栅栏效应分析

燕山大学课程设计说明书题目：DFT栅栏效应分析学院（系）：电气工程学院年级专业：_____________学号：____________学生姓名：______指导教师：________教师职称：_______电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目4、DFT栅栏效应分析设计技术参数信号包含三种频率成分，分别为20Hz、20.5Hz、40Hz，采样频率100Hz设计要求（1）在记录中最少点数（2）求x（n）的128点DFT的X（k）（3）将上述x（n）补零到512后求DFT的X（k）（4）求x（n）的512点DFT的X（k）编写并运行程序，并分析运行结果参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科目录摘要 -4-1.设计任务及分析 -5-1.1设计技术参数： -5-1.2设计要求： -5-1.3设计分析： -5-2原理分析 -6-2.1栅栏效应 -6-2.1.1栅栏效应的定义 -6-2.1.2栅栏效应的成因以及危害 -6-2.1.3降低栅栏效应的方法 -7-2.2频率分辨率 -7-3.MATLAB编程 -8-3.1MATLAB软件简介 -8-3.2信号分析常用指令表 -8-3.3程序清单 -9-3.4仿真结果分析 -12-4.心得体会 -15-5.参考文献 -16-摘要在数字信号处理中，有限长序列占有很重要的地位，其频域分析方法既有Z变换也有序决。间隔小，频率分辨力高，被"挡住"或丢失的频率成分就会越少。针对于有限长序列，为了克服栅栏效应，即检测出被遮挡的频率分量，可以通过对序列尾部补零的方式进行。这相当于栅栏效应的缝隙间隔缩短了，因此栅栏效应有所改善。对无限长序列，可以增加取样点数，即增加数据的有效长度来提高分辨率来降低栅栏效应的影响。2.2频率分辨率根据公式：（2-1）其中，数据时间长度Tp、时域采样频率fs、时域采样间隔T、频域采样点数N、频域采样间隔△F。△F越小，说明分辨率越高，△F仅与信号的实际长度成反比，信号持续时间越长，频率分辨率越高。由式（2-1）可知，增加采样点数，增加了输入序列的阶次，延长信号长度均可使频率间隔变小。3.MATLAB编程3.1MATLAB软件简介MATLAB是美国Mathworks公司推出的数学工具软件，它是一种直观、高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法提供了最核心的数学和高级图形工具。多达几百个数学函数和工程函数，极大地降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，编程效率和计算效率极高。目前，MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算软件工具。MATLAB集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。MATLAB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。3.2信号分析常用指令表命令含义fft(x)计算M点的DFT，M是序列x的长度fft(x,n)计算N点的DFT，若M>N，则将原序列截短为N序列，再计算其N点的DFT；若M<N，则将原序列补零至N点，然后计算其N点DFT。Abs对其后边的量取绝对值Figure给图命名Subplot分区绘制图形Plot以默认格式绘制图形Label为坐标轴命名Zeros产生元素全为零的数组Max取最大值zeros建立一个全0矩阵等间隔向量3.3程序清单N1=128;%信号长度128点N1N2=512;%信号长度512点N2n1=1:N1;%时间轴1n2=1:N2;%时间轴2f1=20;%信号频率f2=20.5;%信号频率f3=40;%信号频率fs=100;%采样频率xn1=sin(2*pi*f1*n1/fs)+sin(2*pi*f2*n1/fs)+sin(2*pi*f3*n1/fs);%三个正弦信号叠加在128点有效数据不补零情况下的分辨率：y1=fft(xn1,N1);%128点DFTk1=n1*fs/128;%频率轴Y1=abs(y1)/max(abs(y1));%幅度归一化figure(1);subplot(2,1,1);