常用结论①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.微点拨❷(1)分子、分母同乘分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．(2)注意最后结果要将实部、虚部分开．

共学案【学习目标】

(1)掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(2)理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(3)会利用复数代数形式的乘法和除法及运算律解决相关问题．题型

1复数的乘法运算【问题探究1】类比多项式的乘法，我们该如何定义两复数的乘法呢？提示：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.例1

计算下列各题．(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.

解析：(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2＝1－i2＋4＋i2＋4i＝5＋4i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝9－12i＋33i－44i2＋2i＝53＋23i.学霸笔记(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．(2)对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便．例如平方差公式、完全平方公式等．

答案：B

(2)设i为虚数单位，若复数(1－i)(1＋ai)是实数，则实数a的值为(

)A．－1

B．0

C．1

D．2答案：C解析：(1－i)(1＋ai)＝1＋ai－i－ai2＝1＋a＋(a－1)i，它是实数，则a－1＝0，a＝1.故选C.题型

2复数的除法运算【问题探究2】类比实数的除法运算是乘法运算的逆运算，你认为该如何定义复数的除法运算？

题后师说两个复数代数形式除法运算的一般步骤跟踪训练2

(1)若复数z满足z(1＋i)＝4－3i，则z在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D

答案：AC

题型

3在复数范围内解方程例3

在复数范围内解方程：x2＋4x＋6＝0.

题后师说在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法跟踪训练3

已知z＝2＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值及方程的另一个根．

随堂练习1．(2－i)(1＋i)＝(

)A．3＋iB．1－2iC．3－iD．3答案：A解析：由题意可得：(2－i)(1＋i)＝2＋i－i2＝3＋i.故选A.

答案：C

答案：D

4．已知－