福建省福州市市第二十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省福州市市第二十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在频率分布直方图中，小矩形的高表示

(

）A．频率/样本容量B．组距×频率

C．频率

D．频率/组距参考答案：D2.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D故选D．3.若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵集合有且只有一个元素，∴，∴实数的取值范围为.故选：D4.在△ABC中，已知，那么这个三角形一定是（

）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C5.下列命题中正确命题的个数为（

）个1是一个集合；2是集合的一个元素；3是集合的一个子集A.0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.已知等比数列的前项和为，且则A． B．4 C．2 D． 参考答案：C7.的共轭复数是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=(

)A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．9.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与

输出的y值相等，则这样的x值的个数是（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

参考答案：答案：C10.是所在平面内一点，满足，则是的A．外心

B．内心

C．垂心

D．重心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为

．参考答案：12.如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为；在滚动过程中，的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意便可知道，点B的轨迹为两个圆心角都为的圆弧和一个点，这样即可求出点B的轨迹长度，分别求出点B在滚动前后的纵坐标的最大值，并求出P（），这样即可求出的最大值．【解答】解：根据题意知，点B的轨迹为两个圆心角为所对的圆弧和一个点；且圆弧的半径为2；∴顶点B运动轨迹的长度为；，设B（x，y）；①没滚动前点B坐标；∴；②第一次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；③第二次滚动后B点坐标（3，0）；∴；④第三次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；∴的最大值为．故答案为：．13.设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣14.函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为________．参考答案：3由题可知，或解得,或故有3个零点。

15.（文）如果函数的两个相邻零点之间的距离为，则的值为

参考答案：1216.已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________．参考答案：(－∞，－2]17.（几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则___________．

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围．

参考答案：略19.（本题满分13分）各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小.参考答案：（Ⅰ）由得，,即又,所以有,所以∴

所以数列是公比为2的等比数列.…………2分由得,解得.故数列的通项公式为……………4分（Ⅱ）由题意即证①当时，,不等式显然成立；………5分②假设当时，不等式成立………6分当时，20.已知α是第三象限的角，且f(α)＝，(1)化简f(α)；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)；(3)若α＝－π，求f(α)．参考答案：(1)f(α)＝＝＝＝－cosα.(2)由cos(α－π)＝得：cos－2π＋(α＋)＝cos(＋α)＝－sinα＝．∴sinα＝－．∵α是第三象限的角，∴cosα<0.∴f(α)＝－cosα＝＝＝．(3)若α＝－π，∵－π＝－5×2π－，∴cos(－π)＝cos(－5×2π－)＝cos(－)＝cos＝．∴此时，f(α)＝－cos(－π)＝－．21.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，直线l2的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线M的极坐标方程并指出它是何种曲线；(Ⅱ)设l1与曲线M交于A、C两点，l2与曲线交于B、D两点，求四边形ABCD面积的取值范围..参考答案：解：因为曲线的参数方程为，则则曲线的极坐标方程为表示以为焦点，为长轴长的椭圆由椭