%将图像分为2行1列，将图像画在第1块plot(n1,xn1/max(xn1));xlabel('时间');ylabel('幅度谱');subplot(2,1,2);plot(k1,Y1);axis([155001]);%设置坐标xlabel('频率HZ');ylabel('幅度谱');%在128点有效数据且补零至512点情况下分辨率:y2=fft(xn1,N2);k2=n2*fs/N2;Y2=abs(y2)/max(abs(y2));%幅度归一化figure(2);subplot(2,1,1);xn2=[xn1zeros(1,N2-N1)];plot(n2,xn2/max(xn2));xlabel('时间');ylabel('幅度谱');subplot(2,1,2);plot(k2,Y2);axis([155001]);xlabel('频率（HZ）');ylabel('幅度谱');%在512点有效数据下分辨率xn3=sin(2*pi*f1*n2/fs)+sin(2*pi*f2*n2/fs)+sin(2*pi*f3*n2/fs);y3=fft(xn3,N2);k3=n2*fs/N2;Y3=abs(y3)/max(abs(y3));figure(3);subplot(2,1,1);plot(n2,xn3/max(xn3));xlabel('时间');ylabel('幅度谱');subplot(2,1,2);plot(k3,Y3),axis([155001]);xlabel('频率（HZ）');ylabel('幅度谱');3.4仿真结果分析将程序输入MATLAB后，共出现三个图，分析如下：通过观察图1可以看出，在128点有效数据不补零的情况下进行快速傅里叶变化，只有20.5HZ和40HZ的频率时有幅度值，而20HZ时却没有出现幅度值，所以出现了栅栏效应。图1未补零序列及其128点DFT结果图通过观察图2可以看出，在128点有效数据且补零至512点的情况下进行快速傅里叶变化，图2相对于图1得到了高密度的频谱采样，却没有得到频谱的更多详细深层的信息，并且频率为20Hz时的幅度值仍没有显示，栅栏效应依旧存在着。图2补零后的序列及其512点DFT结果图通过观察图3可以看出，在512点有效数据的情况下进行快速傅里叶变化，频率分别为20HZ、20.5HZ和40HZ的幅度值都能显示出来，从而有效的消除了栅栏效应。图3未补零序列及其512点DFT结果图通过对上面三幅图的仿真结果的分析可知，采用对序列补零的方法，可得到对采样更密集的采样值，即得到该密度的频谱采样，但是并没有得到频谱的更多详细深层的信息。所说的分辨率是视在分辨率，通过补零得到的频谱图是高密度谱。序列补零能够提高视在分辨率，细化频谱，得到高密度谱，在一定程度上克服了栅栏效应。然而，增加采样点数可以提高物理分辨率，彻底消除栅栏效应。4.心得体会经过一周的数字信号处理课程设计，感触很深。以前学习的理论知识得到了实践应用，从刚开始拿到题目时的无从下手，经过查阅资料，上网查询，学习使用MATLAB编程，逐渐将课程设计与之前学过的相关内容联系起来，是一次很有意义的实践。然而，课程设计并不是一帆风顺的，在真正进入程序的编程阶段，才发现有很多错误，经过不断改进，最终在MATLAB上仿真，得出图像。让我明白细节决定成败，任何一处小的错误都可能导致结果的错误与失败。在设计过程中，通过查阅有关MATLAB和数字信号的资料。与同学讨论和祥和学习，并向老师请教等方式，是自己学到了很多知识，虽然经历了一些困难，但是收获同样巨大。在整个设计中我明白了很多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己的信心，相信对今后的工作学习很由很大的帮助。5.参考文献1.《数字信号处理及应用》谢平王娜林洪彬编著机械工业出版社2.《MATLAB在数字信号处理中应用》薛年喜编著清华大学出版社3.《应用MATLAB实现信号分析和处理》张明照编著科学出版社4.《信号系统与信号处理的软硬件实现》吴湘淇电子工业出版社5.《测试信号与处理技术》周浩敏北京航空航天大学出版社燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：①该生学习态度（认真较认真不认真）②该生迟到、早退现象（有无）③该生依赖他人进行设计情况（有无）平时成绩：年月日图面及其它成绩：答辩小组评语：①设计巧